Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ \(y'=\frac{\left(2cos2x-2sin2x\right)\left(2sin2x-cos2x\right)-\left(sin2x+cos2x\right)\left(4cos2x+2sin2x\right)}{\left(2sin2x-cos2x\right)^2}\)
\(=\frac{3sin4x-2cos^22x-4sin^22x-3sin4x-2sin^22x-4cos^22x}{\left(2sin2x-cos2x\right)^2}\)
\(=\frac{-6cos^22x-6sin^22x}{\left(2sin2x-cos2x\right)^2}=-\frac{6}{\left(2sin2x-cos2x\right)^2}\)
b/ \(y'=4cosx.cos5x.sin6x+4sinx\left(cos5x.sin6x\right)'\)
\(=4cosx.cos5x.sin6x+4sinx\left(-5sin5x.sin6x+6cos5x.cos6x\right)\)
\(=4cosx.cos5x.sin6x+4sinx\left(6cos11x+sin5x.sin6x\right)\)
\(=4sin6x\left(cosx.cos5x+sinx.sinx\right)+24sinx.cos11x\)
\(=4sin6x.cos4x+24sinx.cos11x\)
c/ \(y'=\frac{\left(2cos2x-2sin2x\right)\left(sin2x-cos2x\right)-\left(sin2x-cos2x\right)\left(2cos2x+2sin2x\right)}{\left(sin2x-cos2x\right)^2}\)
\(=\frac{-2\left(sin2x-cos2x\right)^2-2\left(sin2x-cos2x\right)\left(sin2x+cos2x\right)}{\left(sin2x-cos2x\right)^2}\)
\(=\frac{-2\left(sin2x-cos2x\right)-2\left(sin2x+cos2x\right)}{sin2x-cos2x}=\frac{-4sin2x}{sin2x-cos2x}\)
ChọnA
Chu kì của hàm số y=sin2x là π, chu kì của hàm số y=cos3x là (2π)/3 nên chu kì của hàm số đã cho là 2π Tham khảo thêm các Bài tập trắc nghiệm Đại số và giải tích 11 khác:
Ta có: y’ = 4sinxcosx + 2sin2x +1 =2sin2x +2sin2x +1= 4sin2x +1
Chọn đáp án B.
Chọn D
y ' = sin 2 x + cos 2 x / . 2 sin 2 x − cos 2 x − 2 sin 2 x − cos 2 x / . sin 2 x + cos 2 x 2 sin 2 x − cos 2 x 2
y ' = 2 cos 2 x − 2 sin 2 x 2 sin 2 x − cos 2 x − 4 cos 2 x + 2 sin 2 x sin 2 x + cos 2 x 2 sin 2 x − cos 2 x 2 = 4. c os2x. sin2x - 2cos 2 2 x − 4 sin 2 2 x + 2. sin 2 x . c os2x ( 2 sin 2 x − cos 2 x ) 2 − ( 4cos2x . sin2x + 4cos 2 2 x + 2 sin 2 2 x + 2 sin 2 x . c os2x ( 2 sin 2 x − c os2x) 2
y ' = − 6 cos 2 2 x − 6 sin 2 2 x 2 sin 2 x − cos 2 x 2 = − 6 2 sin 2 x − cos 2 x 2
1, Phương trình tương đương
\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}sin2x-\dfrac{1}{2}cos2x=1\)
⇔ \(sin\left(2x-\dfrac{\pi}{6}\right)=1\)
⇔ \(2x-\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{2}+k.2\pi\)
⇔ x = \(\dfrac{\pi}{3}+k.\pi\)
2, \(2cos3x+3sin3x-2\)
= \(\sqrt{13}\)\((\dfrac{2}{\sqrt{13}}cos3x+\dfrac{3}{\sqrt{13}}sin3x)\) - 2
Do \(\left(\dfrac{2}{\sqrt{13}}\right)^2+\left(\dfrac{3}{\sqrt{13}}\right)^2=1\) nên tồn tại 1 góc a sao cho \(\left\{{}\begin{matrix}sina=\dfrac{2}{\sqrt{13}}\\cosa=\dfrac{2}{\sqrt{13}}\end{matrix}\right.\)
BT = \(\sqrt{13}sin\left(x+a\right)-2\)
Do - 1 ≤ sin (x + a) ≤ 1 với mọi x và a
⇒ \(-\sqrt{13}-2\le BT\le\sqrt{13}-2\)
⇒ \(-5,6< BT< 1,6\)
Vậy BT nhận 5 giá trị nguyên trong tập hợp S = {-5 ; -4 ; -3 ; -2 ; -1}
3. \(msinx-cosx=\sqrt{5}\)
⇔ \(\dfrac{m}{\sqrt{m^2+1}}.sinx-\dfrac{1}{\sqrt{m^2+1}}.cosx=\dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{m^2+1}}\)
⇔ sin(x - a) = \(\sqrt{\dfrac{5}{m^2+1}}\) với \(\left\{{}\begin{matrix}sina=\dfrac{1}{\sqrt{m^2+1}}\\cosa=\dfrac{m}{\sqrt{m^2+1}}\end{matrix}\right.\)
Điều kiện có nghiệm : \(\left|\sqrt{\dfrac{5}{m^2+1}}\right|\le1\)
⇔ m2 + 1 ≥ 5
⇔ m2 - 4 ≥ 0
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}m\ge2\\m\le-2\end{matrix}\right.\)
Chọn A
y = cos6 x+ sin2xcos2x(sin2x + cos2x) + sin4x - sin2x
= cos6x + sin2x(1 - sin2x) + sin4x - sin2x = cos6x
Do đó : y' = -6cos5xsinx.
Hàm xác định trên R khi với mọi x ta có:
\(2sin3x+2cos3x-m>0\)
\(\Leftrightarrow sin3x+cos3x>\dfrac{m}{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(3x+\dfrac{\pi}{4}\right)>\dfrac{m}{2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{m}{2\sqrt{2}}< \min\limits_Rsin\left(3x+\dfrac{\pi}{4}\right)=-1\)
\(\Rightarrow m< -2\sqrt{2}\)
Đáp án C