Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(sina.sin\left(\frac{\pi}{3}-a\right)sin\left(\frac{\pi}{3}+a\right)\)
\(=-\frac{1}{2}sina\left[cos\frac{2\pi}{3}-cos2a\right]=-\frac{1}{2}sina\left(-\frac{1}{2}-cos2a\right)\)
\(=\frac{1}{4}sina+\frac{1}{2}sina.cos2a=\frac{1}{4}sina+\frac{1}{4}sin3a-\frac{1}{4}sina\)
\(=\frac{1}{4}sin3a\)
\(sin\frac{\pi}{9}sin\frac{2\pi}{9}sin\frac{4\pi}{9}=sin\frac{\pi}{9}sin\left(\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{9}\right)sin\left(\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{9}\right)=\frac{1}{4}sin\frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{8}\)
\(cosa.cos\left(\frac{\pi}{3}-a\right)cos\left(\frac{\pi}{3}+a\right)=\frac{1}{2}cosa\left(cos\frac{2\pi}{3}+cos2a\right)\)
\(=\frac{1}{2}cosa\left(cos2a-\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}cosa.cos2a-\frac{1}{4}cosa\)
\(=\frac{1}{4}cos3a+\frac{1}{4}cosa-\frac{1}{4}cosa=\frac{1}{4}cos3a\)
\(cos\frac{\pi}{18}cos\frac{5\pi}{18}cos\frac{7\pi}{18}=cos\frac{\pi}{18}.cos\left(\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{18}\right).cos\left(\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{18}\right)=\frac{1}{4}cos\frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt{3}}{8}\)
\(A=cos\left(32^0+28^0\right)=cos60^0=\frac{1}{2}\)
\(B=cos\left(220^0+170^0\right)=cos390^0=cos\left(30^0+360^0\right)=cos30^0=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(C=sin\left(\frac{7\pi}{18}-\frac{5\pi}{9}\right)=sin\left(-\frac{\pi}{6}\right)=-sin\left(\frac{\pi}{6}\right)=-\frac{1}{2}\)
Nhìn đề bài hãi quá :(
a/ \(A=3\sin\left(5.2\pi+\pi-x\right).\sin\left(2\pi+\frac{\pi}{2}-x\right)+2\sin\left(4.2\pi+\pi+x\right)\)
\(A=3\sin\left(\pi-x\right).\sin\left(\frac{\pi}{2}-x\right)+2\sin\left(\pi+x\right)\)
\(A=3\sin x.\cos x-2\sin x=\sin x\left(3\cos x-2\right)\)
b/ \(B=\sin\left(5.2.180^0+180^0+x\right)-\cos\left(90^0-x\right)+\tan\left(90^0+180^0-x\right)+\cot\left(2.180^0-x\right)\)
\(B=\sin\left(180^0+x\right)-\sin x+\tan\left(90^0-x\right)+\cot\left(-x\right)\)
\(B=-\sin x-\sin x+\cot x-\cot x=-2\sin x\)
c/ \(C=-2\sin\left(-(2\pi+\frac{\pi}{2}-x)\right)-3\cos\left(2\pi+\pi-x\right)+5\sin\left(2.2\pi-\left(\frac{\pi}{2}+x\right)\right)+\cot\left(\pi+\frac{\pi}{2}-x\right)\)
\(C=2\sin\left(\frac{\pi}{2}-x\right)-3\cos\left(\pi-x\right)-5\sin\left(\frac{\pi}{2}+x\right)+\cot\left(\frac{\pi}{2}-x\right)\)
\(2\cos x+3\cos x-5\cos x+\tan x=\tan x\)
d/ \(D=\tan\left(-\left(\pi-x\right)\right).\cos\left(-\left(\frac{\pi}{2}-x\right)\right).\left(-\cos x\right)\)
\(D=\tan\left(\pi-x\right).\cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right).\cos x\)
\(D=-\tan x.\sin x.\cos x=-\sin^2x\)
e/ \(E=\cos\left(28.2\pi+\pi+\frac{\pi}{2}-x\right)+\sin\left(-\left(58.2\pi+\pi+\frac{\pi}{2}-x\right)\right)+\cos\left(-\left(46.2\pi+\pi+\frac{\pi}{2}-x\right)\right)+\sin\left(35.2\pi+\pi+\frac{\pi}{2}-x\right)\)
\(E=-\cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right)+\sin\left(\frac{\pi}{2}-x\right)-\cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right)-\sin\left(\frac{\pi}{2}-x\right)\)
\(E=-2\sin x\)
Thôi, stop ở đây, làm nữa chắc tẩu hỏa nhập ma quá :(
Mình thấy hầu hết các bài này đều có chung 1 điểm, và chắc đó cũng là điểm mà bạn thắc mắc: Đó chính là tách các hạng tử ra và biến đổi
Tách cũng đơn giản thôi, cứ gặp sin, cos thì tách sao cho về dạng 2pi+..., gặp tan, cot thì pi.
Còn tách mấy cái phân số như vầy:
Ví dụ \(\frac{7\pi}{2}\) , 7 chia 2 được 3, ta lấy \(\frac{7}{2}-3=\frac{1}{2}\) thì suy ra: \(\frac{7\pi}{2}=3\pi+\frac{\pi}{2}\)
Đó, thế là được :D
\(A=cos\frac{\pi}{5}+cos\frac{2\pi}{5}+cos\frac{3\pi}{5}+cos\frac{4\pi}{5}+cos\pi+cos\left(2\pi-\frac{4\pi}{5}\right)+...+cos\left(2\pi-\frac{\pi}{5}\right)\)
\(A=2\left(cos\frac{\pi}{5}+cos\frac{2\pi}{5}+cos\frac{3\pi}{5}+cos\frac{4\pi}{5}\right)-1\)
\(=2\left(cos\frac{\pi}{5}+cos\frac{2\pi}{5}+cos\left(\pi-\frac{2\pi}{5}\right)+cos\left(\pi-\frac{\pi}{5}\right)\right)-1\)
\(=2\left(cos\frac{\pi}{5}+cos\frac{2\pi}{5}-cos\frac{2\pi}{5}-cos\frac{\pi}{5}\right)-1\)
\(=-1\)
\(A=cosa\left(sinb.cosc-cosb.sinc\right)+cosb\left(sinc.cosa-cosc.sina\right)+cosc\left(sinacosb-cosasinb\right)\)
\(A=cosasinbcosc-cosacosbsinc+cosacosbsinc-sinacosbcosc+sinacosbcosc-cosasinbcosc\)
\(A=0\)
\(B=sin^2x+\frac{1}{2}\left(cos\frac{2\pi}{3}+cos2x\right)\)
\(B=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos2x-\frac{1}{4}+\frac{1}{2}cos2x\)
\(B=\frac{1}{4}\)
\(C=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos2x+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos\left(\frac{4\pi}{3}+2x\right)+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos\left(\frac{4\pi}{3}-2x\right)\)
\(C=\frac{3}{2}-\frac{1}{2}cos2x-\frac{1}{2}\left(cos\left(\frac{4\pi}{3}+2x\right)+cos\left(\frac{4\pi}{3}-2x\right)\right)\)
\(C=\frac{3}{2}-\frac{1}{2}cos2x-cos\frac{4\pi}{3}.cos2x\)
\(C=\frac{3}{2}-\frac{1}{2}cos2x+\frac{1}{2}cos2x\)
\(C=\frac{3}{2}\)
\(D=\frac{1}{2}\left[\sqrt{2}sin\left(\frac{\pi}{4}+x\right)\right]^2-sin^2x-sinx.\sqrt{2}cos\left(\frac{\pi}{4}+x\right)\)
\(D=\frac{1}{2}\left(sinx+cosx\right)^2-sin^2x-sinx\left(sinx-cosx\right)\)
\(D=\frac{1}{2}\left(1+2sinx.cosx\right)-sin^2x-sin^2x+sinx.cosx\)
\(D=\frac{1}{2}+sinxcosx+sinxcosx=\frac{1}{2}+sin2x\)
Góc độ cao của thang dựa vào tường là 60º và chân thang cách tường 4,6 m. Chiều dài của thang là
\(sin\left(\frac{\pi}{7}\right)H=sin\left(\frac{\pi}{7}\right)cos\left(\frac{2\pi}{7}\right)+sin\left(\frac{\pi}{7}\right)cos\left(\frac{4\pi}{7}\right)+sin\left(\frac{\pi}{7}\right)cos\left(\frac{6\pi}{7}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left[sin\left(\frac{3\pi}{7}\right)-sin\left(\frac{\pi}{7}\right)+sin\left(\frac{5\pi}{7}\right)-sin\left(\frac{3\pi}{7}\right)+sin\pi-sin\left(\frac{5\pi}{7}\right)\right]\)
\(=-\frac{1}{2}sin\left(\frac{\pi}{7}\right)\)
\(\Rightarrow H=-\frac{1}{2}\)
\(sinA+sinB+sinC=2sin\left(\frac{A+B}{2}\right)cos\left(\frac{A-B}{2}\right)+2sin\left(\frac{C}{2}\right)cos\left(\frac{C}{2}\right)\)
\(=2cos\frac{C}{2}cos\left(\frac{A-B}{2}\right)+2cos\left(\frac{A+B}{2}\right)cos\frac{C}{2}\)
\(=2cos\frac{C}{2}\left[cos\left(\frac{A-B}{2}\right)+cos\left(\frac{A+B}{2}\right)\right]\)
\(=4cos\frac{C}{2}cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}\)
\(C=cos\frac{\pi}{9}+cos\frac{8\pi}{9}+cos\frac{2\pi}{9}+cos\frac{7\pi}{9}+...+cos\frac{4\pi}{9}+cos\frac{5\pi}{9}+cos\pi\)
\(C=cos\frac{\pi}{9}+cos\left(\pi-\frac{\pi}{9}\right)+cos\frac{2\pi}{9}+cos\left(\pi-\frac{2\pi}{9}\right)+...+cos\frac{4\pi}{9}+cos\left(\pi-\frac{4\pi}{9}\right)-1\)
\(C=cos\frac{\pi}{9}-cos\frac{\pi}{9}+cos\frac{2\pi}{9}-cos\frac{2\pi}{9}+...+cos\frac{4\pi}{9}-cos\frac{4\pi}{9}-1\)
\(C=-1\)