MT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
1
HP
2 tháng 9 2016
\(gt< =>\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{3}+\frac{z^2}{4}-\left(\frac{x^2+y^2+z^2}{5}\right)=0\)
\(< =>\left(\frac{x^2}{2}-\frac{x^2}{5}\right)+\left(\frac{y^2}{3}-\frac{y^2}{5}\right)+\left(\frac{z^2}{4}-\frac{z^2}{5}\right)=0\)
\(< =>\frac{3x^2}{10}+\frac{2y^2}{10}+\frac{z^2}{20}=0\)
tổng 3 số không âm <=> chúng đều=0
<=>x=y=z=0
Vậy x=y=z=0
DQ
1
18 tháng 10 2017
\(pt\Leftrightarrow\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{3}+\frac{z^2}{4}-\frac{x^2+y^2+z^2}{5}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2}{2}-\frac{x^2}{5}\right)+\left(\frac{y^2}{3}-\frac{y^2}{5}\right)+\left(\frac{z^2}{4}-\frac{z^2}{5}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{3}{10}x^2+\frac{2}{15}y^2+\frac{1}{20}z^2=0\)
Ta thấy \(VT\ge0\forall x;y;z\) nên để dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=0\)
TT
1
TN
11 tháng 2 2017
\(\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{3}+\frac{z^2}{4}=\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{5}+\frac{z^2}{5}\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{3}+\frac{z^2}{4}-\frac{x^2}{5}-\frac{y^2}{5}-\frac{z^2}{5}=0\)
\(\Rightarrow\left(\frac{x^2}{2}-\frac{x^2}{5}\right)+\left(\frac{y^2}{3}-\frac{y^2}{5}\right)+\left(\frac{z^2}{4}-\frac{z^2}{5}\right)=0\)
\(\Rightarrow x^2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{5}\right)+y^2\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}\right)+z^2\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{5}\right)=0\)
Mà \(x^2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{5}\right)+y^2\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}\right)+z^2\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{5}\right)\ge0\)
Xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x^2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{5}\right)=0\\y^2\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}\right)=0\\z^2\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{5}\right)=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2=0\\y^2=0\\z^2=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow x=y=z=0\)
D
0
ND
4
KT
6 tháng 2 2018
\(\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{3}+\frac{z^2}{4}=\frac{x^2+y^2+z^2}{5}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{3}+\frac{z^2}{4}-\frac{x^2+y^2+z^2}{5}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x^2}{2}-\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{3}-\frac{y^2}{5}+\frac{z^2}{4}-\frac{z^2}{5}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{3}{10}x^2+\frac{2}{15}y^2+\frac{1}{20}z^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^2=y^2=z^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=y=z=0\)
Vậy...
lm tốt nhé!!!!
\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{2}-\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{3}-\frac{y^2}{5}+\frac{z^2}{4}-\frac{z^2}{5}=0.\)
\(\Leftrightarrow\frac{3}{10}x^2+\frac{2}{15}y^2+\frac{1}{20}z^2=0\)(1)
Vế phải của (1) >= 0 với mọi x;y;z. Dấu "=" chỉ xảy ra khi x=y=z=0
Vậy nghiệm của đề bài là x=y=z=0.