NP
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DT
5
1 tháng 3 2017
\(A=\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right):\left(\frac{99}{1}+\frac{98}{2}+\frac{97}{3}+...+\frac{1}{99}\right)\)
đặt B = \(\frac{99}{1}+\frac{98}{2}+\frac{97}{3}+...+\frac{1}{99}\)
cộng 1 vào mỗi phân sô trong 98 phân số sau , trừ phân số đầu đi 98 ta được :
\(B=1+\left(\frac{98}{2}+1\right)+\left(\frac{97}{3}+1\right)+...+\left(\frac{1}{99}+1\right)\)
\(B=\frac{100}{100}+\frac{100}{2}+\frac{100}{3}+...+\frac{100}{99}\)
đưa \(\frac{100}{100}\)ra sau cùng :
ta có : \(B=100.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\right)\)
vậy A = \(\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right):\left[100.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\right)\right]\)
\(A=1:100=\frac{1}{100}\)
S
24 tháng 6 2020
\(B=\left(1+\frac{98}{2}\right)+\left(1+\frac{97}{3}\right)+...+\left(1+\frac{1}{99}\right)+1=\frac{100}{2}+\frac{100}{3}+...+\frac{100}{100}\)
\(\Rightarrow\frac{A}{B}=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}}{100\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)}=\frac{1}{100}\)
8 tháng 5 2019
A=\(\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{36}+\frac{1}{64}+\frac{1}{100}+\frac{1}{144}+\frac{1}{196}\)=\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+\frac{1}{10^2}+\frac{1}{12^2}+\frac{1}{14^2}\)
=>A<\(\frac{1}{2.2}+\frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+\frac{1}{6.8}+\frac{1}{8.10}+\frac{1}{10.12}+\frac{1}{12.14}\)
=>A<\(\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{12}-\frac{1}{14}\right)\)\(:2\)=\(\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{14}\right):2\)<\(\frac{1}{2}\)
=>A<\(\frac{1}{2}\)
S
22 tháng 4 2018
\(A=\frac{1}{1\cdot2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3\cdot4}+\frac{1}{3\cdot4\cdot5}+...+\frac{1}{98\cdot99\cdot100}\)
\(A=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1\cdot2}-\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3}-\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{3\cdot4}-\frac{1}{4\cdot5}+...+\frac{1}{98\cdot99}-\frac{1}{99\cdot100}\right)\)
\(A=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1\cdot2}-\frac{1}{99\cdot100}\right)\)
\(A=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{9900}\right)\)
\(A=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{4949}\)
\(A=\frac{1}{9898}\)
<=> (1/2)*(2/3)*(3/4)*(4/5)*(5/6)*(6/7)*...
...(97/98)*(98/99)*(99/100)
(1/2)*(2/3) tử / mẫu khử 2 <=> 1/3
(1/3)*(3/4) tử / mẫu khử 3 <=> 1/4
(1/4)*(4/5) tử / mẫu khử 4 <=> 1/5
(1/5)*(5/6) tử / mẫu khử 5 <=> 1/6
(1/6)*(6/7) tử / mẫu khử 6 <=> 1/7
...
(1/97)*(97/98) tử / mẫu khử 97 <=> 1/98
(1/98)*(98/99) tử / mẫu khử 98 <=> 1/99
(1/99)*(99/100) tử / mẫu khử 99 <=> 1/100
đáp số:
1/100
lí giải hay ghê