Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Leftrightarrow\frac{4}{9}x^2=\frac{9}{16}y^2=\frac{25}{36}z^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{900}{2025}x^2=\frac{900}{1600}y^2=\frac{900}{1296}z^2\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta được:\(\Leftrightarrow\frac{900}{2025}x^2=\frac{900}{1600}y^2=\frac{900}{1296}z^2=\frac{900.\left(x^2+y^2+z^2\right)}{2025+1600+1296}=\frac{900.724}{4921}\)
=> x ~ 17,26; y ~ 15,34; z ~ 13,81.
\(\frac{2}{3}x=\frac{3}{4}y=\frac{5}{6}z\)
=> \(\frac{2}{3}x.\frac{1}{30}=\frac{3}{4}y.\frac{1}{30}=\frac{5}{6}z.\frac{1}{30}\)
=> \(\frac{x}{45}=\frac{y}{40}=\frac{z}{36}\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{2025}=\frac{y^2}{1600}=\frac{z^2}{1296}\)
Đến đây bạn tự làm tiếp
\(\frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}=\frac{5z}{6}< =>\frac{2x}{90}=\frac{3y}{120}=\frac{5z}{180}< =>\frac{x}{45}=\frac{y}{40}=\frac{z}{36}\)
\(< =>\frac{x^2}{2025}=\frac{y^2}{1600}=\frac{z^2}{1296}\)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau thì
\(\frac{x^2}{2025}=\frac{y^2}{1600}=\frac{z^2}{1296}=\frac{x^2+y^2+z^2}{2025+1600+1296}=\frac{724}{4921}\)
\(< =>\hept{\begin{cases}4921x^2=724.2025=1466100\\4921y^2=724.1600=1158400\\4921z=724.1296=938304\end{cases}}\)
\(< =>\hept{\begin{cases}x\approx\pm17\\y\approx\pm15\\z\approx\pm14\end{cases}}\)
a) Ta có : \(\frac{x}{y}=\frac{6}{5}\) => \(\frac{x}{6}=\frac{y}{5}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x}{6}=\frac{y}{5}=\frac{x+y}{6+5}=\frac{121}{11}=11\)
=> x = 11.6 = 66,y = 11.5 = 55
b) 4x = 5y => \(\frac{x}{5}=\frac{y}{4}\)=> \(\frac{2x}{10}=\frac{5y}{20}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{2x}{10}=\frac{5y}{20}=\frac{2x-5y}{10-20}=\frac{40}{-10}=-4\)
=> x = (-4).5 = -20 , y = (-4).4 = -16
c) Đặt \(\frac{x}{3}=\frac{y}{16}=t\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3t\\y=16t\end{cases}}\)
=> xy = 3t.16t = 48t2
=> 48t2 = 192
=> t2 = 4
=> t = \(\pm\)2
Với t = 2 thì x = 3.2 = 6,y = 16.2 = 32
Với t = -2 thì x = -6,y = -32
d) \(\frac{x}{-3}=\frac{y}{7}\)
=> \(\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{49}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{49}=\frac{x^2-y^2}{9-49}=\frac{-360}{-40}=9\)
=> x2 = 9.9 = 81 => x = \(\pm\)9
y2 = 9.49 = 441 => y = \(\pm\)21
Câu e,f tương tự
a) Ta có : \(\frac{2}{3}x=\frac{3}{4}y=\frac{5}{6}z\)=> \(\frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}=\frac{5z}{6}\)=> \(\frac{x}{\frac{3}{2}}=\frac{y}{\frac{4}{3}}=\frac{z}{\frac{6}{5}}\)
=> \(\frac{x^2}{\frac{9}{4}}=\frac{y^2}{\frac{16}{9}}=\frac{z^2}{\frac{36}{25}}\)
Đặt \(\frac{x^2}{\frac{9}{4}}=\frac{y^2}{\frac{16}{9}}=\frac{z^2}{\frac{36}{25}}=k\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2=\frac{9}{4}k\\y^2=\frac{16}{9}k\\z^2=\frac{36}{25}k\end{cases}}\)
=> \(x^2+y^2+z^2=\frac{9}{4}k+\frac{16}{9}k+\frac{36}{25}k\)
=> \(\frac{4921}{900}k=724\)
=> \(k=724:\frac{4921}{900}=\frac{651600}{4921}\)
Do đó : \(\hept{\begin{cases}x^2=\frac{9}{4}\cdot\frac{651600}{4921}\\y^2=\frac{16}{9}\cdot\frac{651600}{4921}\\z^2=\frac{36}{25}\cdot\frac{651600}{4921}\end{cases}}\)
Bài toán đây có sai sót j không vậy?Thấy số dữ quá đi :v
b) Ta có : \(\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-3}{4}\)
=> \(\frac{x-1}{2}=\frac{2y+4}{6}=\frac{3z-9}{12}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x-1}{2}=\frac{2y+4}{6}=\frac{3z-9}{12}=\frac{x-1-2y+4+3z-9}{2-6+12}=\frac{x-2y+3z-6}{8}=\frac{46-6}{8}=\frac{40}{8}=5\)
=> \(\hept{\begin{cases}\frac{x-1}{2}=5\\\frac{y+2}{3}=5\\\frac{z-3}{4}=5\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=11\\y=13\\z=23\end{cases}}\)
c) Đặt \(\frac{x}{3}=\frac{y}{16}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3k\\y=16k\end{cases}}\)
=> xy = 16k . 3k
=> 48k2 = 192
=> k2 = 4
=> k = 2 hoặc k = -2
Do đó \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(6,32\right);\left(-6,-32\right)\right\}\)
Bài 2 : a) \(\frac{4^2\cdot25^2+16\cdot125}{2^3\cdot5^2}\)
\(=\frac{\left(2^2\right)^2\cdot\left(5^2\right)^2+16\cdot125}{2^3\cdot5^2}\)
\(=\frac{2^4\cdot5^4+2^4\cdot5^3}{2^3\cdot5^2}\)
\(=\frac{2\cdot2^3\left(5^4+5^3\right)}{2^3\cdot5^2}\)
\(=\frac{2\cdot5^3\left(5+1\right)}{5^2}=\frac{2\cdot5\cdot5^2\cdot6}{5^2}=2\cdot5\cdot6=60\)
b) \(\frac{6^8\cdot2^4-4^5\cdot18^4}{27^3\cdot8^4-3^9\cdot2^{13}}\)
\(=\frac{\left(2\cdot3\right)^8\cdot2^4-\left(2^2\right)^5\cdot\left(2\cdot3^2\right)^4}{\left(3^3\right)^3\cdot\left(2^3\right)^4-3^9\cdot2^{13}}\)
\(=\frac{2^8\cdot3^8\cdot2^4-2^{10}\cdot2^4\cdot3^8}{3^9\cdot2^{12}-3^9\cdot2^{13}}\)
\(=\frac{2^{12}\cdot3^8-2^{14}\cdot3^8}{3^9\left(2^{12}-2^{13}\right)}\)
\(=\frac{3^8\left(2^{12}-2^{14}\right)}{3^9\left(2^{12}-2^{13}\right)}=\frac{3^8\left(2^{12}-2^{14}\right)}{3^8\left(2^{12}-2^{13}\right)\cdot3}=1\)
a/ 2x = 5y và x - 2y = -12
Ta có: 2x = 5y => \(\frac{x}{5}=\frac{y}{2}\)
Áp dụng: tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{5}=\frac{y}{2}=\frac{x-y}{5+2}=\frac{x-2y}{5+2.2}=\frac{-12}{9}=-\frac{4}{3}\)
\(\frac{x}{5}=-\frac{4}{3}\Rightarrow x=\frac{-4}{3}.5=-\frac{20}{3}\)
\(\frac{y}{2}=-\frac{4}{3}\Rightarrow y=-\frac{4}{3}.2=-\frac{8}{3}\)
Vậy:.................
b/ 2x = 3y = 4z và x + y + z =21
Ta có: 2x = 3y = 4z
=> \(\frac{2x}{12}=\frac{3y}{12}=\frac{4z}{12}\)
=> \(\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}\)
Áp dụng: tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}=\frac{x+y+z}{6+4+3}=\frac{21}{13}\)
\(\frac{x}{6}=\frac{21}{13}\Rightarrow x=\frac{21}{13}.6=\frac{126}{13}\)
\(\frac{y}{4}=\frac{21}{13}\Rightarrow y=\frac{21}{13}.4=\frac{84}{13}\)
\(\frac{z}{3}=\frac{21}{13}\Rightarrow z=\frac{21}{13}.3=\frac{63}{13}\)
Vậy:...............
c/Áp dụng: tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{x+y}{3+5}=\frac{32}{8}=4\)
\(\frac{x}{3}=4\Rightarrow x=4.3=12\)
\(\frac{y}{5}=4\Rightarrow y=4.5=20\)
Vậy:................
d/ Ta có: 7x = 3y
=> \(\frac{7x}{21}=\frac{3y}{21}\)
=> \(\frac{x}{3}=\frac{y}{7}\)
Áp dụng: tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{3}=\frac{y}{7}=\frac{x-y}{3-7}=\frac{16}{-4}=-4\)
\(\frac{x}{4}=-4\Rightarrow x=\left(-4\right).4=-16\)
\(\frac{y}{7}=-4\Rightarrow y=\left(-4\right).7=-28\)
Vậy:................
a) theo t/c dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{x}{3}=\frac{y}{-4}=\frac{z}{7}=\frac{2x+3y-5z}{6-12-35}\)=\(\frac{82}{-41}=-2\)
=> x = -6; y= 8; z= -14
b) từ 5x=6y và 3y=4z => \(\frac{x}{6}=\frac{y}{5};\frac{y}{4}=\frac{z}{3}\) => \(\frac{x}{24}=\frac{y}{20}=\frac{z}{15}\)
ta có \(\frac{x}{24}=\frac{y}{20}=\frac{z}{15}=\frac{x^2-y^2+z^2}{24^2-20^2+15^2}\)=\(\frac{401}{401}=1\)
=> \(x=24;y=20;z=15\)
a/ \(\frac{x}{3}=\frac{y}{-4}=\frac{z}{7}\Rightarrow\frac{2x}{6}=\frac{3y}{-12}=\frac{5z}{35}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:\(\frac{2x}{6}=\frac{3y}{-12}=\frac{5z}{35}=\frac{2x+3y-5z}{6+\left(-12\right)-35}=\frac{82}{-41}=-2\)
Khi đó:\(\frac{2x}{6}=-2\Rightarrow x=-6;\frac{3y}{-12}=-2\Rightarrow y=8;\frac{5z}{35}=-2\Rightarrow z=-12\)
b/\(5x=6y\Rightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{5}\Rightarrow\frac{x}{24}=\frac{y}{20};3y=4z\Rightarrow\frac{y}{4}=\frac{z}{3}\Rightarrow\frac{y}{20}=\frac{z}{15}\Rightarrow\frac{x}{24}=\frac{y}{20}=\frac{z}{15}\)
Đặt\(\frac{x}{24}=\frac{y}{20}=\frac{z}{15}=k\Rightarrow\frac{x^2}{576}=\frac{y^2}{400}=\frac{z^2}{225}=k^2\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x^2}{576}=\frac{y^2}{400}=\frac{z^2}{225}=\frac{x^2-y^2+z^2}{576-400+225}=\frac{401}{401}=1=k^2\Rightarrow k\in\left\{1;-1\right\}\)
Khi \(k=-1\)thì: \(\frac{x}{24}=-1\Rightarrow x=-24;\frac{y}{20}=-1\Rightarrow y=-20;\frac{z}{15}=-1\Rightarrow z=-15\)
Khi \(k=1\)thì: \(\frac{x}{24}=1\Rightarrow x=24;\frac{y}{20}=1\Rightarrow y=20;\frac{z}{15}=1\Rightarrow z=15\)
c)\(\frac{3x}{2}=\frac{2y}{3}=\frac{4z}{5}\Rightarrow\frac{3x}{24}=\frac{2y}{36}=\frac{4z}{60}\Rightarrow\frac{x}{8}=\frac{y}{18}=\frac{z}{15}\)
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta có: \(\frac{x}{8}=\frac{y}{18}=\frac{z}{15}=\frac{x+y-z}{8+18-15}=\frac{44}{11}=4\)
khi đó:\(\frac{x}{8}=4\Rightarrow x=32;\frac{y}{18}=4\Rightarrow y=72;\frac{z}{15}=4\Rightarrow z=60\)
ta có :
\(\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{9}=\frac{z^2}{25}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{9}=\frac{z^2}{25}=\frac{x^2+y^2+z^2}{4+9+25}=\frac{152}{38}=4\)
vậy ta có \(x^2=16\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=4,y=-6,z=10\\x=-4,y=6,z=-10\end{cases}}\)
Lời giải :
Theo đề bài ta có \(\frac{x}{\frac{5}{2}}=\frac{y}{\frac{4}{3}}=\frac{z}{\frac{6}{5}}\Leftrightarrow\frac{2x}{5}=\frac{3y}{4}=\frac{5z}{6}\)
Đặt \(\frac{2x}{5}=\frac{3y}{4}=\frac{5z}{6}=k\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{5k}{2}\\z=\frac{6k}{5}\end{cases}}\)
Mặt khác : \(\frac{x}{2}=\frac{z-28}{3}\)
\(\Leftrightarrow3x-2z=-56\)
\(\Leftrightarrow3\cdot\frac{5k}{2}-2\cdot\frac{6k}{5}=-56\)
\(\Leftrightarrow k=\frac{-560}{51}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-1400}{51}\\y=\frac{-2240}{153}\\z=\frac{-224}{17}\end{cases}}\)
\(B=x+y-z=\frac{-1400}{51}+\frac{-2240}{153}-\frac{-224}{17}=\frac{-4424}{153}\)
Lời giải:
Đặt $\frac{2}{3}x=\frac{3}{4}y=\frac{5}{6}z=t$
$\Rightarrow x=\frac{3}{2}t; y=\frac{4}{3}t; z=\frac{6}{5}t$
Khi đó:
$x^2+y^2+z^2=724$
$\Leftrightarrow (\frac{3}{2}t)^2+(\frac{4}{3}t)^2+(\frac{6}{5}t)^2=724$
$\Leftrightarrow \frac{4921}{900}t^2=724\Rightarrow t^2=\frac{724.900}{4921}$
$\Rightarrow t=\pm 30\sqrt{\frac{724}{4921}}$
$\Rightarrow (x,y,z)=(\pm 45\sqrt{\frac{724}{4921}}, \pm 40\sqrt{\frac{724}{4921}}, \pm 36\sqrt{\frac{724}{4921}}\right)$
Bài này số xấu quá bạn nội tính toán đã đủ mệt mỏi!!!