Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) vì x/2=y/3=> x/8=y/12
y/4=z/5=>y/12=z/15
từ hai cái trên nên x/8=y/12=z/15=> x^2/64=y^2/144=z^2/225 và x^2-y^2=-80
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta được
x^2/64=y^2/144=z^2/225=x^2-y^2/64-144=-80/-80=1
+) x=8
+)y=12
+)z=15
cái dưới chỉ cần nhân hệ số vào và làm tương tự nhé e.
\(a,\frac{x}{2}=\frac{y}{3};\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\) và \(x^2-y^2=-80\)
Ta có : \(\frac{x}{8}=\frac{y}{12};\frac{y}{12}=\frac{z}{20}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{20}\Rightarrow\frac{x^2}{64}=\frac{y^2}{144}=\frac{z}{20}\)
Mà \(x^2-y^2=-80\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x^2}{64}=\frac{y^2}{144}=\frac{z}{20}=\frac{x^2-y^2}{64-144}=\frac{-80}{-80}=1\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{64}=1\\\frac{y^2}{144}=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2=64\\y^2=144\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\pm8\\y=\pm12\end{cases}}\)
x/2=y/3=z/5=k
Suy ra:x=2k;y=3k;z=5k (1)
có xyz=810.thay (1) vào biểu thức ta có
2k*3k*5k=810
k^3*(2*3*5)=810
k^3*30=810
k^3=27
Suy ra : k=3
x/2=3 thì x=6
y/3=3 thì y=9
z/5=3 thì z=15
CHÚC BẠN HỌC TỐT
\(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\)
=> \(\frac{2\left(x-1\right)}{4}=\frac{3\left(y-2\right)}{9}=\frac{z-3}{4}\)
=> \(\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{9}=\frac{z-3}{4}=\frac{2x-2+3y-6-z+3}{4+9-4}=\frac{\left(2x+3y-z\right)-2-6+3}{9}=\frac{50-5}{9}=\frac{45}{9}\)= 5
=> x-1/2 = 5 => x-1=5 => x=6
y-2/3 = 5 => y-2 = 15 => y =17
z-3/4=5 => z-3=20 => z=23
\(\frac{x^3}{8}=\frac{y^3}{64}=\frac{z^3}{216}\)=>\(\frac{x^3}{2^3}=\frac{y^3}{4^3}=\frac{z^3}{6^3}\)=>\(\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{6}\)
=>\(\frac{x^2}{2^2}=\frac{y^2}{4^2}=\frac{z^2}{6^2}\)=>\(\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{16}=\frac{z^2}{36}\)
Aps dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{16}=\frac{z^2}{36}=\frac{x^2+y^2+z^2}{4+16+36}=\frac{14}{56}=\frac{1}{4}\)(vì x2+y2+z2=14)
=>\(\frac{x^2}{4}=\frac{1}{4}=>x^2=1=>x=1;x=-1\)
=>\(\frac{y^2}{16}=\frac{1}{4}=>y^2=4=>y=2;y=-2\)
=>\(\frac{z^2}{36}=\frac{1}{4}=>z^2=9=>z=3;z=-3\)
Vậy x=1; y=2 ; z=3
Hoặc x=-1 ;y=-2 ;z=-3
theo bài ra ta có \(\frac{x^3}{8}\)=\(\frac{y^3}{64}\)=\(\frac{z^3}{126}\)=>\(\frac{x^2}{4}\)=\(\frac{y^2}{16}\)=\(\frac{z^2}{36}\) và \(x^2\)+\(y^2\)+\(z^2\)=19
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{x^2}{4}\)=\(\frac{y^2}{16}\)=\(\frac{z^2}{36}\)=\(\frac{x^2+y^2+z^2}{4+16+36}\)=\(\frac{19}{56}\)
lúc đó: \(\frac{x^2}{4}\)=\(\frac{19}{56}\)=>\(x^2\)=\(\frac{19}{14}\)=>x=\(\pm\sqrt{\frac{19}{14}}\)
\(\frac{y^2}{16}\)=\(\frac{19}{56}\)=>\(y^2\)=\(\frac{38}{7}\)=>\(\pm\sqrt{\frac{38}{7}}\)
\(\frac{z^2}{36}\)=\(\frac{19}{56}\)=>\(z^2\)=\(\frac{171}{14}\)=>\(\pm\sqrt{\frac{171}{14}}\)
vậy \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{19}{14}\\y=\frac{38}{7}\\z=\frac{171}{14}\end{matrix}\right.\)hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x=-\frac{19}{14}\\y=-\frac{38}{7}\\z=-\frac{171}{14}\end{matrix}\right.\)