Câu hỏi của Dương Lam Nguyệt

Question

tìm x,y,z biết $x+y+z=2\sqrt{x-1}+4\sqrt{y-2}+6\sqrt{z-3}-8$

Akai Haruma · Accepted Answer

Lời giải:

$x+y+z=2\sqrt{x-1}+4\sqrt{y-2}+6\sqrt{z-3}-8$

$\Leftrightarrow x+y+z-2\sqrt{x-1}-4\sqrt{y-2}-6\sqrt{z-3}+8=0$

$\Leftrightarrow (x-1-2\sqrt{x-1}+1)+(y-2-4\sqrt{y-2}+2^2)+(z-3-6\sqrt{z-3}+3^2)=0$

$\Leftrightarrow (\sqrt{x-1}-1)^2+(\sqrt{y-2}-2)^2+(\sqrt{z-3}-3)^2=0$

Ta thấy vế trái có các số hạng luôn lớn hơn hoặc bằng $0$ với mọi $x,y,z\in $ ĐKXĐ

Vế phải bằng 0

Do đó để 2 vế bằng nhau thì $\left\{\begin{matrix}
\sqrt{x-1}-1=0\
\sqrt{y-2}-2=0\
\sqrt{z-3}-3=0\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
x=2\
y=6\
z=12\end{matrix}\right.$Câu trả lời: Lời giải:

$x+y+z=2\sqrt{x-1}+4\sqrt{y-2}+6\sqrt{z-3}-8$

$\Leftrightarrow x+y+z-2\sqrt{x-1}-4\sqrt{y-2}-6\sqrt{z-3}+8=0$

$\Leftrightarrow (x-1-2\sqrt{x-1}+1)+(y-2-4\sqrt{y-2}+2^2)+(z-3-6\sqrt{z-3}+3^2)=0$

$\Leftrightarrow (\sqrt{x-1}-1)^2+(\sqrt{y-2}-2)^2+(\sqrt{z-3}-3)^2=0$

Ta thấy vế trái có các số hạng luôn lớn hơn hoặc bằng $0$ với mọi $x,y,z\in $ ĐKXĐ

Vế phải bằng 0

Do đó để 2 vế bằng nhau thì $\left\{\begin{matrix}
\sqrt{x-1}-1=0\
\sqrt{y-2}-2=0\
\sqrt{z-3}-3=0\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
x=2\
y=6\
z=12\end{matrix}\right.$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP