AT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
7 tháng 11 2018
\(tanx=3\) \(\Leftrightarrow sinx=3cosx\)
\(A=\dfrac{2.3.cosx-3cosx}{4cosx+5.3cosx}=\dfrac{3cosx}{19cosx}=\dfrac{3}{19}\)
\(B=\dfrac{sin^2x-4sinxcosx+3cos^2x}{5-2sin^2x}\)
\(=\dfrac{\left(3cosx\right)^2-4.3cosx.cosx+3cos^2x}{5-2\left(3cosx\right)^2}\)
\(=\dfrac{9cos^2x-12cos^2x+3cos^2x}{5-18cos^2x}=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 5 2019
\(\frac{2sina+3cosa}{4sina-5cosa}=\frac{\frac{2sina}{cosa}+\frac{3cosa}{cosa}}{\frac{4sina}{cosa}-\frac{5cosa}{cosa}}=\frac{2tana+3}{4tana-5}=\frac{6+3}{12-5}=\frac{9}{7}\)
\(\frac{3sina-2cosa}{5sina+4cos^3a}=\frac{\frac{3sina}{cosa}-\frac{2cosa}{cosa}}{\frac{5sina}{cosa}+\frac{4cos^3a}{cosa}}=\frac{3tana-2}{5tana+4cos^2a}=\frac{3tana-2}{5tana+\frac{4}{1+tan^2a}}=\frac{9-2}{15+\frac{4}{10}}=\frac{5}{11}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 4 2020
\(3sin^4x-\left(1-sin^2x\right)^2=\frac{1}{2}\Leftrightarrow3sin^4x-\left(sin^4x-2sin^2x+1\right)=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow2sin^4x+2sin^2x-\frac{3}{2}=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sin^2x=\frac{1}{2}\\sin^2x=-\frac{3}{2}< 0\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow cos^2x=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow B=\left(\frac{1}{2}\right)^2+3\left(\frac{1}{2}\right)^2=1\)
\(4sin^4x+3\left(1-sin^2x\right)^2=\frac{7}{4}\Leftrightarrow4sin^4x+3\left(sin^4x-2sin^2x+1\right)=\frac{7}{4}\)
\(\Leftrightarrow7sin^4x-6sin^2x+\frac{5}{4}=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sin^2x=\frac{1}{2}\Rightarrow cos^2x=\frac{1}{2}\\sin^2x=\frac{5}{14}\Rightarrow cos^2x=\frac{9}{14}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}C=3\left(\frac{1}{2}\right)^2+4\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{7}{4}\\C=3\left(\frac{5}{14}\right)^2+4\left(\frac{9}{14}\right)^2=\frac{57}{28}\end{matrix}\right.\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 11 2019
\(A=2(\sin ^6x+\cos ^6x)-3(\sin ^4x+\cos ^4x)\)
\(=2(\sin ^2x+\cos ^2x)(\sin ^4x-\sin ^2x\cos ^2x+\cos ^4x)-3(\sin ^4x+\cos ^4x)\)
\(=2(\sin ^4x-\sin ^2x\cos ^2x+\cos ^4x)-3(\sin ^4x+\cos ^4x)\)
\(=-(\sin ^4x+2\sin ^2x\cos ^2x+\cos ^4x)=-(\sin ^2x+\cos ^2x)^2=-1^2=-1\)
là giá trị không phụ thuộc vào biến (đpcm)
-----------------------
\(B=\sin ^6x+\cos ^6x-2\sin ^4x-\cos ^4x+\sin ^2x\)
\(=(\sin ^2x+\cos ^2x)(\sin ^4x-\sin ^2x\cos ^2x+\cos ^4x)-2\sin ^4x-\cos ^4x+\sin ^2x\)
\(=\sin ^4x-\sin ^2x\cos ^2x+\cos ^4x-2\sin ^4x-\cos ^4x+\sin ^2x\)
\(=-\sin ^4x-\sin ^2x\cos ^2x+\sin ^2x=-\sin ^2x(\sin ^2x+\cos ^2x)+\sin ^2x\)
\(=-\sin ^2x+\sin ^2x=0\)
là giá trị không phụ thuộc vào biến (đpcm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 11 2019
\(C=(\sin ^4x+\cos ^4x-1)(\tan ^2x+\cot ^2x+2)=(\sin ^4x+\cos ^4x-1)(\frac{\sin ^2x}{\cos ^2x}+\frac{\cos ^2x}{\sin ^2x}+2)\)
\(=(\sin ^4x+\cos ^4x-1).\frac{\sin ^4x+\cos ^4x+2\sin ^2x\cos ^2x}{\sin ^2x\cos ^2x}=(\sin ^4x+\cos ^4x-1).\frac{(\sin ^2x+\cos ^2x)^2}{\sin ^2x\cos ^2x}\)
\(=(\sin ^4x+\cos ^4x-1).\frac{1}{\sin ^2x\cos ^2x}=\frac{(\sin ^2x)^2+(\cos ^2x)^2+2\sin ^2x\cos ^2x-2\sin ^2x\cos ^2x-1}{\sin ^2x\cos ^2x}\)
\(=\frac{(\sin ^2x+\cos ^2x)^2-2\sin ^2x\cos ^2x-1}{\sin ^2x\cos ^2x}=\frac{1-2\sin ^2x\cos ^2x-1}{\sin ^2x\cos ^2x}=\frac{-2\sin ^2x\cos ^2x}{\sin ^2x\cos ^2x}=-2\)
là giá trị không phụ thuộc vào biến $x$
--------------------
\(D=\frac{1}{\cos ^6x}-\tan ^6x-\frac{\tan ^2x}{\cos ^2x}=\frac{1}{\cos ^6x}-\frac{\sin ^6x}{\cos ^6x}-\frac{\sin ^2x}{\cos ^4x}\)
\(=\frac{1-\sin ^6x-\sin ^2x\cos ^2x}{\cos ^6x}=\frac{(\sin ^2x+\cos ^2x)^3-\sin ^6x-\sin ^2x\cos ^2x}{\cos ^6x}\)
\(=\frac{\sin ^6x+\cos ^6x+3\sin ^2x\cos ^2x(\sin ^2x+\cos ^2x)-\sin ^6x-\sin ^2x\cos ^2x}{\cos ^6x}\)
\(=\frac{\cos ^6x+3\sin ^2x\cos ^2x-\sin ^2x\cos ^2x}{\cos ^6x}=\frac{\cos ^4x+2\sin ^2x}{\cos ^4x}\)
\(=1+\frac{2\sin ^2x}{\cos ^4x}\)
Giá trị biểu thức này vẫn phụ thuộc vào $x$. Bạn xem lại đề.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 11 2019
\(A=cot^2x+tan^2x+2-\left(cot^2x+tan^2x-2\right)=4\)
\(B=cos^2x.cot^2x-cot^2x+cos^2x+2\left(sin^2x+cos^2x\right)\)
\(=cot^2x\left(cos^2x-1\right)+cos^2x+2\)
\(=-cot^2x.sin^2x+cos^2x+2\)
\(=-cos^2x+cos^2x+2=2\)
\(C=\left(sin^4x+cos^4x\right)^2+4sin^4x.cos^4x+4sin^2xcos^2x\left(sin^4x+cos^4x\right)+1\)
\(=\left(sin^4x+cos^4x+2sin^2x.cos^2x\right)^2+1\)
\(=\left(sin^2x+cos^2x\right)^4+1\)
\(=1^4+1=2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 4 2019
Trắc nghiệm thì chuyển hết sang vế trái, sau đó cho đại x 1 giá trị nào đó ko đẹp (ví dụ \(\frac{\pi}{5}\)) rồi dùng tính năng CALC để bấm, cái nào ra bằng 0 thì chọn (chọn x ko đẹp để loại trừ khả năng tình cờ đúng ở các giá trị đặc biệt)
Còn ko thì biến đổi từng con một:
a/ \(sin^4x-cos^4x=\left(sin^2x+cos^2x\right)\left(sin^2x-cos^2x\right)=sin^2x-cos^2x\)
\(=1-cos^2x-cos^2x=1-2cos^2x\) (đúng luôn)
Khỏi cần quan tâm các câu còn lại
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 3 2019
\(3sin^4x+cos^4x=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow\dfrac{\left(sin^2x\right)^2}{1}+\dfrac{\left(cos^2x\right)^2}{3}=\dfrac{1}{4}\)
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:
\(\dfrac{\left(sin^2x\right)^2}{1}+\dfrac{\left(cos^2x\right)^2}{3}\ge\dfrac{\left(sin^2x+cos^2x\right)^2}{1+3}=\dfrac{1}{4}\)
Dấu "=" xảy khi khi và chỉ khi: \(sin^2x=\dfrac{cos^2x}{3}\Rightarrow sin^4x=\dfrac{cos^4x}{9}\)
Thay vào biểu thức ban đầu:
\(3\left(\dfrac{cos^4x}{9}\right)+cos^4x=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow\dfrac{4}{3}cos^4x=\dfrac{3}{4}\Rightarrow cos^4x=\dfrac{9}{16}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{cos^4x}{9}+3cos^4x=\dfrac{9}{16.9}+\dfrac{3.9}{16}=\dfrac{7}{4}\)