Question

[Quỳnh Trang]

Bài 22: Hai trụ cột điện cùng chiều cao dược dựng thẳng đứng hai bên lề đối diện một đại lộ rộng 80m. Từ một điểm M trên mặt đường giữa hai trụ, người ta nhìn thấy hai trụ điện với góc ngang lần lược là 30 độ và 60 độ. Tính chiều cao của trụ điện và khoảng cách từ điểm M đến gốc mời trụ điện( làm tròn đến hàng phần trăm của mét)

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Gọi chiều cao của trụ điện thứ nhất là AB, chiều cao của trụ điện thứ hai là DC, với A và C lần lượt là chân của hai trụ điện

Ta sẽ có hình vẽ sau:

Theo đề, ta có: AC=80(m) và AB=CD

Xét ΔABM vuông tại A có \(\tan AMB=\frac{AB}{AM}\)

=>\(AM=\frac{AB}{\tan60}=\frac{AB}{\sqrt3}\)

Xét ΔDCM vuông tại C có \(\tan DMC=\frac{DC}{CM}\)

=>\(MC=\frac{DC}{\tan30}=\frac{AB}{\tan30}=AB\cdot\sqrt3\)

Ta có AM+MC=AC

=>\(\frac{AB}{\sqrt3}+AB\sqrt3=80\)

=>\(AB\left(\sqrt3+\frac{1}{\sqrt3}\right)=80\)

=>\(AB\cdot\frac{4}{\sqrt3}=80\)

=>\(AB=80:\frac{4}{\sqrt3}=\frac{80\sqrt3}{4}=20\sqrt3\left(m\right)\)

=>AB≃34,64(m)

=>Chiều cao của mỗi trụ điện là khoảng 34,64(m)

Ta có: \(MA=\frac{AB}{\sqrt3}=\frac{20\sqrt3}{\sqrt3}=20\left(m\right)\)

=>Khoảng cách từ M đến gốc của trụ điện thứ nhất là 20(m)

ta có: \(MC=AB\cdot\sqrt3=20\sqrt3\cdot\sqrt3=60\left(m\right)\)

=>Khoảng cách từ M đến gốc của trụ điện thứ hai là 60(m)