K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PN
0
XO
23 tháng 12 2019
a) \(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=1-\frac{1}{n+1}\)
b) \(B=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}=\frac{1}{2}\left(\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+...+\frac{2}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)}-\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\right)=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\right)\)
\(=\frac{1}{4}-\frac{1}{2\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\)
NH
0
TT
3
27 tháng 2 2017
A = -1^2 + 2^2 - 3^2 + 4^2 -....+ (vế sao mk k hiểu)
= (-1^2 +2^2) + (-3^2 + 4^2) - .... +
= 3+7+11+....(hơn kém nhau 4 đơn vị,bạn tự làm tiếp nhé)
28 tháng 2 2017
câu này có hai trường hợp là :
TH1: Nếu x là số chẵn thì
A=(2^2-1^2)+(4^2-3^2)+...+[n^2-(n-1)^2]
=1+2+3+4+....+(n-1)+n
=[n(n+1)]/2
TH2: nếu x là số lẽ thì
A=(2^2-1^2)+(4^2-3^2)+...+[(n-1)^2-(n-2)^2]-n^2
=1+2+3+4+....+(n-1)-n^2
=[n(n-1)]/2-n^2=-[n(n+1)]/2
ns thật là mình cũng hok hiểu lắm.
13 tháng 7 2018
Bài 2 :
a) C = ( n + 1 )( n + 2 )( n + 3 )( n + 4 )
<=> C = [( n + 1 ).( n + 4 )].[( n + 2 ).( n + 3 )] + 1
<=> C = ( n2 + 5n + 4 ).( n2 + 5n + 6 ) + 1
Đặt t = n2 + 5n + 5
Suy ra : C = ( t - 1 ).( t + 1 ) + 1
=> C = t2 - 1 + 1
<=> C = t2 hay C = ( n2 + 5n + 5 )2
Vì n thuộc Z => n2 + 5n + 5 thuộc Z => C là số chính phương
( đpcm )
b) E = n2 + ( n + 1 )2 + n2 ( n + 1 )2
<=> E = n2 - 2n( n + 1 ) + ( n + 1 )2 + 2n( n + 1 ) + n2( n +1 )2
<=> E = [ n - ( n + 1 )]2 + 2n( n + 1 ) + [ n( n + 1 )]2
<=> E = ( n - n - 1 )2 + 2n( n + 1 ) + [ n( n + 1 )]2
<=> E = 12 + 2.1.n( n + 1 ) + [ n( n + 1 )]2
<=> E = [ n( n + 1 ) + 1 ]2
<=> E = ( n2 + n + 1 )2
Vì n thuộc Z => n2 + n + 1 thuộc Z => E là số chính phương
( đpcm )
MU
0
S
8 tháng 7 2018
a, \(A=-1^2+2^2-3^2+4^2-...-99^2+100^2\)
\(=-\left(1^2-2^2+3^2-4^2+...+99^2-100^2\right)\)
\(=-\left[\left(1+2\right)\left(1-2\right)+\left(3+4\right)\left(3-4\right)+...+\left(99+100\right)\left(99-100\right)\right]\)
\(=-\left(-3-7-...-199\right)\)
\(=3+7+...+199\)
\(=\frac{\left(199+3\right).50}{2}=5050\)