Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+.........+\dfrac{1}{99.100}\)
\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+........+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)
\(=1-\dfrac{1}{100}\)
\(=\dfrac{99}{100}\)
Áp dụng công thức \(\dfrac{1}{k\left(k+1\right)}=\dfrac{1}{k}-\dfrac{1}{k+1}\), ta có:
\(A=\left(1-\dfrac{1}{2}\right)+\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\right)+\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}\right)+...+\left(\dfrac{1}{999}-\dfrac{1}{1000}\right)=1-\dfrac{1}{1000}=\dfrac{999}{1000}\)
b, B = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100
3B = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + 99.100.3
3B = 1.2.3 + 2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + ... + 99.100.(101 - 98)
3B = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + ... + 99.100.101 - 98.99.100
3B = 99.100.101
B = 99.100.101 : 3
B = 333300
Ta có A = 1 / 2 . ( 1 - 1 / 2 + 1 / 2 - 1/ 3 + ............+ 1 / 49 - 1 / 50 )
= 1/ 2 . 1 + ( -1/2 + 1/2 ) + ...........+ ( - 1/49 + 1/49 ) -1/50
=1/2 + 0 + 0 + .................+ 0 - 1/50
= 1/2 - 1/50
=12/25
Vậy A = 12/25
Ta có 12/25 < 1/2
vậy 25/12 < 1/2
Đặt tổng trên là A
Có : 3A = 1.2.3+2.3.3+....+n.(n+1).3
= 1.2.3+2.3.(4-1)+......+n.(n+1).[(n+2)-(n-1)]
= 1.2.3+2.3.4-1.2.3+.....+n.(n+1).(n+2)-(n-1).n.(n+1)
= n.(n+1).(n+2)
=> A = n.(n+1).(n+2)/3
Tk mk nha
Đặt A=1.2+2.3+...+n(n+1)
3A=1.2.3+2.3.3+...+n(n+1).3
3A=1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+...+n(n+1)[(n+2)-(n-1)]
3A=1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+...+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)
3A=[1.2.3+2.3.4+...+n(n+1)(n+2)]-[0.1.2+1.2.3+...+(n-1)n(n+1)]
3A=n(n+1)(n+2)-0.1.2
3A=n(n+1)(n+2)
A=\(\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)
Đầu tiên thì nhắc lại cái hằng đẳng thức cho bạn nào chưa học này: (a-b)2=a2-2ab+b2<=>a2+b2=(a-b)2+2ab
\(S=\dfrac{\left(1^2+2^2\right)}{1.2}+\dfrac{\left(2^2+3^2\right)}{2.3}+...+\dfrac{\left(9^2+10^2\right)}{9.10}\)
\(=\dfrac{\left(\left(1-2\right)^2+2.1.2\right)}{1.2}+\dfrac{\left(\left(2-3\right)^2+2.2.3\right)}{2.3}+...+\dfrac{\left(\left(9-10\right)^2+2.9.10\right)}{9.10}\)
\(=\dfrac{\left(\left(-1\right)^2\right)}{1.2+2}+\dfrac{\left(\left(-1\right)^2\right)}{2.3+2}+...+\dfrac{\left(\left(-1^2\right)\right)}{9.10+2}\)
\(=\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{9.10}+2.9\)
\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}+18\)
\(=1-\dfrac{1}{10}+18\)
\(=18,9=\dfrac{189}{10}.\)
~ K chắc là đúng đâu ~