ZD
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
1
4 tháng 7 2018
\(=\sqrt{\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)}\)
\(=\sqrt{\left(2\sqrt{3}\right)^2-\left(3\sqrt{2}\right)^2}\)
\(=\sqrt{12-18}\)
\(=\sqrt{-6}\) (vô lí)
10 tháng 3 2020
1) Thay x=16 vào A ta có:
A=\(\frac{16+\sqrt{16}+1}{\sqrt{16}+2}\)
A=\(\frac{16+4+1}{4+2}\)
A=\(\frac{21}{6}=\frac{7}{2}\)
11 tháng 3 2020
\(2,\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{x-\sqrt{x}+2}{x-\sqrt{x}}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{x-\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\frac{2x-x+\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\frac{x+\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{x-\sqrt{x}+2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)+2\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}\)\(\left(đpcm\right)\)
\(3,P=A.B=\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}.\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}=\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)
Ta thấy \(\left(\sqrt{x}-1\right)^2>0\Rightarrow x-2\sqrt{x}+1>0\)
\(\Rightarrow x+\sqrt{x}+1>3\sqrt{x}\)
\(\Rightarrow\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}>\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\Rightarrow\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}>3\left(đpcm\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 4 2022
\(\left(a^2+3b^2\right)\left(1+3\right)\ge\left(a+3b\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{a^2+3b^2}\ge\sqrt{\dfrac{\left(a+3b\right)^2}{4}}=\dfrac{a+3b}{2}\)
Tương tự:
\(\sqrt{b^2+3c^2}\ge\dfrac{b+3c}{2}\) ; \(\sqrt{c^2+3a^2}\ge\dfrac{c+3a}{2}\)
Cộng vế \(\Rightarrow VT\ge\dfrac{4\left(a+b+c\right)}{2}=6\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)
26 tháng 2 2022
Xét hạng tổng quát:
\(\frac{1}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n}}=\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n-1}}=\frac{\sqrt{n}-\sqrt{n-1}}{n-n+1}=\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\)
Áp dụng vào bài, ta có:
\(\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+\frac{1}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n}}\)
\(=\left(\sqrt{2}-1\right)+\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)+\left(\sqrt{4}-\sqrt{3}\right)+\left(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\right)\)
\(=\sqrt{n}-1\)
\(a=\sqrt{3+2\sqrt{2}+\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}}=\sqrt{3+2\sqrt{2}+\sqrt{2}-1}=\sqrt{2+3\sqrt{2}}\)
\(a^2=2+3\sqrt{2}\)
\(a^3=a^2.a=\left(2+3\sqrt{2}\right)\sqrt{2+3\sqrt{2}}\)
\(C=a^3\left(a^2-3\right)=\left(2+3\sqrt{2}\right)\sqrt{2+3\sqrt{2}}\left(2+3\sqrt{2}-3\right)\)\(=\left(2+3\sqrt{2}\right)\sqrt{2+3\sqrt{2}}\left(3\sqrt{2}-1\right)\)
lẻ quá