AN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NA
0
12 tháng 12 2016
\(\frac{2013x}{xy+2013x+2013}+\frac{y}{yz+y+2013}+\frac{z}{xz+z+1}\)
\(=\frac{x^2yz}{xy+x^2yz+xyz}+\frac{y}{yz+y+xyz}+\frac{z}{xz+z+1}\)
\(=\frac{xz}{1+xz+z}+\frac{1}{z+1+xz}+\frac{z}{xz+z+1}\)
\(=\frac{xz+z+1}{xz+z+1}=1\)
=>đpcm
12 tháng 12 2016
2013x/xy+2013x+2013 + y/yz+y+2013 + z/xz+z+1
= xyz.x/xy+xyz.x+xyz + y/yz+y+xyz + z/xz+z+1
= xz/1+xz+z + 1/z+1+xz + z/xz+z+1
= xz+1+x/1+xz+x = 1 (đpcm)
TD
0
K
28 tháng 1 2019
Sửa lại đề : \(A=\frac{yz}{x^2+2yz}+\frac{xz}{y^2+2xz}+\frac{xy}{z^2+2xy}\)
Ta có : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
\(\Rightarrow xy+yz+xz=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}xy=-yz-xz\\yz=-xy-xz\\zx=-yz-xy\end{cases}\left(1\right)}\)
Thay (1) vào A, ta có :
\(A=\frac{yz}{x^2+2yz}+\frac{xz}{y^2+2xz}+\frac{xy}{z^2+2xy}\)
\(=\frac{yz}{x^2+yz-xy-xz}+\frac{xz}{y^2+xz-yz-xy}+\frac{xy}{z^2+xy-yz-xz}\)
\(=\frac{yz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\frac{xz}{\left(y-z\right)\left(y-x\right)}+\frac{xy}{\left(z-y\right)\left(z-x\right)}\)
\(=\frac{yz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}-\frac{xz}{\left(y-z\right)\left(x-y\right)}+\frac{xy}{\left(z-y\right)\left(z-x\right)}\)
\(=\frac{yz\left(y-z\right)-xz\left(x-z\right)+xy\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)}\)
\(=\frac{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)}=1\)
PD
0
K
28 tháng 1 2019
CMR : \(\frac{x}{yz+1}+\frac{y}{xz+1}+\frac{z}{xy+1}\le2;\left(0\le x\le y\le z\le1\right)\)
Ta có : \(\frac{x}{yz+1}+\frac{y}{xz+1}+\frac{z}{xy+1}\le\frac{x}{xy+1}+\frac{y}{xy+1}+\frac{z}{xy+1}=\frac{x+y+z}{xy+1}\left(1\right)\)
Ta lại có : \(0\le x\le1;0\le y\le1\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(y-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow xy-x-y+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow xy+1\ge x+y\left(2\right)\)
Thay (2) và (1) được : \(\frac{x+y+z}{xy+1}\le\frac{xy+1+2}{xy+1}\le\frac{2\left(xy+1\right)}{xy+1}=2\)
16 tháng 5 2020
Vì \(0\le x\le y\le z\le1\Rightarrow x-1\le0;y-1\le0\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(y-1\right)\ge0\Rightarrow xy+1\ge x+y\Rightarrow\frac{1}{xy+1}\le\frac{1}{x+y}\Rightarrow\frac{z}{xy+1}\le\frac{z}{x+y}\left(1\right)\)
Cmtt: \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{yz+1}\le\frac{x}{y+z}\left(2\right)\\\frac{y}{xz+1}\le\frac{y}{x+z}\left(3\right)\end{cases}}\)
Từ (1), (2), (3) ta có:
\(\frac{x}{yz+1}+\frac{y}{xz+1}+\frac{z}{xy+1}\le\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}\left(4\right)\)
Mà \(\frac{x}{y+z}\le\frac{x+z}{x+y+z}\Rightarrow\frac{x}{y+z}\le\frac{2x}{x+y+z}\)
Cmtt: \(\hept{\begin{cases}\frac{y}{x+z}\le\frac{2y}{x+y+z}\\\frac{z}{x+y}\le\frac{2z}{x+y+z}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}\le\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}\le2\left(5\right)\)
Từ (4), (5) => đpcm
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 2 2020
Lời giải:
Vì $0\leq x\leq y\leq z\leq 1\Rightarrow 0\leq xy\leq xz\leq yz$
$\Rightarrow \frac{x}{yz+1}+\frac{y}{xz+1}+\frac{z}{xy+1}\leq \frac{x+y+z}{xy+1}(1)$
Xét $\frac{x+y+z}{xy+1}-2=\frac{x+y+z-2xy-2}{xy+1}=\frac{(x-1)(1-y)+(z-xy-1)}{xy+1}\leq 0$ do $0\leq x\leq y\leq z\leq 1$)
$\Rightarrow \frac{x+y+z}{xy+1}\leq 2(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow \frac{x}{yz+1}+\frac{y}{xz+1}+\frac{z}{xy+1}\leq 2$ (đpcm)