Question

[Nguyễn Phi Nhung]

Tìm x,y,z biết

\(\frac{x}{2}\)= \(\frac{y}{3}\) = \(\frac{z}{4}\) và   x² - y² + 2z² = 108

Answer 1

[Nguyễn Quang Hải]

Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=k\)    \(\left(k\ne0\right)\)

=> x= 2      ;y= 3k           ;z= 4k

Ta có: 

x² - y² + 2z² =108

=>(2k)² -(3k)² +2(4k)² =108

=>4k² -9k² +2(16k²) =108

=>4k² -9k² +32k² =108

=>k²(4 -9 +32) =108

=>k².27 =108

=>k² =108: 27

=>k² =4

=>\(k=\pm2\)

 TH1: k=2

=> x=2.2=4

     y=3.2=6

     z=4.2=8

TH2: k=-2

=> x=2.(-2)=-4

     y=3.(-2)=-6

     z=4.(-2)=-8

Vậy x=4; y=6; z=8

 hoặc x=-4; y=-6; z=-8

Answer 2

[_Guiltykamikk_]

Đặt  \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=a\left(a\ne0\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2a\\y=3a\\z=4a\end{cases}}\)

Ta có :  \(x^2-y^2+2z^2=108\)

\(\Rightarrow\left(2a\right)^2-\left(3a\right)^2+2\left(4a\right)^2=108\)

\(\Leftrightarrow4a^2-9a^2+32a^2=108\)

\(\Leftrightarrow27a^2=108\)

\(\Leftrightarrow a^2=4\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=-2\\a=2\end{cases}}\)

+) Với  \(a=-2\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2a=-4\\y=3a=-6\\z=4a=-8\end{cases}}\)

+) Với  \(a=2\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2a=4\\y=3a=6\\z=4a=8\end{cases}}\)

Vậy ...

( p/s : có bn làm oy nhưng mk đang rảnh nên làm nhá :) đừng chửi :)))