K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
3
18 tháng 1 2022
Xét \(x\le y\le z\) vì x,y,z nguyên dương
\(\Rightarrow xyz\ne0\)và \(x\le y\le z\Rightarrow xyz=x+y+z\le3z\)
\(\Rightarrow xy\le3\Rightarrow xy\in\left\{1;2;3\right\}\)
- Nếu \(xy=1\Rightarrow x=y=1\)ta có: \(2+z=z\)( không thỏa mãn )
- Nếu \(xy=2\Rightarrow x=1;y=2\Rightarrow z=3\)( thỏa mãn ) ( vì \(x\le y\))
- Nếu \(xy=3\Rightarrow x=1;y=3\Rightarrow z=2\)( thỏa mãn ) ( vì \(x\le y\))
Vậy......................................
18 tháng 1 2022
\(\text{Do vai trò bình đẳng của x, y, z trong phương trình, trước hết ta xét x ≤ y ≤ z. }\)
Vì \(x,y,z\)nguyên dương nên xyz ≠ 0, do x ≤ y ≤ z => xyz = x + y + z ≤ 3z => xy ≤ 3
=> xy thuộc {1 ; 2 ; 3}.
Nếu xy = 1 => x = y = 1, thay vào (2) ta có : 2 + z = z, vô lí.
Nếu xy = 2, do x ≤ y nên x = 1 và y = 2, thay vào (2), => z = 3.
Nếu xy = 3, do x ≤ y nên x = 1 và y = 3, thay vào (2), => z = 2.
Vậy nghiệm nguyên dương của phương trình (2) là các hoán vị của (1 ; 2 ; 3).
25 tháng 11 2016
\(x+y+z=xyz\) (*)
Chọn x=0 (1) ta có: \(xyz=0\Rightarrow\sqrt[3]{xyz}=0\Rightarrow3\sqrt[3]{xyz}=0\)
Suy ra: (*)\(\Rightarrow x+y+z=3\sqrt[3]{xyz}\)
Áp dụng Bđt Cô-si ta có:
\(x+y+z\ge3\sqrt[3]{xyz}=0\) (vì x=0)
Vậy tổng của x,y,z là 0
14 tháng 9 2015
x/12=y/9=z/5 = k => x = 12k ; y = 9k ; z = 5k
Thay vào ta được:
12k.9k.5k = 20
540k3 = 20
k3 = 1/27
Vậy k = 1/3
x = 1/3 . 12 = 4
y = 9.1/3 = 3
z = 1/3 . 5 = 5/3
4 tháng 8 2017
đặt \(\frac{x}{12}=\frac{y}{9}=\frac{z}{5}=k\)
\(\Rightarrow x=12k;y=9k;z=5k\)
Mà xyz = 20
\(\Rightarrow\)12k . 9k . 5k = 20
\(\Rightarrow\)540k3 = 20
\(\Rightarrow\)k3 = \(\frac{1}{27}\)
\(\Rightarrow\)k = ( -3 )
\(\Rightarrow\)x = -36 ; y = -27 ; z = -15
TP
4 tháng 8 2017
Ta có:
\(\frac{x}{12}=\frac{y}{9}=\frac{z}{5}\Leftrightarrow x=12k;y=9k;z=5k\) và \(xyz=20\)
\(\Rightarrow12k.9k.5k=20\)
\(\Rightarrow540k^3=20\Leftrightarrow k=\sqrt[3]{20:540}=\frac{1}{3}\)
\(\hept{\begin{cases}x=12.\frac{1}{3}=4\\y=9.\frac{1}{3}=3\\z=5.\frac{1}{3}=\frac{5}{3}\end{cases}}\)
Vậy x = 4; y = 3 ; z = 5/3
Vào đây đi, nhiều lời giải hay lắm:
Tính tổng 3 số nguyên dương x, y, z. Biết x+y+z=xyz. - Đại số - Diễn đàn Toán học
Nguyễn Trọng Đức giống nhau