Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(0< a< \dfrac{\pi}{2}\Rightarrow0< \dfrac{a}{2}< \dfrac{\pi}{4}\Rightarrow sin\dfrac{a}{2}>0\)
\(\Rightarrow sin\dfrac{a}{2}=\sqrt{1-cos^2\dfrac{a}{2}}=\dfrac{3}{5}\)
\(sina=2sin\dfrac{a}{2}cos\dfrac{a}{2}=2.\left(\dfrac{4}{5}\right)\left(\dfrac{3}{5}\right)=\dfrac{24}{25}\)
\(cosa=\pm\sqrt{1-sin^2a}=\pm\dfrac{7}{25}\)
\(tana=\dfrac{sina}{cosa}=\pm\dfrac{24}{7}\)
Với 0 < α < π/2 thì cosα >0, sinα >0. Ta có
1 - sin 2 α = cos 2 α
Mặt khác cos 2 α = ( 2 sin α ) 2 = 4 sin 2 α nên 5 sin 2 α = 1 hay
\(\sin^2x=\sqrt{1-\left(-\dfrac{4}{5}\right)^2}=\dfrac{9}{25}\)
mà \(\sin x>0\)
nên \(\sin x=\dfrac{3}{5}\)
=>\(\tan x=-\dfrac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\cot x=-\dfrac{4}{3}\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC.sinA\)
\(\Rightarrow AB=\dfrac{2S_{ABC}}{AC.sinA}=\dfrac{10\sqrt{3}}{3}\)
Áp dụng định lý hàm cos:
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2-2AB.AC.cosA}=5,89\)
\(\Rightarrow AH=\dfrac{2S}{BC}=6,79\)
