Tính \(A=\dfrac{\left(2^3+1\right)\left(3^3+1\right)...\left(100^3+1\right)}{\left(2^3-1\right)\left(3^3-1\right)...\le...

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

Trần Long

13 tháng 6 - olm

Tính \(A=\dfrac{\left(2^3+1\right)\left(3^3+1\right)...\left(100^3+1\right)}{\left(2^3-1\right)\left(3^3-1\right)...\left(100^3-1\right)}\)

#Toán lớp 8

Đinh Thị Huyền

Giáo viên

14 tháng 6

Đúng(3)

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

Đào Thị Hoàng Yến

14 tháng 1 2018

So sánh A và B :

A = \(\dfrac{\left(2^3+1\right).\left(3^3+1\right).\left(4^3+1\right)...\left(100^3+1\right)}{\left(2^3-1\right).\left(3^3-1\right).\left(4^3-1\right)...\left(100^3-1\right)}\)
B = 1,5

#Toán lớp 8

Bảo Ngọc cute

3 tháng 9 2017

Câu hỏi hay

So sánh

\(A=\dfrac{\left(2^3+1\right)\left(3^3+1\right)\left(4^3+1\right)....\left(100^3+1\right)}{\left(2^3-1\right)\left(3^3-1\right)\left(4^3-1\right)....\left(100^3-1\right)}\) và \(B=1,5\)

#Toán lớp 8

Akai Haruma

Giáo viên

24 tháng 11 2017

Lời giải:

Ta có:

\(A=\frac{(2^3+1)(3^3+1)(4^3+1)...(100^3+1)}{(2^3-1)(3^3-1).....(100^3-1)}\)

\(=\frac{(2+1)(2^2-2+1)(3+1)(3^2-3+1).....(100+1)(100^2-100+1)}{(2-1)(2^2+2+1)(3-1)(3^2+3+1)...(100-1)(100^2+100+1)}\)

\(=\frac{3.4...101(2^2-2+1)(3^2-3+1)...(100^2-100+1)}{1.2.3..99(2^2+2+1)(3^2+3+1)...(100^2+100+1)}\)

\(=\frac{100.101}{2}.\frac{(2^2-2+1)(3^2-3+1)....(100^2-100+1)}{(2^2+2+1)(3^2+3+1)...(100^2+100+1)}\)

Xét: \(a^2+a+1=(a+1)^2-a=(a+1)^2-(a+1)+1\)

Do đó:

\(\left\{\begin{matrix} 2^2+2+1=3^2-3+1\\ 3^2+3+1=4^2-4+1\\ ....\\ 99^2+99+1=100^2-100+1\\ \end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A=\frac{100.101}{2}.\frac{2^2-2+1}{100^2+100+1}=5050.\frac{3}{10101}\)

\(A< 5050.\frac{3}{10100}=\frac{5050}{10100}.3=\frac{3}{2}\)

Vậy \(A< \frac{3}{2}\) hay \(A< B\)

Đúng(0)

yến

10 tháng 12 2019

Cái chỗ so sánh a với tích kia là \(\frac{3}{10101}\) chứ ko phải là\(\frac{3}{10100}\) nhé

Đúng(0)

Some one

5 tháng 3 2023

Tính giá trị
S=\(\left(1-\dfrac{1}{1+2}\right)\left(1-\dfrac{1}{1+2+3}\right)\left(1-\dfrac{1}{1+2+3+4}\right)...\left(1-\dfrac{1}{1+2+3+...+100}\right)\)

#Toán lớp 8

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

5 tháng 3 2023

Ta có:

\(1-\dfrac{1}{1+2+...+n}=1-\dfrac{1}{\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}}=\dfrac{n\left(n+1\right)-2}{n\left(n+1\right)}=\dfrac{\left(n-1\right)\left(n+2\right)}{n\left(n+1\right)}\)

\(\Rightarrow S=\dfrac{1.4}{2.3}.\dfrac{2.5}{3.4}.\dfrac{3.6}{4.5}...\dfrac{99.102}{100.101}\)

\(=\dfrac{1.2.3...99}{2.3.4...100}.\dfrac{4.5.6...102}{3.4.5...101}=\dfrac{1}{100}.\dfrac{102}{3}=\dfrac{17}{50}\)

Đúng(2)

Some one

5 tháng 3 2023

e cảm ơn thầy ạ!

Đúng(0)

Trần Ngọc Bích

3 tháng 9 2017

so sánh

A=\(\dfrac{\left(2^3+1\right)\left(3^3+1\right)...\left(100^3+1\right)}{\left(2^3-1\right)\left(3^3-1\right)...\left(100^3-1\right)}\)

B=1.5

giải giùm mk voi

#Toán lớp 8

{Yêu toán học}_best**(^_^)

4 tháng 3 2021

tính : \(\left(1-\dfrac{1}{2^2}\right)\left(1-\dfrac{1}{3^2}\right)\left(1-\dfrac{1}{4^2}\right)...\left(1-\dfrac{1}{100^2}\right)\)

#Toán lớp 8

Trần Minh Hoàng

4 tháng 3 2021

Ta thấy \(1-\dfrac{1}{n^2}=\dfrac{\left(n-1\right)\left(n+1\right)}{n^2}\) với mọi \(n>0\).

Từ đó \(\left(1-\dfrac{1}{2^2}\right)\left(1-\dfrac{1}{3^2}\right)...\left(1-\dfrac{1}{100^2}\right)=\dfrac{1.3}{2^2}.\dfrac{2.4}{3^2}...\dfrac{99.101}{100}=\left(\dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}...\dfrac{99}{100}\right).\left(\dfrac{3}{2}.\dfrac{4}{3}...\dfrac{101}{100}\right)=\dfrac{1}{100}.\dfrac{101}{2}=\dfrac{101}{200}\).

Đúng(4)

{Yêu toán học}_best**(^_^)

5 tháng 3 2021

cảm ơn bạn

Đúng(0)

Dương Ngọc Minh

5 tháng 11 2016 - olm

So sánh:

\(C=\frac{\left(2^3+1\right)\left(3^3+1\right)\left(4^3+1\right)...\left(100^3+1\right)}{\left(2^3-1\right)\left(3^3-1\right)\left(4^3-1\right)...\left(100^3-1\right)}\)và \(D=1,5\)

#Toán lớp 8

Bùi Đức Vinh

31 tháng 10 2019 - olm

SS: A=\(\frac{\left(2^3+1\right)\left(3^3+1\right)...\left(100^3+1\right)}{\left(2^3-1\right)\left(3^3-1\right)...\left(100^3-1\right)}\) và B=1,5

Ai đúng em tick cho

#Toán lớp 8

Duong Thi Nhuong

18 tháng 4 2017

Tính rồi so A và B :

\(A=\left(0,25\right)^{-1}.\left(1\dfrac{1}{4}\right)^2+25\left[\left(\dfrac{4}{3}\right)^{-2}:\left(1,25\right)^3\right]:\left(\dfrac{-2}{3}\right)^{-3}\)

\(B=\left(0,2\right)^{-3}.\left[\left(\dfrac{-1}{5}\right)^{-2}\right]^{-1}+\left[\left(\dfrac{1}{2}\right)^{-3}\right]^{-2}:\left(\dfrac{1}{8}\right)^{-1}-\left(2^{-3}\right)^{-2}:\dfrac{1}{2^6}\)

#Toán lớp 8

Ngáo Nu

19 tháng 4 2017

\(A=4.\dfrac{25}{16}+25.\left[\dfrac{9}{16}:\dfrac{125}{64}\right]:\dfrac{-27}{8}\)

\(=\dfrac{25}{16}+25.\dfrac{36}{125}:\dfrac{-27}{8}=-\dfrac{137}{240}\left(1\right)\)

\(B=125.\left[\dfrac{1}{25}+\dfrac{1}{64}:8\right]-64.\dfrac{1}{64}\)

\(=125.\dfrac{89}{1600}:8-64.\dfrac{1}{64}=\dfrac{-67}{512}\left(2\right)\)

Vì (2) > (1) => B > A

Đúng(0)

Lưu Quý Lân

4 tháng 12 2017 - olm

So sánh: M=\(\frac{\left(2^3+1\right)\left(3^3+1\right)...\left(100^3+1\right)}{\left(2^3-1\right)\left(3^3-1\right)...\left(100^3-1\right)}\) với N=\(\frac{3}{2}\)

#Toán lớp 8