DO
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DT
0
NG
0
LM
0
22 tháng 4 2017
do các ẩn x, y, z có vai trò như nhau trong phương trình nên ta có thể gia sư 1<=x<=y <=z {<= có nghĩa là nhỏ hơn hoặc bằng }
xyz=x+y+z<=3z
chia cả hai vế của xyz<=3z cho số dương z ta được xy<=3
do đó xy thuộc {1,2,3}.
- với xy =1thi x = 1, y = 1, thay vào phương trình ở đầu bài được z =2 + z(loai)
- với xy = 2 thì x = 1, y = 2, thay vao phong trinh o dau bai duoc z = 3
- với xy = 3 thì x = 1, y = 3, thay vào phương trình ở đầu bài được z = 2, loại vì trái với sự sắp xếp y<=z.
vậy 3 số dương đó là 1, 2, 3.
QK
0
15 tháng 6 2019
\(VD1\)
Giả sử \(x\le y\Rightarrow\sqrt{x}\le\sqrt{y}\)
\(\Rightarrow2\sqrt{x}\le\sqrt{x}+\sqrt{y}=9\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}\le4,5\)
\(\Rightarrow x\le4,5^2\)
\(\Rightarrow x\le20,25\)
\(\Rightarrow x\in\left\{0,1,4,9,16\right\}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{0,1,2,3,4\right\}\)
TH1 : \(x=0\Rightarrow\sqrt{x}=0\Rightarrow\sqrt{y}=9\Rightarrow y=81\)
TH2 : \(x=1\Rightarrow\sqrt{x}=1\Rightarrow\sqrt{y}=8\Rightarrow y=64\)
Th3 : \(x=4\Rightarrow\sqrt{x}=2\Rightarrow\sqrt{y}=7\Rightarrow y=49\)
Th4 : \(x=9\Rightarrow\sqrt{x}=3\Rightarrow\sqrt{y}=6\Rightarrow y=36\)
Th5 : \(x=16\Rightarrow\sqrt{x}=4\Rightarrow\sqrt{y}=5\Rightarrow y=25\)
Vì x , y có vai trò như nhau nên các trường hợp còn lại chỉ là đổi chỗ giữa x và y . ( vd y = 0 thì x = 81 )
KL....
15 tháng 6 2019
VD2: Ta có:
x+y+z=xyz ( 1 )
Chia 2 vế của ( 1 ) cho xyz\(\ne\)0 ta đc:
\(\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}+\frac{1}{xy}=1\)
Giả sử \(x\ge y\ge z\ge1\)thì ta có:
\(1=\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}+\frac{1}{xy}\le\frac{1}{z^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{1}{z^2}=\frac{3}{z^2}\)
\(\Rightarrow1\le\frac{3}{z^2}\Rightarrow z^2\le3\Leftrightarrow z=1\)
Thay z=1 vào ( 1 ) ta đc:
x+y+1=xy
\(\Leftrightarrow\)xy -x - y = 1
\(\Leftrightarrow\)x ( y - 1 ) - ( y - 1 ) = 2
\(\Leftrightarrow\)( x - 1 ) ( y - 1 ) =2
Mà \(x-1\ge y-1\)nên \(\hept{\begin{cases}x-1=2\\y-1=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}}\)
Vậy nghiệm dương của phương trình là các hoán vị của 1, 2, 3
NN
0
\(x+y+z=xyz\left(1\right)\)
Không mất tính tổng quát,giả sử \(1\le x\le y\le z\)
\(=>x+y+z\le z+z+z=>xyz=x+y+z\le3z\)
Dễ thấy cả hai vế đều khác 0 nên chia cả hai vế cho z (z > 0)
\(=>\frac{xyz}{z}\le\frac{3z}{z}=>xy\le3\)
\(=>xy\in\left\{1;2;3\right\}\) (do x,y > 0)
+xy=1 thì x=1;y=1 ,thay vào pt (1) :
\(1+1+z=1.1.z=>2+z=z=>z-z=2=>0=2\) (vô lí,loại)
+xy=2 thì x=1;y=2 ,thay vào pt (1):
\(1+2+z=1.2.z=>3+z=2z=>2z-z=3=>z=3\)
+xy=3 thì x=1;y=3 ,thay vào pt (1):
\(1+3+z=1.3.z=>4+z=3z=>3z-z=4=>2z=4=>z=2\)
Nhưng theo sắp xếp : \(x\le y\le z\) nên z không thể=2
Vậy pt (1) có nghiệm nguyên dương cần tìm là (x;y;z)=(1;2;3)
x+y+z=xyz
Xay ra 3 trg hop
Th1:
neu x=1 thi y=2, z =3
hoac y=3, z=2
Th2:
neu x=2 thi y=1, z=3
hoac y=3, z=1
Th3:
Neu x=3 thi y=1, z=2
hoac y=2, z=1
(Con cak jai thj hong p) :(