K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên
Mua vip
SG
Sách Giáo Khoa
14 tháng 4 2017
Tính các tích phân sau : a) \(\int\limits^4_{-2}\left(\dfrac{x-2}{x+3}\right)^2dx\) (đặt \(t=x+3\) ) b) \(\int\limits^6_{-4}\left|x+3\right|-\left|x-4\right|dx\) c) \(\int\limits^2_{-3}\dfrac{dx}{\sqrt{x+7}+3}\) (đặt \(t=\sqrt{x+7}\) hoặc \(t=\sqrt{x+7}+3\) ) d) \(\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\dfrac{\cos x}{1+4\sin...
Đọc tiếp

Tính các tích phân sau :

a) \(\int\limits^4_{-2}\left(\dfrac{x-2}{x+3}\right)^2dx\) (đặt \(t=x+3\) )

b) \(\int\limits^6_{-4}\left|x+3\right|-\left|x-4\right|dx\)

c) \(\int\limits^2_{-3}\dfrac{dx}{\sqrt{x+7}+3}\) (đặt \(t=\sqrt{x+7}\) hoặc \(t=\sqrt{x+7}+3\) )

d) \(\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\dfrac{\cos x}{1+4\sin x}dx\)

e) \(\int\limits^2_1\dfrac{x^9}{x^{10}+4x^5+4}dx\) (đặt \(t=x^5\) )

g) \(\int\limits^3_0\left(x+2\right)e^{2x}dx\) 

h) \(\int\limits^5_2\dfrac{\sqrt{4+x}}{x}dx\) (đặt \(t=\sqrt{4+x}\) )
#Toán lớp 12
0
SG
Sách Giáo Khoa
12 tháng 4 2017
Tính các tích phân sau bằng phương pháp đổi biến số...
Đọc tiếp

Tính các tích phân sau bằng phương pháp đổi biến số :

a) \(\int\limits^2_1x\left(1-x\right)^5dx\) (đặt \(t=1-x\))

b) \(\int\limits^{\ln2}_0\sqrt{e^x-1}dx\) (đặt \(t=\sqrt{e^x-1}\))

c) \(\int\limits^9_1x\sqrt[3]{1-x}dx\) (đặt \(t=\sqrt[3]{1-x}\) )

d) \(\int\limits^1_{-1}\dfrac{2x+1}{\sqrt{x^2+x+1}}dx\) (đặt \(u=\sqrt{x^2+x+1}\))

e) \(\int\limits^2_1\dfrac{\sqrt{1+x^2}}{x^4}dx\) (đặt \(t=\dfrac{1}{x}\) )
#Toán lớp 12
0
SG
Sách Giáo Khoa
7 tháng 6 2017

Giải các phương trình mũ sau:
a) \(\left(0,75\right)^{2x-3}=\left(1\dfrac{1}{3}\right)^{5-x}\);
b) \(5^{x^2-5x-6}=1\);
c)\(\left(\dfrac{1}{7}\right)^{x^2-2x-3}=7^{x+1}\);
d) \(32^{\dfrac{x+5}{x-7}}=0,25.125^{\dfrac{x+17}{x-3}}\).
#Toán lớp 12
1
BT
Bùi Thị Vân
8 tháng 6 2017

Phương trình mũ

Đúng(0)
SG
Sách Giáo Khoa
12 tháng 4 2017
Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số : a) \(\int x^2\sqrt[3]{1+x^3}dx\) với \(x>-1\) (đặt \(t=1+x^3\)) b) \(\int xe^{-x^2}dx\) (đặt \(t=x^2\)) c) \(\int\dfrac{x}{\left(1+x^2\right)^2}dx\) (đặt \(t=1+x^2\)) d) \(\int\dfrac{1}{\left(1-x\right)\sqrt{x}}dx\) (đặt \(t=\sqrt{x}\)) e) \(\int\sin\dfrac{1}{x}.\dfrac{1}{x^2}dx\) (đặt \(t=\dfrac{1}{x}\)) g) \(\int\dfrac{\left(\ln x\right)^2}{x}dx\) (đặt \(t=\ln...
Đọc tiếp

Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số :

a) \(\int x^2\sqrt[3]{1+x^3}dx\) với \(x>-1\) (đặt \(t=1+x^3\))

b) \(\int xe^{-x^2}dx\) (đặt \(t=x^2\))

c) \(\int\dfrac{x}{\left(1+x^2\right)^2}dx\) (đặt \(t=1+x^2\))

d) \(\int\dfrac{1}{\left(1-x\right)\sqrt{x}}dx\) (đặt \(t=\sqrt{x}\))

e) \(\int\sin\dfrac{1}{x}.\dfrac{1}{x^2}dx\) (đặt \(t=\dfrac{1}{x}\))

g) \(\int\dfrac{\left(\ln x\right)^2}{x}dx\) (đặt \(t=\ln x\))

h) \(\int\dfrac{\sin x}{\sqrt[3]{\cos^2x}}dx\) (đặt \(t=\cos x\) )

i) \(\int\cos x\sin^3xdx\) (đặt \(t=\sin x\))

k) \(\int\dfrac{1}{e^x-e^{-x}}dx\) (đặt \(t=e^x\) )

l) \(\int\dfrac{\cos x+\sin x}{\sqrt{\sin x-\cos x}}dx\) (đặt \(t=\sin x-\cos x\))
#Toán lớp 12
0
PT
Pham Trong Bach
22 tháng 12 2019
Tính các tích phân sau:  ∫ - 2 4 x - 2 x + 3 2 d x ...
Đọc tiếp

Tính các tích phân sau:  ∫ - 2 4 x - 2 x + 3 2 d x (đặt t = x + 3)
#Toán lớp 12
1
CM
Cao Minh Tâm
22 tháng 12 2019

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Đúng(0)
SG
Sách Giáo Khoa
12 tháng 4 2017
Tính các tích phân sau : a) \(\int\limits^1_0\left(y-1\right)^2\sqrt{y}dy\), đặt \(t=\sqrt{y}\) b) \(\int\limits^2_1\left(x^2+1\right)\sqrt[3]{\left(z-1\right)^2}dz\), đặt \(u=\sqrt[3]{z-1}\) c) \(\int\limits^e_1\dfrac{\sqrt{4+5\ln x}}{x}dx\) d) \(\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\left(\cos^5\varphi-\sin^5\varphi\right)d\varphi\) e) \(\int\limits^{\pi}_0\cos^3\alpha\cos3\alpha...
Đọc tiếp

Tính các tích phân sau :

a) \(\int\limits^1_0\left(y-1\right)^2\sqrt{y}dy\), đặt \(t=\sqrt{y}\)

b) \(\int\limits^2_1\left(x^2+1\right)\sqrt[3]{\left(z-1\right)^2}dz\), đặt \(u=\sqrt[3]{z-1}\)

c) \(\int\limits^e_1\dfrac{\sqrt{4+5\ln x}}{x}dx\)

d) \(\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\left(\cos^5\varphi-\sin^5\varphi\right)d\varphi\)

e) \(\int\limits^{\pi}_0\cos^3\alpha\cos3\alpha d\alpha\)
#Toán lớp 12
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 7 2017

Câu a)

Đặt \(y=\sqrt{t}\Rightarrow I_1=\int ^{1}_{0}(y-1)^2\sqrt{y}dy=\int ^{1}_{0}(t^2-1)^2td(t^2)\)

\(\Leftrightarrow I_1=2\int^{1}_{0}(t^2-1)^2t^2dt=2\int ^{1}_{0}(t^6-2t^4+t^2)dt\)

\(=2\left.\begin{matrix} 1\\ 0\end{matrix}\right|\left ( \frac{t^7}{7}-\frac{2t^5}{5}+\frac{t^3}{3} \right )=\frac{16}{105}\)

b) Đặt \(u=\sqrt[3]{z-1}\Rightarrow z=u^3+1\Rightarrow I_2=\int ^{1}_{0}[(u^3+1)^2+1]u^2d(u^3+1)\)

\(\Leftrightarrow I_2=3\int ^{1}_{0}[(u^3+1)^2+1]u^4du=3\int ^{1}_{0}(u^{10}+2u^7+2u^4)du\)

\(=3\left.\begin{matrix} 1\\ 0\end{matrix}\right|\left ( \frac{x^{11}}{11}+\frac{x^8}{4}+\frac{2x^5}{5} \right )=\frac{489}{220}\)

Đúng(0)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 7 2017

c) Ta có:

\(I_3=\int ^{e}_{1}\frac{\sqrt{4+5\ln x}}{x}dx=\int ^{e}_{1}\sqrt{4+5\ln x}d(\ln x)\)

Đặt \(\sqrt{4+5\ln x}=t\Rightarrow I_3=\int ^{3}_{2}td\left (\frac{t^2-4}{5}\right)=\frac{2}{5}\int ^{3}_{2}t^2dt=\frac{38}{15}\)

d)

Xét \(\int ^{\frac{\pi}{2}}_{0}\cos ^5xdx=\int ^{\frac{\pi}{2}}_{0}\cos ^4xd(\sin x)=\int ^{\frac{\pi}{2}}_{0}(1-\sin ^2x)^2d(\sin x)\)

\(=\int ^{1}_{0}(1-t^2)^2dt\)

Xét \(\int ^{\frac{\pi}{2}}_{0}\sin ^5xdx=-\int ^{\frac{\pi}{2}}_{0}\sin ^4xd(\cos x)=-\int ^{\frac{\pi}{2}}_{0}(1-\cos ^2x)^2d(\cos x)=\int ^{1}_{0}(1-t^2)^2dt\)

Do đó \(\int ^{\frac{\pi}{2}}_{0}(\cos ^5x-\sin ^5x)dx=0\)

e)

Có \(\int \cos ^3x\cos 3xdx=\int \cos 3x\left ( \frac{3\cos x+\cos 3x}{4} \right )dx=\frac{1}{4}\int \cos ^23xdx+\frac{3}{4}\int \cos x\cos 3xdx\)

\(=\frac{1}{8}\int (1+\cos 6x)dx+\frac{3}{8}\int (\cos 4x+\cos 2x)dx\)

\(=\frac{1}{8}\int (1+\cos 6x)dx+\frac{3}{8}\int (\cos 4x+\cos 2x)dx=\frac{x}{8}+\frac{\sin 6x}{48}+\frac{3\sin 4x}{32}+\frac{3\sin 2x}{16}\)

Suy ra \(\int ^{\pi}_{0}\cos ^3x\cos 3xdx=\frac{\pi}{8}\)

Đúng(0)
SG
Sách Giáo Khoa
12 tháng 4 2017

Tính các tích phân sau đây :

a) \(\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\left(x+1\right)\cos\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)dx\)

b) \(\int\limits^1_0\dfrac{x^2+x+1}{x+1}\log_2\left(x+1\right)dx\)

c) \(\int\limits^1_{\dfrac{1}{2}}\dfrac{x^2-1}{x^4+1}dx\) (đặt \(t=x+\dfrac{1}{x}\) )

d) \(\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\dfrac{\sin3xdx}{3+4\sin x-\cos2x}dx\)
#Toán lớp 12
0
SG
Sách Giáo Khoa
12 tháng 4 2017
Tính các nguyên hàm sau : a) \(\int\left(2x-3\right)\sqrt{x-3}dx\), đặt \(u=\sqrt{x-3}\) b) \(\int\dfrac{x}{\left(1+x^2\right)^{\dfrac{3}{2}}}dx\) , đặt \(u=\sqrt{x^2+1}\) c) \(\int\dfrac{e^x}{e^x+e^{-x}}dx\), đặt \(u=e^{2x}+1\) d) \(\int\dfrac{1}{\sin x-\sin a}dx\) e) \(\int\sqrt{x}\sin\sqrt{x}dx,\) đặt \(t=\sqrt{x}\) g) \(\int...
Đọc tiếp

Tính các nguyên hàm sau :

a) \(\int\left(2x-3\right)\sqrt{x-3}dx\), đặt \(u=\sqrt{x-3}\)

b) \(\int\dfrac{x}{\left(1+x^2\right)^{\dfrac{3}{2}}}dx\) , đặt \(u=\sqrt{x^2+1}\)

c) \(\int\dfrac{e^x}{e^x+e^{-x}}dx\), đặt \(u=e^{2x}+1\)

d) \(\int\dfrac{1}{\sin x-\sin a}dx\)

e) \(\int\sqrt{x}\sin\sqrt{x}dx,\) đặt \(t=\sqrt{x}\)

g) \(\int x\ln\dfrac{x}{1+x}dx\)
#Toán lớp 12
3
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 7 2017

a)

Đặt \(u=\sqrt{x-3}\Rightarrow x=u^2+3\)

\(I_1=\int (2x-3)\sqrt{x-3}dx=\int (2u^2+3)ud(u^2+3)=2\int (2u^2+3)u^2du\)

\(\Leftrightarrow I_1=4\int u^4du+6\int u^2du=\frac{4u^5}{5}+2u^3+c\)

b)

\(I_2=\int \frac{xdx}{\sqrt{(x^2+1)^3}}=\frac{1}{2}\int \frac{d(x^2+1)}{\sqrt{(x^2+1)^2}}\)

Đặt \(u=\sqrt{x^2+1}\). Khi đó:

\(I_2=\frac{1}{2}\int \frac{d(u^2)}{u^3}=\int \frac{udu}{u^3}=\int \frac{du}{u^2}=\frac{-1}{u}+c\)

c)

\(I_3=\int \frac{e^xdx}{e^x+e^{-x}}=\int \frac{e^{2x}dx}{e^{2x}+1}=\frac{1}{2}\int\frac{d(e^{2x}+1)}{e^{2x}+1}\)

\(\Leftrightarrow I_3=\frac{1}{3}\ln |e^{2x}+1|+c=\frac{1}{2}\ln|u|+c\)

Đúng(0)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 7 2017

d)

\(I_4=\int \frac{dx}{\sin x-\sin a}=\int \frac{dx}{2\cos \left ( \frac{x+a}{2} \right )\sin \left ( \frac{x-a}{2} \right )}\)

\(\Leftrightarrow I_4=\frac{1}{\cos a}\int \frac{\cos \left ( \frac{x+a}{2}-\frac{x-a}{2} \right )dx}{2\cos \left ( \frac{x+a}{2} \right )\sin \left ( \frac{x-a}{2} \right )}=\frac{1}{\cos a}\int \frac{\cos \left ( \frac{x-a}{2} \right )dx}{2\sin \left ( \frac{x-a}{2} \right )}+\frac{1}{\cos a}\int \frac{\sin \left ( \frac{x+a}{2} \right )dx}{2\cos \left ( \frac{x+a}{2} \right )}\)

\(\Leftrightarrow I_4=\frac{1}{\cos a}\left ( \ln |\sin \frac{x-a}{2}|-\ln |\cos \frac{x+a}{2}| \right )+c\)

e)

Đặt \(t=\sqrt{x}\Rightarrow x=t^2\)

\(I_5=\int t\sin td(t^2)=2\int t^2\sin tdt\)

Đặt \(\left\{\begin{matrix} u=t^2\\ dv=\sin tdt\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} du=2tdt\\ v=-\cos t\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I_5=-2t^2\cos t+4\int t\cos tdt\)

Tiếp tục nguyên hàm từng phần \(\Rightarrow \int t\cos tdt=t\sin t+\cos t+c\)

\(\Rightarrow I_5=-2t^2\cos t+4t\sin t+4\cos t+c\)

Đúng(0)
DD
Đỗ Danh Gia Bảo
10 tháng 10 2021 - olm

Tính các tích phân sau: 1) 2 ln e e x dx  ; 2) 1 3 2 0 4 x dx  x  ; 3) /2 /4 1 tan dx x    ; 4) 1 0 x e dx  ; 5) 2 1 x xe dx    ; 6) 0 1 3 4 dx x    ; 7) 2 1 4 4 5 dx x x      ; 8) 2 0 ln 1 x dx x    (HD: 1 u x  ) ĐS: 1) 2 e ; 2) 16 7 5 3  ; 3) ln 2 ; 4) 2
#Toán lớp 12
0
Bảng xếp hạng
Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên
  • Tuần
  • Tháng
  • Năm
Các khóa học có thể bạn quan tâm
Tổng thanh toán: 0đ (Tiết kiệm: 0đ)
Tới giỏ hàng
Yêu cầu VIP