K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PH
1
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
3 tháng 7 2023
a) \(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=5\\4x-5y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+6y=10\\4x-5y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=5\\11y=9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+3\cdot\dfrac{9}{11}=5\\y=\dfrac{9}{11}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+\dfrac{27}{11}=5\\y=\dfrac{9}{11}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=\dfrac{28}{11}\\y=\dfrac{9}{11}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{14}{11}\\y=\dfrac{9}{11}\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(x=\dfrac{14}{11};y=\dfrac{9}{11}\)
ND
1
PN
22 tháng 8 2020
bạn có thể dùng bđt phụ này để chứng minh
\(\sqrt{a+b+c}\le\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\le\sqrt{3\left(a+b+c\right)}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 5 2021
Pt đầu chắc là sai đề (chắc chắn), bạn kiểm tra lại
Với pt sau:
Nhận thấy một ẩn bằng 0 thì 2 ẩn còn lại cũng bằng 0, do đó \(\left(x;y;z\right)=\left(0;0;0\right)\) là 1 nghiệm
Với \(x;y;z\ne0\)
Từ pt đầu ta suy ra \(y>0\) , từ đó suy ra \(z>0\) từ pt 2 và hiển nhiên \(x>0\) từ pt 3
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2x^2}{x^2+1}\le\dfrac{2x^2}{2x}=x\\z=\dfrac{3y^3}{y^4+y^2+1}\le\dfrac{3y^3}{3\sqrt[3]{y^4.y^2.1}}=y\\x=\dfrac{4z^4}{z^6+z^4+z^2+1}\le\dfrac{4z^4}{4\sqrt[4]{z^6z^4z^2}}=z\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y\le x\\z\le y\\x\le z\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=y=z\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=z=1\)
Vậy nghiệm của hệ là \(\left(x;y;z\right)=\left(0;0;0\right);\left(1;1;1\right)\)
DP
0
DT
1
HB
13 tháng 4 2017
\(\begin{cases} 2x+y+3z=6 (1) \\ 3x+4y-3z=4 (2) \end{cases} \)
Từ hệ phương điều kiện, ta có:
Lấy (1) + (2) ta được: 5x+5y= 10 \(\Rightarrow\) x+y=2 \(\Leftrightarrow\) y=2-x (3)
từ(1) ta suy ra y=6-3z-2x thế biểu thức vào phương trình (2) , ta được :
-5x-15z=-20 \(\Leftrightarrow\) x+3z=4 \(\Leftrightarrow\) z =\(\dfrac{4}{3} - \dfrac{x}{3}\) (4)
thay (4) và (2) vào P ta được :
P= 2x+3y-4z = 2x +3.(2-x)- 4.(\(\dfrac{4}{3}-\dfrac{x}{3}\)) =2x+6-3x-\(\dfrac{16}{3}+\dfrac{4x}{3} = \dfrac{x}{3}+ \dfrac{2}{3}\)
\(\Rightarrow\)Min P \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{x}{3}\) đạt GTNN mà 3>0 cố định \(\Rightarrow\) Min P\(\Leftrightarrow\) x đạt GTNN
Mà x >= 0, x là số thực nên Min P = \(\dfrac{2}{3}\) ,dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi :
x=0
Ta có x + y = 2 \(\Rightarrow\) y=2 ; z = \(\dfrac {4}{3} - \dfrac {x}{3}\) \(\Rightarrow \) z =\(\dfrac{4}{3}\)
Vậy Min P =\(\dfrac{2}{3}\) khi x =0, y =2, z = \(\dfrac{4}{3}\)
DT
1