TT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
12 tháng 8 2017
Mih chỉ lm đc câu R thôi:
\(R=\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5...}}}}}\)
\(\Rightarrow R^2=5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5...}}}}\)
\(\Rightarrow\left(R^2-5\right)^2=13+\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5...}}}\)
\(\Rightarrow R^4-10R^2+12=R\) (Vì R là lặp lại vô hạn cách viết nên nếu mũ chẵn lên thì R vẫn là R)
\(\Rightarrow\left(R-3\right)\left(R^3+3R^2-R-4\right)=0\)
Mà \(R^3+3R^2-R-4=\left(R+3\right)\left(R-1\right)\left(R+1\right)-1>0\forall R>\sqrt{5}\)
Nên ta dễ dàng suy ra đc R-3=0 => R=3
T
8 tháng 7 2019
Em thử nhá, ko chắc đâu ạ. Em chỉ làm đc một cái thôi
Gọi biểu thức trên là A
*Chứng minh A > 1/6
Đặt \(x=\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}}\left(\text{n dấu căn}\right)\)
Thì \(x=\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}}< \sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{9}}}}=\sqrt{6+3}=3\) (1)
Và \(x^2-6=\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}\left(\text{n -1 dấu căn}\right)\)
Biểu thức trở thành \(A=\frac{3-x}{9-x^2}=\frac{1}{3+x}\). Từ (1) suy ra \(A>\frac{1}{3+3}=\frac{1}{6}\)(*)
MT
1
21 tháng 9 2017
Ta có: \(A=\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}}>0\)
\(\Rightarrow A^2=6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}\)
\(\Rightarrow A^2=6+A\)\(\Rightarrow A^2-A-6=0\)
\(\Rightarrow A^2-2A+3A-6=0\)
\(\Rightarrow A\left(A-2\right)+3\left(A-2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(A+3\right)\left(A-2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}A+3=0\\A-2=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow A=2>0\)
=> A2 = \(6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...}}}}\) = 6 + A
=> A2 - A - 6 = 0
<=> A2 - 3A + 2A - 6 = 0
<=> (A - 3). (A + 2) = 0
<=> A = 3 hoặc A = - 2
Vì A > 0 nên A = 3