Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(\Leftrightarrow\dfrac{2x-3}{x-1}=4\)
=>4x-4=2x-3
=>2x=1
hay x=1/2
b: \(\Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{2x-3}{x-1}}=2\)
=>(2x-3)=4x-4
=>4x-4=2x-3
=>2x=1
hay x=1/2(nhận)
c: \(\Leftrightarrow\sqrt{2x+3}\left(\sqrt{2x-3}-2\right)=0\)
=>2x+3=0 hoặc 2x-3=4
=>x=-3/2 hoặc x=7/2
e: \(\Leftrightarrow2\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\sqrt{x-5}=4\)
=>căn (x-5)=2
=>x-5=4
hay x=9
1)
ĐK: \(x\geq 5\)
PT \(\Leftrightarrow \sqrt{4(x-5)}+3\sqrt{\frac{x-5}{9}}-\frac{1}{3}\sqrt{9(x-5)}=6\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{4}.\sqrt{x-5}+3\sqrt{\frac{1}{9}}.\sqrt{x-5}-\frac{1}{3}.\sqrt{9}.\sqrt{x-5}=6\)
\(\Leftrightarrow 2\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\sqrt{x-5}=6\)
\(\Leftrightarrow 2\sqrt{x-5}=6\Rightarrow \sqrt{x-5}=3\Rightarrow x=3^2+5=14\)
2)
ĐK: \(x\geq -1\)
\(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+6}=5\)
\(\Leftrightarrow (\sqrt{x+1}-2)+(\sqrt{x+6}-3)=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{x+1-2^2}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{x+6-3^2}{\sqrt{x+6}+3}=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{x-3}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{x-3}{\sqrt{x+6}+3}=0\)
\(\Leftrightarrow (x-3)\left(\frac{1}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{1}{\sqrt{x+6}+3}\right)=0\)
Vì \(\frac{1}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{1}{\sqrt{x+6}+3}>0, \forall x\geq -1\) nên $x-3=0$
\(\Rightarrow x=3\) (thỏa mãn)
Vậy .............
\(\sqrt{16x+16}-\sqrt{9x+9}+\sqrt{4x+4}+\sqrt{x+1}=16\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x+1}-3\sqrt{x+1}+2\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}=16\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x+1}=16\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=4\)
<=> x + 1 = 16
<=> x = 15 (nhận)
~ ~ ~
\(\sqrt{4x+20}-3\sqrt{5+x}+\dfrac{4}{3}\sqrt{9x+45}=6\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x+5}-3\sqrt{x+5}+4\sqrt{x+5}=6\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x+5}=6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+5}=2\)
<=> x + 5 = 4
<=> x = - 1 (nhận)
2. ĐK: \(x\ge0\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=\sqrt{x}\ge0\\b=\sqrt{x^2+4}\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=2a^2\\x^2+4=b^2\\3\sqrt{x^3+4x}=3ab\end{matrix}\right.\)
pt trên được viết lại thành
\(2a^2+b^2-3ab=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(2a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\a=\dfrac{1}{2}b\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=\sqrt{x^2+4}\\\sqrt{x}=\dfrac{1}{2}\sqrt{x^2+4}\end{matrix}\right.\)
Đến đây dễ rồi nhé ^^
a) điều kiện xác định \(x-2\ge0vàx^2-4x+3\ge0\)
\(pt\Leftrightarrow x^2-4x+3=x-2\Leftrightarrow x^2-5x+5=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5+\sqrt{5}}{2}\\x=\dfrac{5-\sqrt{5}}{2}\left(L\right)\end{matrix}\right.\) bạn giải nó bằng cách giải den ta nha .
vậy \(x=\dfrac{5+\sqrt{5}}{2}\)
b) điều kiện xác định : \(x\ge1\)
đặc \(\sqrt{x-1}=t\left(t\ge0\right)\)
\(pt\Leftrightarrow2\left(\dfrac{t}{2}-3\right)=\dfrac{2.2t}{3}-\dfrac{1}{3}\) giải phương trình này rồi thế ngược lại là xong
c) điều kiện xác định : \(x\ge\dfrac{7}{9}\)
\(pt\Leftrightarrow9x-7=7x+5\Leftrightarrow x=6\) vậy \(x=6\)
d) câu cuối chờ nhát h mk chưa nghỉ ra
d) Ta có pt \(4+\sqrt{2x+6-6\sqrt{2x-3}}=\sqrt{2x-2+2\sqrt{2x-3}}=0\)
\(\Leftrightarrow4+\sqrt{2x-3-6\sqrt{2x-3}+9}=\sqrt{2x-3-2\sqrt{2x-3}+1}\Leftrightarrow4+\left|\sqrt{2x-3}-3\right|=\left|\sqrt{2x-3}-1\right|\)
Đặt \(\sqrt{2x-3}=a\left(a\ge0\right),pt\Leftrightarrow4+\left|a-3\right|=\left|a-1\right|\)
xét \(a\ge3,pt\Leftrightarrow4+a-3=a-1\Leftrightarrow0a=1\left(VN\right)\)
xét \(a\le1.pt\Leftrightarrow4+3-a=1-a\Leftrightarrow0a=6\left(VN\right)\)
xét \(3>x>1,pt\Leftrightarrow4+3-a=a-1\Leftrightarrow a=1\)(k thỏa mãn )
=> pt vô nghiệm !
a, \(\sqrt{x-5} = 3 \)
<=> x - 5 = 9
<=> x = 14.
b, \(\sqrt{4-5x}=12\)
<=> 4 - 5x = 144
<=> 5x = -140
<=> x = -28.
c, \(\sqrt{x^{2}-6x+9}=3\)
<=> x2 - 6x + 9 = 9
<=> (x - 3)2 = 9
TH1:
x - 3 = 3
<=> x = 6.
TH2:
x - 3 = -3
<=> x = 0
d, \(\sqrt{4x+20}+\sqrt{x+5}-\dfrac{1}{3} \sqrt{9x+45}=4\)
<=> \(2\sqrt{x+5}+\sqrt{x+5}-\sqrt{x+5} = 4\)
<=> \(2\sqrt{x+5}\)= 4
<=> \(\sqrt{x+5}\) = 2
<=> x + 5 = 4
<=> x = -1.
b)\(\sqrt{9-4\sqrt{5}}\)=\(\sqrt{9-\sqrt{80}}\)=\(\sqrt{\dfrac{9+\sqrt{9^2-80}}{2}}-\sqrt{\dfrac{9-\sqrt{9^2-80}}{2}}\)=\(\sqrt{5}\)\(-\)\(\sqrt{4}\)=\(2-\sqrt{5}\)
(dựa theo công thức có sẵn từ một quyển sách nâng cao:\(\sqrt{A\pm\sqrt{B}}\)=\(\sqrt{\dfrac{A+\sqrt{A^2-B}}{2}}\pm\sqrt{\dfrac{A-\sqrt{A^2-B}}{2}}\)
c: \(\Leftrightarrow4x^2-6x+9=16\)
\(\Leftrightarrow4x^2-6x-7=0\)
hay \(x\in\left\{\dfrac{3+\sqrt{37}}{4};\dfrac{3-\sqrt{37}}{4}\right\}\)
d: \(=\sqrt{3}+1-6-3\sqrt{3}+\dfrac{15}{2}+\dfrac{5}{2}\sqrt{3}\)
\(=\dfrac{1}{2}\sqrt{3}+\dfrac{5}{2}\)
3) \(\sqrt{4x-20}+\sqrt{x-5}-\dfrac{1}{3}\sqrt{9x-45}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4\left(x-5\right)}+\sqrt{x-5}-\dfrac{1}{3}\sqrt{9\left(x-5\right)}=4\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\sqrt{x-5}=4\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-5}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4x-20}=4\)
\(\Leftrightarrow4x-20=16\)
\(\Leftrightarrow4x=36\)
\(\Leftrightarrow x=9\)
vậy ...
1)
\(A=\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-4}=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}\right)^2-2^2}\\ A=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\)
\(B=\dfrac{x^2-2x\sqrt{2}+2}{x^2-2}=\dfrac{x^2-2x\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^2}{x^2-\sqrt{2}}\\ B=\dfrac{\left(x-\sqrt{2}\right)^2}{\left(x-\sqrt{2}\right)\left(x+\sqrt{2}\right)}=\dfrac{\left(x-\sqrt{2}\right)}{\left(x+\sqrt{2}\right)}\)
\(C=\dfrac{x+\sqrt{5}}{x^2+2x\sqrt{5}+5}=\dfrac{x+\sqrt{5}}{x^2+2x\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^2}\\ C=\dfrac{x+\sqrt{5}}{\left(x+\sqrt{5}\right)^2}=\dfrac{1}{x+\sqrt{5}}\)
\(D=\dfrac{\sqrt{a}-2a}{2\sqrt{a}-1}=\dfrac{\sqrt{a}\left(2\sqrt{a}-1\right)}{2\sqrt{a}-1}=\sqrt{a}\)
\(E=\dfrac{x^2-2}{x-\sqrt{2}}=\dfrac{x^2-\left(\sqrt{2}\right)^2}{x-\sqrt{2}}\\ E=\dfrac{\left(x-\sqrt{2}\right)\left(x+\sqrt{2}\right)}{x-\sqrt{2}}=x+\sqrt{2}\)
\(F=\dfrac{\sqrt{x}-3}{x-9}=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}\right)^2-3^2}\\ F=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\\ F=\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}\)
\(\dfrac{4}{\sqrt{5}-3}-\dfrac{4}{\sqrt{5}+3}\\ =\dfrac{4\left(\sqrt{5}+3\right)}{5-9}-\dfrac{4\left(\sqrt{5}-3\right)}{5-9}\\ =\dfrac{4\left(\sqrt{5}+3\right)}{-4}-\dfrac{4\left(\sqrt{5}-3\right)}{-4}\\ =-\left(\sqrt{5}+3\right)+\sqrt{5}-3\\ =-\sqrt{5}-3+\sqrt{5}-3\\ =-6\)
ĐK: \(x\ge5;x\le1\)
PT trở thành:
\(\sqrt{4}.\sqrt{x-5}-\dfrac{3\sqrt{x-5}}{3}=\sqrt{1-x}\\ \Leftrightarrow2\sqrt{x-5}-\sqrt{x-5}=\sqrt{1-x}\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-5}=\sqrt{1-x}\\ \Leftrightarrow x-5=1-x\\ \Leftrightarrow x-5-1+x=0\\ \Leftrightarrow2x-6=0\\ \Leftrightarrow x=3\left(loại\right)\)
Vậy PT vô nghiệm.
`HaNa♬D`
a: \(=\dfrac{4\left(\sqrt{5}+3\right)-4\left(\sqrt{5}-3\right)}{5-9}=\dfrac{4\left(\sqrt{5}+3-\sqrt{5}+3\right)}{-4}=-6\)
b: ĐKXĐ: x-5>=0 và 1-x<=0
=>x>=5 và x<=1
=>Không có x thỏa mãn ĐKXĐ
=>PT vô nghiệm