Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có
1+1/2(1+2)+....+1/20(1+2+3+...+20)
= 2/2+3/2+.....+19/2
=(2+3+....+19)/2
= 189/2
a, Đề có vẻ sai sai nhé :v
b, \(\left|\frac{1}{2}x-\frac{2}{3}\right|-1=\frac{1}{6}\)
\(\Leftrightarrow\left|\frac{1}{2}x-\frac{2}{3}\right|=\frac{7}{6}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{1}{2}x-\frac{2}{3}=\frac{7}{6}\\\frac{1}{2}x-\frac{2}{3}=-\frac{7}{6}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{11}{3}\\x=-1\end{cases}}\)
Vậy : ....
c, \(\frac{2}{6}+\frac{2}{12}+\frac{2}{20}+...+\frac{2}{x(x+1)}=\frac{4}{5}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{2\cdot3}+\frac{2}{3\cdot4}+\frac{2}{4\cdot5}+...+\frac{2}{x\cdot(x+1)}=\frac{4}{5}\)
\(\Leftrightarrow2\left[\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\right]=\frac{4}{5}\)
\(\Leftrightarrow2\left[\frac{1}{2}-\frac{1}{x+1}\right]=\frac{4}{5}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}-\frac{1}{x+1}=\frac{2}{5}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x+1}=\frac{1}{10}\)
\(\Leftrightarrow x+1=10\Leftrightarrow x=9\)
Vậy x = 9
a. nhân cả hai vế của đẳng thức với 1/ 10 ta có
x/10 - (2/11.13 +2/13.15+...+2/53.55)=3/11 . 1/10
x/10 - (1/11-1/13+1/13-1/15 +...+1/53-1/55) =3/110
x/10 - (1/11 - 1/55) =3/110
x/10 -4/55 = 3/110
x/10=3/110 + 4/55
x. 1/10 =1/10
x= 1/10 : 1/10 =1
b) bạn nhân cả hai vế của đẳng thức với 1/2 rồi làm tương tự
a. nhân cả hai vế của đẳng thức với \(\frac{1}{10}\). Ta có:
\(\frac{x}{10}-\left(\frac{2}{11.13}+\frac{2}{13.15}+...\frac{2}{53.55}\right)=\frac{3}{11}.\frac{1}{10}\)
\(\frac{x}{10}-\left(\frac{1}{11}-\frac{1}{13}+\frac{1}{13}-\frac{1}{15}+...\frac{1}{53}-\frac{1}{55}\right)=\frac{3}{110}\)
\(\frac{x}{10}-\left(\frac{1}{11}-\frac{1}{55}\right)=\frac{3}{110}\)
\(\frac{x}{10}-\frac{-4}{55}=\frac{3}{110}\)
\(\frac{x}{10}=\frac{3}{110}+\frac{4}{55}\)
\(x.\frac{1}{10}=\frac{1}{10}\)
\(x=\frac{1}{10}:\frac{1}{10}=1\)
b. cũng thế bạn nhân hai vế của đẳng thức với \(\frac{1}{2}\) rồi làm tương tự.
Bài 1:
a)\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2016}-\frac{1}{2017}\)
\(=1-\frac{1}{2017}\)
\(=\frac{2016}{2017}\)
b)\(=1008\cdot\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2017}\right)\)
\(=1008\cdot\left(1-\frac{1}{2017}\right)\)
\(=1008\cdot\frac{2016}{2017}\)\(=\frac{290304}{31}\)Bài 2:
a)\(A=\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{19.21}\)
\(=\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{19}-\frac{1}{21}\)
\(=\frac{1}{3}-\frac{1}{21}\)
\(=\frac{2}{7}\)
b)\(B=\frac{5}{28}+\frac{5}{70}+...+\frac{5}{700}\)
\(=\frac{5}{4.7}+\frac{5}{7.10}+...+\frac{5}{25.28}\)
\(=\frac{5}{3}\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+...+\frac{1}{25}-\frac{1}{28}\right)\)
\(=\frac{5}{3}\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{28}\right)\)
\(=\frac{5}{3}\cdot\frac{6}{28}\)
\(=\frac{15}{14}\)
Bài 3:
a)Đặt \(A=-\frac{20}{11.13}-\frac{20}{13.15}-...-\frac{20}{53.55}\)
\(=-\left(\frac{20}{11.13}+\frac{20}{13.15}+...+\frac{20}{53.55}\right)\)
\(=-\left[10\left(\frac{1}{11}-\frac{1}{13}+\frac{1}{13}-\frac{1}{15}+...+\frac{1}{53}-\frac{1}{55}\right)\right]\)
\(=-\left[10\left(\frac{1}{11}-\frac{1}{55}\right)\right]\)
\(=-\left[10\cdot\frac{4}{55}\right]\)
\(=-\frac{8}{11}\).Thay vào ta có: \(x-\frac{8}{11}=\frac{2}{9}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{94}{99}\)
b)\(\frac{2}{42}+\frac{2}{56}+...+\frac{2}{x\left(x+1\right)}=\frac{2}{9}\)
\(2\left(\frac{1}{6.7}+\frac{1}{7.8}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\right)=\frac{2}{9}\)
\(\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{1}{9}\)
\(\frac{1}{6}-\frac{1}{x+1}=\frac{1}{9}\)
\(\frac{1}{x+1}=\frac{1}{18}\)
\(x+1=18\)
\(x=17\)
a) \(\frac{2}{6}+\frac{2}{12}+\frac{2}{20}+...+\frac{2}{x\left(x+1\right)}=\frac{4}{5}\)
\(\Leftrightarrow2\times\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+...+\frac{1}{x\left(x+1\right)}\right)=\frac{4}{5}\)
\(\Leftrightarrow2\times\left(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{x\left(x+1\right)}\right)=\frac{4}{5}\)
\(\Leftrightarrow2\times\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\right)=\frac{4}{5}\)
\(\Leftrightarrow2\times\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{x+1}\right)=\frac{4}{5}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}-\frac{1}{x+1}=\frac{4}{5}:2\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}-\frac{1}{x+1}=\frac{2}{5}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x+1}=\frac{2}{5}-\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x+1}=\frac{4}{10}-\frac{5}{10}=\frac{-1}{10}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x+1}=\frac{4}{10}-\frac{5}{10}=\frac{1}{-10}\)
\(\Leftrightarrow x+1=-10\)
\(\Leftrightarrow x=-10-1\)
\(\Leftrightarrow x=-11\)
Hông chắc !!! <3
b) Đề khó hiểu vậy, nếu đề là : \(x+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=1\)thì làm như sau nha
\(x+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=1\)
\(\Leftrightarrow x+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow x+1=1\)
\(\Leftrightarrow x=1-1\)
\(\Leftrightarrow x=0\)
Rất vui vì giúp đc bạn <3
Cô mk giao thế, bó tay.com. Ko bỏ trị tuyệt đối đi vô lý như thế chứ
Đặt biểu thức là A, ta có:
\(A=1+\frac{1}{2}.\left(1+2\right)+\frac{1}{3}.\left(1+2+3\right)+...+\frac{1}{20}.\left(1+2+3+...+20\right)\)
\(A=1+\frac{1}{2}.2.3:2+\frac{1}{3}.3.4:2+...+\frac{1}{20}.20.21:2=\frac{2}{2}+\frac{3}{2}+...+\frac{21}{2}\)
\(A=\frac{2+3+4+...+21}{2}=\frac{230}{2}=115\)