OLM cung cấp gói bải giảng điện tử PPT cho giáo viên đầu năm học

Thi thử và xem hướng dẫn giải chi tiết đề tham khảo 12 môn thi Tốt nghiệp THPT 2025

Tham gia cuộc thi "Nhà giáo sáng tạo" ẫm giải thưởng với tổng giá trị lên đến 10 triệu VNĐ

Mini game 20/11 tri ân thầy cô, nhận thưởng hấp dẫn - Tham gia ngay!

K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên
Mua vip
BL
Bích Lê
16 tháng 4 2022

a) Tính \(sin2a\) biết tan a\(=\dfrac{1}{15}\)

b) Cho \(3sina+4cosa=5\). Tính cos a và sin a

c) Tính \(sin^22a\) biết \(\dfrac{1}{tan^2a}+\dfrac{1}{cot^2a}+\dfrac{1}{sin^2a}+\dfrac{1}{cos^2a}=7\)
#Toán lớp 10
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 4 2022

a.

\(tana=\dfrac{sina}{cosa}=\dfrac{1}{15}\Rightarrow sina=\dfrac{cosa}{15}\)

\(\Rightarrow sin2a=2sina.cosa=\dfrac{2cosa}{15}.cosa=\dfrac{2}{15}cos^2a=\dfrac{2}{15}.\dfrac{1}{1+tan^2a}=\dfrac{2}{15}.\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{15^2}}=\dfrac{15}{113}\)

b.

\(5^2=\left(3sina+4cosa\right)^2\le\left(3^2+4^2\right)\left(sin^2+cos^2a\right)=25\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{sina}{3}=\dfrac{cosa}{4}\\3sina+4cosa=5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}sina=\dfrac{3}{5}\\cosa=\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\)

Đúng(3)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 4 2022

c.

\(\dfrac{1}{tan^2a}+\dfrac{1}{cot^2a}+\dfrac{1}{sin^2a}+\dfrac{1}{cos^2a}=7\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{cos^2a}{sin^2a}+\dfrac{sin^2a}{cos^2a}+\dfrac{1}{sin^2a}+\dfrac{1}{cos^2a}=7\)

\(\)\(\Leftrightarrow\dfrac{sin^4a+cos^4a}{sin^2a.cos^2a}+\dfrac{sin^2a+cos^2a}{sin^2a.cos^2a}=7\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(sin^2a+cos^2a\right)^2-2sin^2a.cos^2a}{sin^2a.cos^2a}+\dfrac{1}{sin^2a.cos^2a}=7\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{sin^2a.cos^2a}=9\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{8}{\left(2sina.cosa\right)^2}=9\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{8}{sin^22a}=9\)

\(\Leftrightarrow sin^22a=\dfrac{8}{9}\)

Đúng(2)
NS
Nguyễn Sinh Hùng
25 tháng 7 2021
Cho tan\(\alpha\) + cot\(\alpha\) = 2a, Tính cos\(\alpha\), sin\(\alpha\), tan\(\alpha\), cot​\(\alpha\)​.b, Tính E...
Đọc tiếp

Cho tan\(\alpha\) + cot\(\alpha\) = 2

a, Tính cos\(\alpha\), sin\(\alpha\), tan\(\alpha\), cot​\(\alpha\)​.

b, Tính E = \(\dfrac{sin\alpha.cos\alpha}{tan^2\alpha+cot^2\alpha}\)

 

 
#Toán lớp 10
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 7 2021

Lời giải:
a.

$\tan a+\cot a=2\Leftrightarrow \tan a+\frac{1}{\tan a}=2$

$\Leftrightarrow \frac{\tan ^2a+1}{\tan a}=2$

$\Leftrightarrow \tan ^2a-2\tan a+1=0$

$\Leftrightarrow (\tan a-1)^2=0\Rightarrow \tan a=1$

$\cot a=\frac{1}{\tan a}=1$

$1=\tan a=\frac{\cos a}{\sin a}\Rightarrow \cos a=\sin a$

Mà $\cos ^2a+\sin ^2a=1$

$\Rightarrow \cos a=\sin a=\pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

b.

Vì $\sin a=\cos a=\pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

$\Rightarrow \sin a\cos a=\frac{1}{2}$

$E=\frac{\sin a.\cos a}{\tan ^2a+\cot ^2a}=\frac{\frac{1}{2}}{1+1}=\frac{1}{4}$

Đúng(1)
PV
Phong Vũ
7 tháng 2 2021
Chứng minh: 1.\(\dfrac{\cot^2x-\sin^2x}{\cot^2x-\tan^2x}=\sin^2x\cdot\cos^2x\) 2.\(\dfrac{1-\sin x}{\cos x}-\dfrac{\cos x}{1+\sin x}=0\) 3.\(\dfrac{\tan x}{\sin x}-\dfrac{\sin x}{\cot x}=\cos x\) 4.\(\dfrac{\tan x}{1-\tan^2x}\cdot\dfrac{\cot^2x-1}{\cot...
Đọc tiếp

Chứng minh:

 1.\(\dfrac{\cot^2x-\sin^2x}{\cot^2x-\tan^2x}=\sin^2x\cdot\cos^2x\)

 2.\(\dfrac{1-\sin x}{\cos x}-\dfrac{\cos x}{1+\sin x}=0\)

 3.\(\dfrac{\tan x}{\sin x}-\dfrac{\sin x}{\cot x}=\cos x\)

 4.\(\dfrac{\tan x}{1-\tan^2x}\cdot\dfrac{\cot^2x-1}{\cot x}=1\)

 5.\(\dfrac{1+\sin^2x}{1-\sin^2x}=1+2\tan^2x\)

 

 
#Toán lớp 10
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 2 2021

Câu 1 đề sai, chắc chắn 1 trong 2 cái \(cot^2x\) phải có 1 cái là \(cos^2x\)

2.

\(\dfrac{1-sinx}{cosx}-\dfrac{cosx}{1+sinx}=\dfrac{\left(1-sinx\right)\left(1+sinx\right)-cos^2x}{cosx\left(1+sinx\right)}=\dfrac{1-sin^2x-cos^2x}{cosx\left(1+sinx\right)}\)

\(=\dfrac{1-\left(sin^2x+cos^2x\right)}{cosx\left(1+sinx\right)}=\dfrac{1-1}{cosx\left(1+sinx\right)}=0\)

3.

\(\dfrac{tanx}{sinx}-\dfrac{sinx}{cotx}=\dfrac{tanx.cotx-sin^2x}{sinx.cotx}=\dfrac{1-sin^2x}{sinx.\dfrac{cosx}{sinx}}=\dfrac{cos^2x}{cosx}=cosx\)

4.

\(\dfrac{tanx}{1-tan^2x}.\dfrac{cot^2x-1}{cotx}=\dfrac{tanx}{1-tan^2x}.\dfrac{\dfrac{1}{tan^2x}-1}{\dfrac{1}{tanx}}=\dfrac{tanx}{1-tan^2x}.\dfrac{1-tan^2x}{tanx}=1\)

5.

\(\dfrac{1+sin^2x}{1-sin^2x}=\dfrac{1+sin^2x}{cos^2x}=\dfrac{1}{cos^2x}+tan^2x=\dfrac{sin^2x+cos^2x}{cos^2x}+tan^2x\)

\(=tan^2x+1+tan^2x=1+2tan^2x\)

Đúng(3)
NS
Nguyễn Sinh Hùng
28 tháng 7 2021

Cho sin α + cos α=√2

a, Tính cos α, sin α, tan α, cot α

b, Tính F = \(sin^5\alpha+cos^5\alpha\)
#Toán lớp 10
0
NS
Nguyễn Sinh Hùng
25 tháng 7 2021

Cho sin\(\alpha\) + cos\(\alpha\) =\(\sqrt{2}\)

a, Tính cos\(\alpha\), sin\(\alpha\), tan\(\alpha\), cot\(\alpha\).

b, Tính F = \(sin^5\alpha+cos^5\alpha\)

 
#Toán lớp 10
0
QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
24 tháng 9 2023

Không dùng máy tính cầm tay, hãy tính giá trị của các biểu thức sau:

\(A = {(\sin {20^o} + \sin {70^o})^2} + {(\cos {20^o} + \cos {110^o})^2}\)

\(B = \tan {20^o} + \cot {20^o} + \tan {110^o} + \cot {110^o}.\)
#Toán lớp 10
1
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 9 2023

Ta có: \(\sin {70^o} = \cos {20^o};\;\cos {110^o} =  - \cos {70^o} =  - \sin {20^o}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow A = {(\sin {20^o} + \cos {20^o})^2} + {(\cos {20^o} - \sin {20^o})^2}\\ = ({\sin ^2}{20^o} + {\cos ^2}{20^o} + 2\sin {20^o}\cos {20^o}) + ({\cos ^2}{20^o} + {\sin ^2}{20^o} - 2\sin {20^o}\cos {20^o})\\ = 2({\sin ^2}{20^o} + {\cos ^2}{20^o})\\ = 2\end{array}\)

Ta có: \(\tan {110^o} =  - \tan {70^o} =  - \cot {20^o};\;\cot {110^o} =  - \cot {70^o} =  - \tan {20^o}.\)

\( \Rightarrow B = \tan {20^o} + \cot {20^o} + ( - \cot {20^o}) + ( - \tan {20^o}) = 0\)

Đúng(0)
HC
Huy Công Tử
5 tháng 12 2019 - olm

CMR:

a, \(\frac{\cot^2x-\sin^2x}{\cot^2x-tan^2x}=sin^2x.\cos^2x\)

b, \(\frac{\tan x}{1-\tan^2x}.\frac{\cot^2-1}{\cot x}=1\)

c, \(\frac{1+\sin x.\cos x}{\sin^2x-\cos^2x}=\frac{\tan x+1}{\cot x+1}\)

d, \(\frac{\sin x+\cos x-1}{\sin x-cosx+1}=\frac{\cos x}{1+sinx}\)
#Toán lớp 10
0
R
Ryoji
30 tháng 4 2019

tính
a)A= \(sin^2\frac{\pi}{3}+sin^2\frac{\pi}{9}+sin^2\frac{7\pi}{18}+sin^2\frac{\pi}{6}\)

b) B= \(sin^2\frac{\pi}{6}+sin^2\frac{\pi}{3}+sin^2\frac{\pi}{4}+sin^2\frac{9\pi}{4}+tan\frac{\pi}{6}.cot\frac{\pi}{6}\)

c) C= \(cos^215+cos^225+cos^235+cos^245+cos^2105+cos^2115+cos^2125\)
#Toán lớp 10
0
NT
Nguyễn Trần Đức Huy
16 tháng 3 2022

Cho \(\tan\alpha-5\cot\alpha+4=0.\). Tính \(A=\frac{4\sin\alpha+2\cos\alpha}{3\sin\alpha-\cos\alpha}\)
#Toán lớp 10
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 3 2022

\(tana-5cota+4=0\Rightarrow tana-\dfrac{5}{tana}+4=0\)

\(\Rightarrow tan^2a+4tana-5=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}tana=1\\tana=-5\end{matrix}\right.\)

\(A=\dfrac{4sina+2cosa}{3sina-cosa}=\dfrac{\dfrac{4sina}{cosa}+\dfrac{2cosa}{cosa}}{\dfrac{3sina}{cosa}-\dfrac{cosa}{cosa}}=\dfrac{4tana+2}{3tana-1}=\left[{}\begin{matrix}3\\\dfrac{9}{8}\end{matrix}\right.\)

Đúng(0)
LO
Lan Once
15 tháng 9 2023

Cho tan alpha =5 tính sin cos cot alpha
#Toán lớp 10
1
2
2611
15 tháng 9 2023

`@cot \alpha=1/[tan \alpha]=1/5`

`@1+tan^2 \alpha=1/[cos^2 \alpha]`

         `=>cos \alpha=+-\sqrt{26}/26`

`@sin^2 \alpha+cos^2 \alpha=1`

   `=>sin \alpha=[+-5\sqrt{26}]/26`.

Đúng(2)
LO
Lan Once
15 tháng 9 2023

Dấu bằng mà có kẻ dọc là sao v ạ

 

Đúng(0)
Bảng xếp hạng
Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên
  • Tuần
  • Tháng
  • Năm
Các khóa học có thể bạn quan tâm
Tổng thanh toán: 0đ (Tiết kiệm: 0đ)
Tới giỏ hàng
Yêu cầu VIP