Question

[thien hoang nguyen]

tính C=5+5/2+5/2^2+5/2^3+5/2^4+...+5/2^10

Answer 1

[Nguyễn Minh Đăng]

Ta có: \(C=5+\frac{5}{2}+\frac{5}{2^2}+\frac{5}{2^3}+...+\frac{5}{2^{10}}\)

\(\Rightarrow\frac{C}{2}=\frac{5}{2}+\frac{5}{2^2}+\frac{5}{2^3}+\frac{5}{2^4}+...+\frac{5}{2^{11}}\)

Trừ vế với vế ta được:
\(C-\frac{C}{2}=\left(5+\frac{5}{2}+...+\frac{5}{2^{10}}\right)-\left(\frac{5}{2}+\frac{5}{2^2}+...+\frac{5}{2^{11}}\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{C}{2}=5-\frac{5}{2^{11}}\)

\(\Leftrightarrow C=10\cdot\frac{2^{11}-1}{2^{11}}\)

Answer 2

[Lê Tiến Đạt]

Ta có C = 5 + 5/2 + 5/2^2 + . . . + 5/2^10

        2C = 10 + 5 + 5/2 + . . . + 5/2^9

   2C -C = ( 10 + 5 + 5/2 + . . . + 5/2^9 ) - ( 5 + 5/2 + 5/2^2 + . . . + 5/2^10 )

         C = 10 - 5/2^10 = 10 - 5/1024 = 10235/1024

                                                           Vậy C = 10235/1024