Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Đặt \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=k\)
=> \(x=3k\) ; \(y=4k\)
Ta có:
\(x^2+y^2=100\)
=> \(\left(3k\right)^2+\left(4k\right)^2=100\)
=> \(9k^2+16k^2=100\)
=> \(k^2.\left(9+16\right)=100\)
=> \(k^2.25=100\)
=> \(k^2=100:25=4\)
=>\(\left[\begin{array}{nghiempt}k=2\\k=-2\end{array}\right.\)
Với \(k=2\) thì \(x=6\) và \(y=8\)
Với k=-2 thì x=-6 và y=-8
a) từ \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{16}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau :
\(\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{16}=\frac{x^2+y^2}{9+16}=\frac{100}{25}=4\)
\(\Rightarrow\begin{cases}x^2=36\\y^2=64\end{cases}\) \(\Rightarrow\begin{cases}x=\pm6\\y=\pm8\end{cases}\)
b) Đặt \(\frac{x+1}{2}=\frac{y+3}{4}=\frac{z+5}{6}=k\)
\(\Rightarrow x=2k-1;y=4k-3;z=6k-5\)
thay vào giả thiết 2x+3y+4z=9 được :
\(2\left(2k-1\right)+3\left(4k-3\right)+4\left(6k-5\right)=9\)
\(\Leftrightarrow40k=40\Leftrightarrow k=1\)
Với k = 1 \(\Rightarrow\begin{cases}x=2.1-1=1\\y=4.1-3=1\\z=6.1-5=1\end{cases}\)
c) Ta có : \(2x=3y=-2z\Rightarrow\frac{2x}{1}=\frac{3y}{1}=\frac{-4z}{2}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau :
\(\frac{2x}{1}=\frac{3y}{1}=-\frac{4z}{2}=\frac{2x-3y+4z}{1-1-2}=\frac{48}{-2}=-24\)
\(\Rightarrow\begin{cases}x=-12\\y=-8\\z=12\end{cases}\)
a.
\(\frac{x}{y}=\frac{7}{3}\Rightarrow\frac{x}{7}=\frac{y}{3}\Rightarrow\frac{5x}{35}=\frac{2y}{6}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{5x}{35}=\frac{2y}{6}=\frac{5x-2y}{35-6}=\frac{87}{29}=3\)
\(\frac{5x}{35}=3\Rightarrow x=\frac{35\times3}{5}=21\)
\(\frac{2y}{6}=3\Rightarrow y=\frac{6\times3}{2}=9\)
Vậy \(x=21\) và \(y=9\)
b.
\(\frac{x}{19}=\frac{y}{21}\Rightarrow\frac{2x}{38}=\frac{y}{21}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{2x}{38}=\frac{y}{21}=\frac{34}{17}=2\)
\(\frac{2x}{38}=2\Rightarrow x=\frac{38\times2}{2}=38\)
\(\frac{y}{21}=2\Rightarrow y=2\times21=42\)
Vậy \(x=38\) và \(y=42\)
c.
\(\frac{x^3}{8}=\frac{y^3}{64}=\frac{z^3}{216}\Rightarrow\frac{x^3}{2^3}=\frac{y^3}{4^3}=\frac{z^3}{6^3}\Rightarrow\left(\frac{x}{2}\right)^3=\left(\frac{y}{4}\right)^3=\left(\frac{z}{6}\right)^3\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{6}\Rightarrow\frac{x^2}{2^2}=\frac{y^2}{4^2}=\frac{z^2}{6^2}\Rightarrow\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{16}=\frac{z^2}{36}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{16}=\frac{z^2}{36}=\frac{x^2+y^2+z^2}{4+16+36}=\frac{14}{56}=\frac{1}{4}\)
\(\frac{x^2}{4}=\frac{1}{4}\Rightarrow x=\sqrt{1}=\pm1\)
\(\frac{y^2}{16}=\frac{1}{4}\Rightarrow y=\sqrt{\frac{16}{4}}=\sqrt{4}=\pm2\)
\(\frac{z^2}{36}=\frac{1}{4}\Rightarrow z=\sqrt{\frac{36}{4}}=\sqrt{9}=\pm3\)
Vậy \(x=1;y=2;z=3\) hoặc \(x=-1;y=-2;z=-3\)
d.
Cách 1:
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{2x+1}{5}=\frac{3y-2}{7}=\frac{2x+3y-1}{6x}=\frac{2x+1+3y-2}{5+7}=\frac{2x+3y-1}{12}\)
\(6x=12\Rightarrow x=\frac{12}{6}=2\Rightarrow y=3\)
Vậy \(x=2\) và \(y=3\)
Cách 2:
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{2x+1}{5}=\frac{3y-2}{7}=\frac{2x+3y-1}{6x}=\frac{\left(2x+3y-1\right)-\left(2x+3y-1\right)}{5+7-6x}=0\)
\(2x+1=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)
\(3y-2=0\Rightarrow y=\frac{2}{3}\)
Vậy \(x=-\frac{1}{2}\) và \(y=\frac{2}{3}\)
Chúc bạn học tốt ^^
Đặt \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}=k\)
=> \(x=2k+1\)
\(y=3k+2\)
\(z=4k+3\)
Thay \(x=2k+1;y=3k+2;z=4k+3\) vào \(2x+3y-z=50\) ta được:
\(2\left(2k+1\right)+3\left(3k+2\right)-4\left(4k+3\right)=50\)
\(4k+2+9k+6-4k-3=50\)
\(9k+5=50\)
\(9k=45\)
\(k=5\)
\(\Rightarrow x=2k+1=2.5+1=11\)
\(y=3k+2=3.5+2=17\)
\(z=4k+3=4.5+3=23\)
Vậy \(x=11;y=17;z=23\)
hôm nay cô giáo giao nhìu bt quá mink k bk làm các bạn cố gắng giúp mink nhé///// mik cảm ơn nhìu !!@@
b) Theo đề bài, ta có:
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3};\frac{y}{2}=\frac{z}{5}\) và x+y+z=50
\(\Rightarrow\frac{x}{4}=\frac{y}{6};\frac{y}{6}=\frac{z}{15}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{x}{4}=\frac{y}{6}=\frac{z}{15}=\frac{x+y+z}{4+6+15}=\frac{50}{25}=2\)
- \(\frac{x}{4}=2.4=8\)
- \(\frac{y}{6}=2.6=12\)
- \(\frac{z}{15}=2.15=30\)
Vậy x=8,y=12,z=30.
e) Theo đề bài, ta có:
\(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{1}{x+y+z}=\)
\(=\frac{\left(y+z+1\right)+\left(x+z+2\right)+\left(x+y-3\right)}{x+y+z}=\)
\(=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\) (vì x+y+z khác 0). Do đó x+y+z=0,5
Thay kết quả này vào đề bài ta được:
\(\frac{0,5-x+1}{x}=\frac{0,5-y+2}{y}=\frac{0,5-z-3}{z}=2\)
tức là: \(\frac{1,5-x}{x}=\frac{2,5-y}{y}=\frac{\left(-2,5\right)-z}{z}=2\)
Vậy \(x=\frac{1}{2},y=\frac{5}{6},z=\frac{\left(-5\right)}{6}\)
^...^ 
^_^
a, Ta có: \(\frac{x}{4}=\frac{y}{3}=\frac{z}{9}\Rightarrow\frac{x}{4}=\frac{3y}{9}=\frac{4z}{36}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{4}=\frac{3y}{9}=\frac{4z}{36}=\frac{x-3y+4z}{4-9+36}=\frac{62}{31}=2\)
\(\Rightarrow x=2.4=8\)
\(\Rightarrow y=2.3=6\)
\(\Rightarrow z=2.9=18\)
b, Ta có: \(\frac{x}{y}=\frac{10}{9}\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{9}\)
\(\frac{y}{z}=\frac{3}{4}\Rightarrow\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\Rightarrow\frac{y}{9}=\frac{z}{12}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{9}=\frac{z}{12}=\frac{x-y+z}{10-9+12}=\frac{78}{13}=6\)
\(\Rightarrow x=6.10=60\)
\(\Rightarrow y=6.9=54\)
\(\Rightarrow z=6.12=72\)
c, Ta có: \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{x}{9}=\frac{y}{12}\)
\(\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{y}{12}=\frac{z}{20}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{20}\Rightarrow\frac{2x}{18}=\frac{3y}{36}=\frac{z}{20}\)
\(\Rightarrow\frac{2x}{18}=\frac{3y}{36}=\frac{z}{20}=\frac{2x-3y+z}{18-36+20}=\frac{6}{2}=3\)
\(\Rightarrow x=3.9=27\)
\(\Rightarrow y=3.12=36\)
\(\Rightarrow z=3.20=60\)
Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}=k\)
\(\Rightarrow x=2k\)
\(y=3k\)
\(z=5k\)
Thay \(x=2k;y=3k;z=5k\) vào \(x.y.z=810\) ta được:
\(2k.3k.5k=810\)
\(30k^3=810\)
\(k^3=27\)
\(k^3=3^3\)
\(\Rightarrow k=3\)
\(\Rightarrow x=2k=2.3=6\)
\(y=3k=3.3=9\)
\(z=5k=5.3=15\)
Vậy \(x=6;y=9;z=15\)
#)Giải :
a) Ta có : \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4};\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{20};\frac{y}{20}=\frac{z}{28}\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{28}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :
\(\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{28}=\frac{2x+3y-z}{30+60-28}=\frac{186}{62}=3\)
\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{15}=3\\\frac{y}{20}=3\\\frac{z}{28}=3\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=45\\y=60\\z=84\end{cases}}}\)
Vậy x = 45; y = 60; z = 84
b) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :
\(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{\left(y+z+1\right)+\left(x+z+2\right)+\left(x+y-3\right)}{x+y+z}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)
\(\Rightarrow\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{1}{x+y+z}=2\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y+z+1=2x\left(1\right)\\x+z+2=2y\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y-3=2z\left(3\right)\\x+y+z=\frac{1}{2}\left(4\right)\end{cases}}\)
\(\left(+\right)x+y+z=\frac{1}{2}\Rightarrow y+z=\frac{1}{2}-z\)
Thay (1) vào (+) ta được :
\(\frac{1}{2}-x+1=2x\Rightarrow\frac{3}{2}=3x\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
\(\left(+_2\right)x+y+z=\frac{1}{2}\Rightarrow x+z=\frac{1}{2}-y\)
Thay (2) và (+2) ta được :
\(\frac{1}{2}-y+2=2y\Rightarrow\frac{5}{2}=3y\Rightarrow y=\frac{5}{6}\)
\(\left(+_3\right)x+y+z=\frac{1}{2}+\frac{5}{6}+z=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{4}{3}+z=\frac{1}{2}\Rightarrow z=\frac{-5}{6}\)
Vậy \(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{5}{6}\\z=\frac{-5}{6}\end{cases}}\)
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}=k\)
\(\Rightarrow x=2k;y=3k;z=5k\)
\(\Rightarrow xyz=2k\cdot3k\cdot5k=30k^3\)
Mà \(xyz=810\Rightarrow30k^3=810\)
\(\Rightarrow k^3=27\)
\(\Rightarrow k=3\)
Thay vào tìm x,,z.
Nếu x < y thì \(\frac{a}{b}\) < \(\frac{a+c}{b+d}\) < \(\frac{c}{d}\) hay \(\frac{a}{b}\) < \(\frac{2m}{2n}\) < \(\frac{c}{d}\) suy ra \(\frac{a}{b}\) < \(\frac{m}{n}\) < \(\frac{c}{d}\) , do đó x < z < y
tương tự nếu x > y thì x > z > y
a) Ta có: x - 3y + 4z = 62
\(\frac{x}{4}=\frac{y}{3}=\frac{z}{9}\)\(\Rightarrow\frac{x}{4}=\frac{3y}{9}=\frac{4z}{36}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{4}=\frac{3y}{9}=\frac{4z}{36}=\frac{x-3y+4z}{4-9+36}=\frac{62}{31}=2\)
\(\Rightarrow\begin{cases}\frac{x}{4}=2\Rightarrow x=2\cdot4=8\\\frac{y}{3}=2\Rightarrow y=2\cdot3=6\\\frac{z}{9}=2\Rightarrow z=2\cdot9=18\end{cases}\)
Vậy x = 8; y = 6 và z = 18