\(\hept{\begin{cases}P=\left(x+2012\right)^5\\S=x+2y+3z+2013\end{...">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 9 2016

\(S=\left(x+2012\right)+\left(2y-2013\right)+\left(3z+2014\right)=a+b+c\)

\(P=a^5+b^5+c^5\)

\(P-S=\left(a^5-a\right)+\left(b^5-b\right)+\left(c^5-c\right)\)

 \(=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)+b\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^2+1\right)+c\left(c-1\right)\left(c+1\right)\left(c^2+1\right)\)

 Ta chứng minh \(a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)\) chia hết cho 30 .

tương tự => \(b\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^2+1\right);c\left(c-1\right)\left(c+1\right)\left(c^2+1\right)\)chia hết cho 30.

=> P -S chia hết cho 30 => (dpcm)

7 tháng 1 2019

\(\hept{\begin{cases}x^2y+xy^2=30\\x^3+y^3=35\end{cases}}\) <=>  \(\hept{\begin{cases}xy\left(x+y\right)=30\\\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=35\end{cases}}\) <=>  \(\hept{\begin{cases}xy\left(x+y\right)=30\\\left(x+y\right)^3=125\end{cases}}\)

<=>  \(\hept{\begin{cases}xy\left(x+y\right)=30\\x+y=5\end{cases}}\)  <=>  \(\hept{\begin{cases}xy=6\\x+y=5\end{cases}}\) <=>  \(\orbr{\begin{cases}x=2,y=3\\x=3;y=2\end{cases}}\)

a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+10y=6\\15x-10y=-40\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{34}{19}\\y=\dfrac{25}{19}\end{matrix}\right.\)

b: x+3y=5 và 2x-5y=-1

=>2x+6y=10 và 2x-5y=-1

=>11y=11 và x+3y=5

=>y=1 và x=2

c: 3x-4y=18 và 2x+y=1

=>3x-4y=18 và 8x+4y=4

=>11x=22 và 2x+y=1

=>x=2 và y=1-2*2=-3