Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
a)
\(A=\frac{\sin ^2a-\cos ^2a}{\sin a\cos a}=\frac{\sin a}{\cos a}-\frac{\cos a}{\sin a}=\frac{\sin a}{\cos a}-\frac{1}{\frac{\sin a}{\cos a}}=\tan a-\frac{1}{\tan a}\)
\(=\sqrt{3}-\frac{1}{\sqrt{3}}\)
b)
Sử dụng công thức: \(\sin ^2a+\cos ^2a=1; \cos a=\sin (90-a); \tan a=\cot (90-a)\) ta có:
\(B=\cos ^255^0-\cot 58^0+\frac{\tan 52^0}{\cot 38^0}+\cos ^235^0+\tan 32^0\)
\(=\sin ^2(90^0-55^0)-\tan (90^0-58^0)+\frac{\tan 52^0}{\tan (90^0-38^0)}+\cos ^235^0+\tan 32^0\)
\(=(\sin ^235^0+\cos ^235^0)-\tan 32^0+\tan 32^0+\frac{\tan 52^0}{\tan 52^0}\)
\(=1+0+1=2\)
Lời giải:
a)
\(A=\frac{\sin ^2a-\cos ^2a}{\sin a\cos a}=\frac{\sin a}{\cos a}-\frac{\cos a}{\sin a}=\frac{\sin a}{\cos a}-\frac{1}{\frac{\sin a}{\cos a}}=\tan a-\frac{1}{\tan a}\)
\(=\sqrt{3}-\frac{1}{\sqrt{3}}\)
b)
Sử dụng công thức: \(\sin ^2a+\cos ^2a=1; \cos a=\sin (90-a); \tan a=\cot (90-a)\) ta có:
\(B=\cos ^255^0-\cot 58^0+\frac{\tan 52^0}{\cot 38^0}+\cos ^235^0+\tan 32^0\)
\(=\sin ^2(90^0-55^0)-\tan (90^0-58^0)+\frac{\tan 52^0}{\tan (90^0-38^0)}+\cos ^235^0+\tan 32^0\)
\(=(\sin ^235^0+\cos ^235^0)-\tan 32^0+\tan 32^0+\frac{\tan 52^0}{\tan 52^0}\)
\(=1+0+1=2\)
b,ta có :\(\frac{sin^2a-cos^2a\left(1-cos^2a\right)}{cos^2a-sin^2a\left(1-sin^2a\right)}=\frac{sin^4a}{cos^4a}\)
=>\(\frac{sin^2a-sin^2a.cos^2a}{cos^2a-sin^2a.cos^2a}=\frac{sin^4a}{cos^4a}\)
=>\(\frac{sin^2a\left(1-cos^2a\right)}{cos^2a\left(1-sin^2a\right)}=\frac{sin^4a}{cos^4a}\)
=>\(\frac{sin^4a}{cos^4a}=\frac{sin^4a}{cos^4a}\)luon dung => dpcm
đặt \(\sin\alpha=a;\cos\alpha=b\)
khi đó:
\(a+b=\frac{7}{5}\Leftrightarrow a^2+b^2+2ab=\frac{49}{25}\)
\(\Leftrightarrow1+2ab=\frac{49}{25}\Leftrightarrow2ab=\frac{24}{25}\Leftrightarrow ab=\frac{12}{25}\)
ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=\frac{7}{5}\\ab=\frac{12}{25}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{7}{5}-b\\\left(\frac{7}{5}-b\right)b=\frac{12}{25}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{7}{5}-b\\b^2-\frac{7}{5}b+\frac{12}{25}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{7}{5}-b\\\left(b-\frac{3}{5}\right)\left(b-\frac{4}{5}\right)=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{7}{5}-b\\\left[{}\begin{matrix}b=\frac{3}{5}\\b=\frac{4}{5}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{3}{5}\\b=\frac{4}{5}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{4}{5}\\b=\frac{3}{5}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{a}{b}=\frac{3}{4}\\\frac{a}{b}=\frac{4}{3}\end{matrix}\right.\)\(\)
hay tan \(\alpha\approx37^o\)hoặc tan\(\alpha\approx53^o\)
câu 1 : ta có : \(A=\left(sin^4x+cos^4x+sin^2x.cos^2x\right)^2-\left(sin^8x+cos^8x\right)\)
\(=\left(1-sin^2x.cos^2x\right)^2-\left(1-3sin^2x.cos^2x\right)\)
\(=\left(1-sin^2x.cos^2x\right)^2-\left(1-sin^2x.cos^2x\right)+2sin^2xcos^2x\)
\(=-sin^2x.cos^2x\left(1-sin^2x.cos^2x\right)+2sin^2x.cos^2x\)
\(=sin^2x.cos^2x\left(1+sin^2x.cos^2x\right)\)
tới đây mk xin sử dụng kiến thức lớp 10 một chút
\(=\dfrac{sin^22x}{4}\left(1+\dfrac{sin^22x}{4}\right)=\dfrac{sin^22x}{4}+\dfrac{sin^42x}{16}\)
vẩn phụ thuộc vào x \(\Rightarrow\) đề sai .
câu 1 : câu này bn có thể tìm trong trang của mk , mk nhớ đã làm nó rồi nhưng tìm hoài không đc . nếu đc bn có thể chờ mk đi hok về mk sẽ kiếm cho bn hoắc có thể là lm lại cho bn nha :)
câu 2 : https://hoc24.vn/hoi-dap/question/657072.html
câu 3 : https://hoc24.vn/hoi-dap/question/657069.html
câu 4 : https://hoc24.vn/hoi-dap/question/656635.html
câu 5 : https://hoc24.vn/hoi-dap/question/657071.html
a) \(cos^275+cos^253+cos^217+cos^237\)
ta áp dụng: \(sin^2a+cos^2a=1\)
ta được: \(\left(cos^275+cos^2\left(90-75\right)\right)+\left(cos^253+cos^2\left(90-53\right)\right)\)
=\(1+1=2\)
b) \(\frac{tan^215-1}{cot75-1}-cos75\)
=\(\frac{\left(tan15-1\right)\left(tan15+1\right)}{tan15-1}-cos75\)
=\(tan15+1-sin15\)=sin15\(\left(\frac{1}{cos15}-1+\frac{1}{sin15}\right)\)
a) \(cos^273^o+cos^253^o+cos^217^o+cos^237^o=\left(cos^273^o+cos^217^o\right)+\left(cos^253^o+cos^237^o\right)\)
\(=\left(cos^273^o+sin^273^o\right)+\left(cos^253^o+sin^253^o\right)=1+1=2\)
b) \(\frac{tan^215^o-1}{cotg75^o-1}-cos75^o=\frac{\left(tan15^o-1\right)\left(tan15^o+1\right)}{tan15^o-1}-cos75^o=tan15^o+1-cos75^o\)