TQ
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 12 2017
Lời giải:
PT \(\Leftrightarrow 2x+2y+2z-12=2\sqrt{x-3}+2\sqrt{y-4}+4\sqrt{z-5}\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(2\sqrt{x-3}=2\sqrt{\frac{1}{2}(2x-6)}\leq \frac{1}{2}+2x-6\)
\(2\sqrt{y-4}=2\sqrt{\frac{1}{2}(2y-8)}\leq \frac{1}{2}+2y-8\)
\(4\sqrt{z-5}=2\sqrt{2(2z-10)}\leq 2+2z-10\)
Cộng theo vế:
\(2\sqrt{x-3}+2\sqrt{y-4}+4\sqrt{z-5}\leq 2x+2y+2z-21\)
\(\Leftrightarrow 2x+2y+2z-12\leq 2x+2y+2z-21\)
\(\Leftrightarrow 9\leq 0\) (vô lý)
Do đó pt vô nghiệm.
SK
1
N
28 tháng 9 2019
\(DK:\hept{\begin{cases}x\ge2\\y\ge3\\z\ge5\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2-2\sqrt{x-2}+1\right)+\left(y-3-4\sqrt{y-3}+4\right)+\left(z-5-6\sqrt{z-5}+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-3}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-5}-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2}=1\\\sqrt{y-3}=2\\\sqrt{z-5}=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=7\\z=14\end{cases}}\)
ML
29 tháng 7 2016
a,
\(pt\Leftrightarrow\left(x-1-2\sqrt{x-1}+1\right)+\left(y-2-4\sqrt{y-2}+4\right)+\left(z-3-6\sqrt{z-3}+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-2}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-3}-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x-1}-1=0\\\sqrt{y-2}-2=0\\\sqrt{z-3}-3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=6\\z=12\end{cases}}\)
CW
24 tháng 6 2018
hình như...
b) \(x+y+z+8=2\sqrt{x-3}+4\sqrt{y-3}+6\sqrt{z-3}\)
\(\Leftrightarrow x-3+y-3+z-3+17=2\sqrt{x-3}+4\sqrt{y-3}+6\sqrt{z-3}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3-2\sqrt{x-3}+1\right)+\left(y-3-4\sqrt{y-3}+4\right)+\left(z-3-6\sqrt{z-3}+9\right)+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-3}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-3}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-3}-3\right)^2+3=0\) (vô nghiệm, VT >/3)
Kl: ptvn
IT
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 5 2020
Bài 2:
ĐK: $x\geq 3; y\geq 4; z\geq 6$
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
$\sqrt{x-3}=\sqrt{1(x-3)}\leq \frac{1+(x-3)}{2}$
$\sqrt{y-4}=\sqrt{1(y-4)}\leq \frac{1+(y-4)}{2}$
$\sqrt{z-6}=\sqrt{1(z-6)}\leq \frac{1+(z-6)}{2}$
Cộng theo vế các BĐT trên thu được:
$\sqrt{x-3}+\sqrt{y-4}+\sqrt{z-6}\leq \frac{x+y+z}{2}-5$
Dấu "=" xảy ra khi $x-3=y-4=z-6=1$
$\Leftrightarrow x=4; y=5; z=7$
Vậy.........
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 5 2020
Bài 1:
ĐK để $\sqrt{x^2-9}$ tồn tại là $x\geq 3$ hoặc $x\leq -3$
ĐK để $\sqrt{3-x}$ tồn tại là $x\leq 3$
$\Rightarrow $ ĐKXĐ: $x=3$ hoặc $x\leq -3$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{(x-3)(x+3)}-\sqrt{3-x}=0$
$\Leftrightarrow \sqrt{3-x}(\sqrt{-x-3}-1)=0$
$\Rightarrow \sqrt{3-x}=0$ hoặc $\sqrt{-x-3}=1$
$\Rightarrow x=3$ hoặc $x=-4$ (thỏa mãn)