NM
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DT
0
6 tháng 7 2016
Bài 1 : (Mình chỉ tìm GTLN được thôi nha, bạn xem lại đề)
x2 + y2 + z2 < 3 ; mà x,y,z > 0 => \(\left(x;y;z\right)\in\left\{0;1\right\}\)
Ta thấy: (xy+1)-(x+y) = (1-x).(1-y)>=0
=> xy+1 > x+y
Tương tự:
yz+1 > y+z
xz+1 > z+x
Ta có:
(x+y+z).(1/(xy+1)+1/(yz+1)+1/(zx+1)) < x/(yz+1)+y/(zx+1)+z/(xy+1)
< x/(yz+1) + y/(zx+y) +z/(xy+z)
= x(1/(yz+1) -x/(xz+y) -y/(xy+z))
< x(1- z/(z+y) -y/(y+z))+5
= 5
Vậy GTLN là 5
HM
2
12 tháng 3 2015
+) Với các số nguyên dương x, y,z ta có \(\frac{x}{x+y}>\frac{x}{x+y+z}\)
\(\frac{y}{y+z}>\frac{y}{x+y+z}\)
\(\frac{z}{z+x}>\frac{z}{x+y+z}\)
Cộng từng vế của các bđt trên ta được \(\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}>\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+z}+\frac{z}{x+y+z}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)(*)
+) ta dễ dàng chứng minh được điều sau: Cho x,y, z dương. Nếu \(\frac{x}{y}
T
20 tháng 6 2016
\(\rightarrow\)Ta có: \(\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}>\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+z}+\frac{z}{x+y+z}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)
\(\Rightarrow\) \(1< \frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}\)
\(\rightarrow\)Tương tự như trên, ta có đẳng thức: \(\frac{y}{x+y}+\frac{z}{y+z}+\frac{x}{z+x}>\frac{y}{x+y+z}+\frac{z}{y+z+x}+\frac{x}{z+x+y}=\frac{y+z+x}{y+z+x}=1\)
Mà \(\left(\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}\right)+\left(\frac{y}{x+y}+\frac{z}{y+z}+\frac{x}{z+x}\right)=3\)
Kết hợp các Bất đẳng thức trên, ta có điều phải chứng minh.
N
0
NA
2
11 tháng 1 2019
Áp dụng bđt Svac ta có:
\(\frac{1}{x^2+2yz}+\frac{1}{y^2+2zx}+\frac{1}{z^2+2xy}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx}=\frac{9}{\left(x+y+z\right)^2}=9\)
1 tháng 5 2020
Ta có:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\Leftrightarrow\left(a+b\right)c=ab\Leftrightarrow ab-bc-ab=0\)
Hay \(ab-bc-ab+c^2=c^2\Leftrightarrow\left(b-c\right)\left(a-c\right)=c^2\)
Nếu \(\left(b-c;a-c\right)=d\ne1\Rightarrow c^2=d^2\left(loai\right)\)
Vậy \(\left(b-c;a-c\right)=1\Rightarrow c-b;c-a\) là 2 số chính phương
Đặt \(b-c=n^2;a-c=m^2\)
\(\Rightarrow a+b=b-c+a-c+2c=m^2+n^2+2mn=\left(m+n\right)^2\) là số chính phương
25 tháng 8 2016
x2 (x-y) = 5(y-1) <=> x3 - yx2 - 5y + 5 = 0
<=> y(x2 + 5) = x3 + 5
<=> y = \(\frac{5+x^3}{5+x^2}=\frac{5}{5+x^2}-\frac{5x}{5+x^2}\)+ x
Để y nguyên thì cái đằng sau nguyên còn lại tự làm nha
\(\frac{1}{x}=\frac{1}{y}=\frac{1}{z}=1\)
\(\Leftrightarrow x=y=z=1\)
vậy nghiệm nguyên của pt là : \(\left(x,y,z\right)=1\)
Nếu \(z\ge y\ge x\ge1\) thì
_ \(x=\frac{1\Rightarrow1}{y}+\frac{1}{z}=0\)( Ko thỏa mãn )
_ \(x=2\Rightarrow\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\)\(\Rightarrow2y+2z=yz\Rightarrow\left(y-2\right)\left(z-2\right)=4\)
ta xét các trường hợp :
\(\hept{\begin{cases}y-2=1\\z-2=4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=3\\z=6\end{cases}}}\)
Hoặc \(\hept{\begin{cases}y-2=2\\z-2=2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=4\\z=4\end{cases}}}\)
_ Nếu \(x=3\Rightarrow\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{2}{3}\)
_ Nếu \(x=3\Rightarrow y=3\)
_ Nếu \(y\ge4\Rightarrow\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{x}\le\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}\)( Mà \(\frac{3}{4}< 1\)) ( Ko thỏa mãn )
Vậy tự kết luận