Tính đạo hàm của hàm số sau y = sin x sin x - cos x

Tính đạo hàm của hàm số sau y = sin x sin x -...

B

Buddy

17 tháng 8 2023

Tính đạo hàm của các hàm số sau:a) $y = x{\sin ^2}x;$ b) $y = {\cos ^2}x + \sin 2x;$c) $y = \sin 3x - 3\sin x;$ d) \(y = \tan x + \cot...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

BN

Bùi Nguyên Khải

17 tháng 8 2023

tham khảo:

a)$y'=xsin2x+sin^2x$

$y'=sin^2x+xsin2x$

b)$y'=-2sin2x+2cosx\\ y'=2\left(cosx-sin2x\right)$

c)$y=sin3x-3sinx$

$y'=3cos3x-3cosx$

d)$y'=\dfrac{1}{cos^2x}-\dfrac{1}{sin^2x}$

$y'=\dfrac{sin^2x-cos^2x}{sin^2x.cos^2x}$

Đúng(1)

B

Buddy

17 tháng 8 2023

Bằng cách viết $y = \cos x = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right),$ tính đạo hàm của hàm số $y = \cos x.$

#Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

24 tháng 8 2023

$y'=\left(cosx\right)'\\ =\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)'cos\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)\\ =-cos\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)\\ =-sinx$

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

11 tháng 4 2017

Tìm đạo hàm của hàm số sau :

$y=\dfrac{\sin x-x\cos x}{\cos x+x\sin x}$

#Toán lớp 11

1

NT

nguyen thu phuong

27 tháng 3 2020

Đúng(0)

LV

Lê vsbzhsjskskskssm

18 tháng 4 2021

Tính đạo hàm : y=✓sin⁴x+cos⁴x

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

18 tháng 4 2021

$y'=\dfrac{\left(sin^4x+cos^4x\right)'}{2\sqrt{sin^4x+cos^4x}}=\dfrac{2sin^3x.cosx-2cos^3x.sinx}{\sqrt{sin^4x+cos^4x}}$

Đúng(2)

SG

Sách Giáo Khoa

11 tháng 4 2017

Tìm đạo hàm của hàm số sau :

$y=\left(x\sin\alpha+\cos\alpha\right)\left(x\cos\alpha-\sin\alpha\right)$

#Toán lớp 11

0

B

Buddy

20 tháng 8 2023

Tính đạo hàm của các hàm số sau:a) $y = \sin 3x$; b) $y = {\cos ^3}2x$;c) $y = {\tan ^2}x$; d) \(y = \cot \left( {4 - {x^2}}...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

22 tháng 9 2023

a) Đặt $u = 3{\rm{x}}$ thì $y = \sin u$. Ta có: $u{'_x} = {\left( {3{\rm{x}}} \right)^\prime } = 3$ và $y{'_u} = {\left( {\sin u} \right)^\prime } = \cos u$.

Suy ra $y{'_x} = y{'_u}.u{'_x} = \cos u.3 = 3\cos 3{\rm{x}}$.

Vậy $y' = 3\cos 3{\rm{x}}$.

b) Đặt $u = \cos 2{\rm{x}}$ thì $y = {u^3}$. Ta có: $u{'_x} = {\left( {\cos 2{\rm{x}}} \right)^\prime } = - 2\sin 2{\rm{x}}$ và $y{'_u} = {\left( {{u^3}} \right)^\prime } = 3{u^2}$.

Suy ra $y{'_x} = y{'_u}.u{'_x} = 3{u^2}.\left( { - 2\sin 2{\rm{x}}} \right) = 3{\left( {\cos 2{\rm{x}}} \right)^2}.\left( { - 2\sin 2{\rm{x}}} \right) = - 6\sin 2{\rm{x}}{\cos ^2}2{\rm{x}}$.

Vậy $y' = - 6\sin 2{\rm{x}}{\cos ^2}2{\rm{x}}$.

c) Đặt $u = \tan {\rm{x}}$ thì $y = {u^2}$. Ta có: $u{'_x} = {\left( {\tan {\rm{x}}} \right)^\prime } = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}$ và $y{'_u} = {\left( {{u^2}} \right)^\prime } = 2u$.

Suy ra $y{'_x} = y{'_u}.u{'_x} = 2u.\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} = 2\tan x\left( {{{\tan }^2}x + 1} \right)$.

Vậy $y' = 2\tan x\left( {{{\tan }^2}x + 1} \right)$.

d) Đặt $u = 4 - {x^2}$ thì $y = \cot u$. Ta có: $u{'_x} = {\left( {4 - {x^2}} \right)^\prime } = - 2{\rm{x}}$ và $y{'_u} = {\left( {\cot u} \right)^\prime } = - \frac{1}{{{{\sin }^2}u}}$.

Suy ra $y{'_x} = y{'_u}.u{'_x} = - \frac{1}{{{{\sin }^2}u}}.\left( { - 2{\rm{x}}} \right) = \frac{{2{\rm{x}}}}{{{{\sin }^2}\left( {4 - {x^2}} \right)}}$.

Vậy $y' = \frac{{2{\rm{x}}}}{{{{\sin }^2}\left( {4 - {x^2}} \right)}}$.

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

4 tháng 4 2017

Tìm đạo hàm của các hàm số sau :

a) $y=5\sin x-3\cos x$

b) $y=\dfrac{\sin x+\cos x}{\sin x-\cos x}$

c) $y=x\cos x$

d) $y=\dfrac{\sin x}{x}+\dfrac{x}{\sin x}$

e) $y=\sqrt{1+2\tan x}$

f) $y=\sin\sqrt{1+x^2}$

#Toán lớp 11

1

MH

Minh Hải

9 tháng 4 2017

a) y' = 5cosx -3(-sinx) = 5cosx + 3sinx;

b) $y'=\frac{(sinx+cos x)'.(sin x- cos x)-(sin x+cos x)(sin x-cos x)'}{(sin x-cos x)^{2}}$ = $\frac{(cos x-sin x)(sin x -cos x)-(sin x+ cos x)(cosx+sinx)}{(sin x-cosx )^{2}}$ = $\frac{-2}{(sin x-cos x)^{2}}$ .

c) y' = cotx +x. $\left ( -\frac{1}{sin^{2}x} \right )$ = cotx - $\frac{x}{sin^{2}x}$ .

d) $y'=\frac{(sin x)'.x-sin x.(x)'}{x^{2}}$ + $\frac{(x)'.sin x-x(sin x)'}{sin^{2}x}$ = $\frac{x.cosx-sinx}{x^{2}}+\frac{sin x-x.cosx}{sin^{2}x}$ = (x. cosx -sinx) $\left ( \frac{1}{x^{2}}-\frac{1}{sin^{2}x} \right )$ .

e) $y'=\frac{(1+2tanx)'}{2\sqrt{1+2tanx}}$ = $\frac{\frac{2}{cos^{2}x}}{2\sqrt{1+2tanx}}$ = $\frac{1}{cos^{2}x\sqrt{1+2tanx}}$ .

f) y' = (√(1+x²))' cos√(1+x²) = $\frac{(1+x^{2})'}{2\sqrt{1+x^{2}}}$ cos√(1+x²) = $\frac{x}{\sqrt{1+x^{2}}}$ cos√(1+x²).

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

21 tháng 9 2023

Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

a) $y = \sin 2x + \tan 2x$; b) $y = \cos x + {\sin ^2}x$;

c) $y = \sin x\cos 2x$; d) $y = \sin x + \cos x$.

#Toán lớp 11

2

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

21 tháng 9 2023

a) Hàm số $y = \sin 2x + \tan 2x$ có nghĩa khi $tan 2x$ có nghĩa

$\cos 2x \ne 0\;\; \Leftrightarrow 2x \ne \frac{\pi }{2}\;\;\;\; \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}$ \

Vây tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R}\;\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}} \right\}$

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D

Ta có: $f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - 2x} \right) + \tan \left( { - 2x} \right) = - \sin 2x - \tan 2x = - \left( {\sin 2x + \tan 2x} \right) = - f\left( x \right),\;\forall x \in D$.

Vậy $y = \sin 2x + \tan 2x$ là hàm số lẻ

b) Tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R}$

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D

Ta có: $f\left( { - x} \right) = \cos \left( { - x} \right) + {\sin ^2}\left( { - x} \right) = \cos x + {\sin ^2}x = f\left( x \right),\;\forall x \in D$

Vậy $y = \cos x + {\sin ^2}x$ là hàm số chẵn

Đúng(0)

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

21 tháng 9 2023

c) Tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R}$

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D

Ta có: $f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - x} \right)\cos \left( { - 2x} \right) = - \sin x.\cos 2x = - f\left( x \right),\;\forall x \in D$

Vậy $y = \sin x\cos \;2x$ là hàm số lẻ

d) Tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R}$

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D

Ta có: $f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - x} \right) + \cos \left( { - x} \right) = - \sin x + \cos x \ne f\left( x \right),\;\forall x \in D$

Vậy $y = \sin x + \cos x$ không là hàm số chẵn cũng không là hàm số lẻ

Đúng(0)

TK

Tài khoản bị khóa

30 tháng 4 2021

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y=$\dfrac{3x^2-18x-2}{1-2x}-\dfrac{2x-3}{x+4}$

b) y=$-\dfrac{\sin x}{3\cos^3x}+\dfrac{4}{3}\tan x$

#Toán lớp 11

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP