Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{5^2}+...+\dfrac{1}{100^2}>\dfrac{1}{4\cdot5}+\dfrac{1}{5\cdot6}+...+\dfrac{1}{100\cdot101}=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{100}-\dfrac{1}{101}=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{101}>\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{20}=\dfrac{1}{5}\left(1\right)\)
\(\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{5^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{3\cdot4}+\dfrac{1}{4\cdot5}+...+\dfrac{1}{99\cdot100}=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{100}< \dfrac{1}{3}\left(2\right)\) Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{1}{5}< \dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{5^2}+...+\dfrac{1}{99^2}+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{3}\)
b) \(\dfrac{5-\dfrac{5}{3}+\dfrac{5}{9}-\dfrac{5}{27}}{8-\dfrac{8}{3}+\dfrac{8}{9}-\dfrac{8}{27}}=\dfrac{5\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{27}\right)}{8\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{27}\right)}=\dfrac{5}{8}\)
Vì không có thời gian nên mình chỉ làm câu khó nhất thôi, tick mình nhé
\(A=\dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{4}.\dfrac{5}{6}...\dfrac{99}{100}\\ < \dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}.\dfrac{3}{4}...\dfrac{97}{98}.\dfrac{98}{99}< \dfrac{1}{99}\\ < \dfrac{1}{10}.\\\\ =>A< \dfrac{1}{10}\)
Đặt biểu thức trong ngoặc đơn là B
\(5B=1+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5^2}+...+\dfrac{1}{5^{98}}+\dfrac{1}{5^{99}}\)
\(\Rightarrow4B=5B-B=1-\dfrac{1}{5^{100}}\Rightarrow B=\dfrac{1}{4}\left(1-\dfrac{1}{5^{100}}\right)\)
\(\Rightarrow A=4.5^{100}.\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{5^{100}-1}{5^{100}}\right)+1=\)
\(=5^{100}\)