Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa lại đề : \(A=\frac{yz}{x^2+2yz}+\frac{xz}{y^2+2xz}+\frac{xy}{z^2+2xy}\)
Ta có : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
\(\Rightarrow xy+yz+xz=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}xy=-yz-xz\\yz=-xy-xz\\zx=-yz-xy\end{cases}\left(1\right)}\)
Thay (1) vào A, ta có :
\(A=\frac{yz}{x^2+2yz}+\frac{xz}{y^2+2xz}+\frac{xy}{z^2+2xy}\)
\(=\frac{yz}{x^2+yz-xy-xz}+\frac{xz}{y^2+xz-yz-xy}+\frac{xy}{z^2+xy-yz-xz}\)
\(=\frac{yz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\frac{xz}{\left(y-z\right)\left(y-x\right)}+\frac{xy}{\left(z-y\right)\left(z-x\right)}\)
\(=\frac{yz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}-\frac{xz}{\left(y-z\right)\left(x-y\right)}+\frac{xy}{\left(z-y\right)\left(z-x\right)}\)
\(=\frac{yz\left(y-z\right)-xz\left(x-z\right)+xy\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)}\)
\(=\frac{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)}=1\)
a) \(\left(x+y\right)^2\ge0\Leftrightarrow x^2+y^2\ge-2xy\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge x^2+y^2-2xy\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2+y^2}{2}\ge\frac{\left(x-y\right)^2}{4}\)
Dấu \(=\)khi \(x+y=0\Leftrightarrow x=-y\).
b) \(\frac{x^2+y^2+z^2}{4}\ge2\left(xy+yz+zx\right)\)
Câu này có lẽ bạn sai đề rồi nhé.
Bài 3:
a, (\(x\)+y+z)2
=((\(x\)+y) +z)2
= (\(x\) + y)2 + 2(\(x\) + y)z + z2
= \(x^2\) + 2\(xy\) + y2 + 2\(xz\) + 2yz + z2
=\(x^2\) + y2 + z2 + 2\(xy\) + 2\(xz\) + 2yz
b, (\(x-y\))(\(x^2\) + y2 + z2 - \(xy\) - yz - \(xz\))
= \(x^3\) + \(xy^2\) + \(xz^2\) - \(x^2\)y - \(xyz\) - \(x^2\)z - y3
Đến dây ta thấy xuất hiện \(x^3\) - y3 khác với đề bài, em xem lại đề bài nhé
a) \(x:y:z=2:3:4\)=>\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)=>\(\frac{x^2}{4}=\frac{2y^2}{18}=\frac{z^2}{16}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :
\(\frac{x^2}{4}=\frac{2y^2}{18}=\frac{z^2}{16}\)\(=\frac{x^2-2y^2+z^2}{4-18+16}\)\(=\frac{x^2-2y^2+z^2}{2}\)(1)
Ta lại có :\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=>\frac{x}{2}.\frac{y}{3}=\frac{y^2}{9}\)=> \(\frac{2xy}{12}=\frac{y^2}{9}=\frac{2xy+y^2}{12+9}=\frac{2xy+y^2}{21}\)(2)
Từ (1),(2) có: \(\frac{x^2-2y^2+z^2}{2}=\frac{2xy+y^2}{21}\)=>\(\frac{x^2-2y^2+z^2}{2xy+y^2}=\frac{2}{21}\)