Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Em 2k8 ms học nên k chắc
Vì 0 < \(\alpha< \dfrac{\pi}{2}\) => sin \(\alpha>0\)
Cos \(\alpha=\dfrac{1}{3}\) \(\Rightarrow sin\alpha=\sqrt{1-\dfrac{1}{9}}=\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\)
tan \(\alpha=2\sqrt{2}\) ; cot \(\alpha=\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\)
a)\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\Rightarrow\sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha\)
\(\Rightarrow1-2^2=-3\) \(\Rightarrow\cos=-\sqrt{3}\left(0< \alpha< \dfrac{\pi}{2}\right)\)
b) \(\tan\alpha\times\cot\alpha=1\Rightarrow\tan\alpha=\dfrac{1}{\cot\alpha}\Rightarrow\tan=\dfrac{1}{4}\)
a)Do \(0< \alpha< \dfrac{\pi}{2}\) nên các giá trị lượng giác của \(\alpha\) đều dương.
\(cos\alpha=2sin\alpha\)(1)
Nếu \(sin\alpha=0\Rightarrow cos\alpha\) (vô lý).
Vì vậy \(sin\alpha\ne0\) . Từ (1) \(\Rightarrow\dfrac{cos\alpha}{sin\alpha}=2\)\(\Leftrightarrow cot\alpha=2\).
Suy ra: \(tan\alpha=\dfrac{1}{2}\).
\(sin\alpha=\sqrt{\dfrac{1}{1+cot^2\alpha}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\).
\(cos\alpha=\sqrt{1-sin^2\alpha}=\sqrt{\dfrac{2}{3}}\).
Vì \(\dfrac{\pi}{2}< \alpha< \pi\) \(\Rightarrow\) cos \(\alpha\) < 0
\(\Rightarrow\) cos \(\alpha\) = \(-\sqrt{1-sin^2\alpha}\) = \(-\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\)
\(\Rightarrow\) tan \(\alpha\) = \(\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}=\dfrac{-\sqrt{2}}{4}\)
\(\Rightarrow\) cot \(\alpha\) = \(\dfrac{1}{tan\alpha}\) = \(-2\sqrt{2}\)
Chúc bn học tốt!
Chọn D.
Xét biểu thức (sin α - cosα ) 2 + (sin α + cosα ) 2 ta có:
(sin α - cosα ) 2 + (sin α + cosα ) 2
= sin 2 α - 2sin α.cosα + cos 2 α + sin 2 α + 2 sin α.cosα + cos 2 α
= 2( sin 2 α + cos 2 α ) =2
⇒ (sin α - cosα ) 2 = 2 - (sin α + cosα ) 2
Vì 0 < α < π/2 nên sin α > 0, cos α > 0, tan α > 0, cot α > 0.
Cách 1: Dựa vào mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt
a) sin (α – π) = - sin (π – α) (Áp dụng công thức sin (- α) = - sin α)
= -sin α (Áp dụng công thức sin (π – α) = sin α)
Mà sin α > 0 nên sin (α – π) < 0.
c) tan (α + π) = tan α.
Mà tan α > 0 nên tan (α + π) > 0.
Cách 2: Dựa vào biểu diễn cung trên đường tròn lượng giác:
Vì 0 < α < π/2 nên ta biểu diễn α = sđ 
như trên hình vẽ.
Với 0 < α < π/2 thì cosα >0, sinα >0. Ta có
1 - sin 2 α = cos 2 α
Mặt khác cos 2 α = ( 2 sin α ) 2 = 4 sin 2 α nên 5 sin 2 α = 1 hay