Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn đáp án C
Bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c được tính theo công thức
Ta có C A = C B = C S = a Hình chiếu của C trên (SAB) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ S A B .
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ S A B ⇒ S O ⊥ S A B .
Gọi H là trung điểm của SA. Tam giác SAB cân tại B ⇒ B H ⊥ S A ⇒ O ∈ B H .
Ta có:
Gọi R là bán kính ngoại tiếp
Chọn D.
Ta có A D C ^ = A B C ^ = 60 ° , suy ra tam giác ADC là tam giác đều cạnh a. Gọi N là trung điểm cạnh DC, G là trọng tâm của tam giác ABC. Ta có A N = a 3 2 ; A G = a 3 3
Trong mặt phẳng (SAN), kẻ đường thẳng Gx//SA, suy ra Gx là trục của tam giác ADC.
Gọi M là trung điểm cạnh SA. Trong mặt phẳng (SAN) kẻ trung trực của SA cắt Gx tại I thì IS=IA=ID=IC nên I chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ACD. Bán kính R của mặt cầu bằng độ dài đoạn IA.
Trong tam giác AIG vuông tại G, ta có:
Đáp án C
Gọi I là trung điểm của SC.
Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Bán kính 
Đáp án C.
Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) thì mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có bán kính r = 1 2 . S A 2 + A B 2 + A C 2 . Với giả thiết của bài toán, ta có r = a 6 2 .
Phân tích phương án nhiễu:
Phương án A: Sai do HS nhớ đúng công thức tính r = 1 2 . S A 2 + A B 2 + A C 2 nhưng lại biến đổi nhầm x 2 + y 2 + z 2 = x + y + z .
Phương án B: Sai do HS có thể gắn hệ trục tọa độ Oxyz vào hình chóp (A trùng với O và B, C, S lần lượt thuộc các tia Ox, Oy, Oz) và nhầm rằng tâm của mặt cầu chính là trọng tâm G a 3 ; a 2 3 ; a 3 3 của tam giác ABC nên tính được r = O G = a 6 3 .
Phương án D: Sai do HS nhớ nhầm công thức r = 1 2 . S A 2 + A B 2 + A C 2 thành r = S A 2 + A B 2 + A C 2 .
Đáp án C
R=Độ dài đường chéo hình lập phương 2 = a 3 2