CG
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
SM
0
NT
0
22 tháng 11 2021
Vì \(8\left(x-2009\right)^2\) chẵn nên \(25-y^2\) chẵn
Mà \(25\) lẻ nên \(y^2\) lẻ
Và \(25-y^2=8\left(x-2009\right)^2\ge0\Leftrightarrow y^2\le25\)
\(\Leftrightarrow y^2\in\left\{1;9;25\right\}\Leftrightarrow y\in\left\{1;3;5\right\}\left(y\in N\right)\)
\(\forall y=1\Leftrightarrow8\left(x-2009\right)^2=24\Leftrightarrow\left(x-2009\right)^2=3\left(loại\right)\\ \forall y=3\Leftrightarrow8\left(x-2009\right)^2=16\Leftrightarrow\left(x-2009\right)^2=2\left(loại\right)\\ \forall y=5\Leftrightarrow8\left(x-2009\right)^2=0\Leftrightarrow\left(x-2009\right)^2=0\Leftrightarrow x=2009\left(nhận\right)\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(2009;5\right)\)
NT
2
7 tháng 3 2016
vì 8(x-2009)^2>=0 suy ra 25-y^2>=0. Mà y^2>=0 suy ra 25-y^2<=25. Suy ra 0<=25-y^2<=25. suy ra 0<=8(x-2009)^2<=25
suy ra 0<=(x-2009)^2<=25/8 (cùng chia cho 8 cả 3 vế)
nên (x-2009)^2=0 ;1
- Nếu (x-2009)^2=0 suy ra x-2009=0 suy ra x=2009
nên 25-y^2=0 suy ra y^2=25 suy ra y=5(t/m)
- Nếu (x=2009)^2=1 suy ra x-2009=1 hoặc x-2009=-1
suy ra: x=2010 hoặc x=2008
nên 25-y^2=8 nhân 1 suy ra y^2=17(loại vì y thuộc N)
Vậy ta tim đc 1 cặp (x;y) là (2009;5)
Nhớ tích đúng cho mình nhé.....! Cảm ơn
7 tháng 3 2016
Ta có:8(x-2009)^2 chia hết cho 2 suy ra 8(x-2009)^2 là số chẵn mà 25-y^ 2=8(x-2009)^2 suy ra 25-y^2 là số chẵn mà 25 là số lẻ nên y^2 là số lẻ
Mặt khác:8(x-2009)^2>0 nên 25-y^2>0 suy ra y^2 phải bé hơn hoặc bằng. 25 nên y^2 thuộc :1;4;9;16;25 mà theo cm trên thì y^2 lẻ suy ra y^2 thuộc:1;9;25
thay từng trường hợp y rồi tìm x
BE
7
TN
1
13 tháng 9 2015
\(x,y\in N\)
Vì \(y^2\ge0\)nên \(25-y^2=8\left(x-2009\right)^2\le25\)
\(\Rightarrow\left(x-2009\right)^2\le\frac{25}{8}=3\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\left(x-2009\right)^2\in0,1,2\)
Vì \(\left(x-2009\right)^2\) là số chính phương nên \(\left(x-2009\right)^2\in0,1\)
.Với\(\left(x-2009\right)^2=1\)thì \(y^2=25-8.1=17\)(loại )
.Với\(\left(x-2009\right)^2=0\Rightarrow x=2009\)thì \(y^2=25-0.8=25\Rightarrow y=5\)(thỏa mãn)
\(y=-5\)(loại)
Vậy x=2009
y=5
\(25-y^2=8\left(x-2009\right)^2.\)
\(8\left(x-2009\right)^2\ge0\text{ nên } 25-y^2\ge0\)
\(\text{Mặt khác: }8\left(x-2009\right)^2⋮2\text{ nên }25-y^2\text{ luôn chẵn}\Rightarrow y^2\text{ luôn lẻ }\)
\(\text{Nên }y^2\text{ luôn tồn tại ở các giá trị :}y^2=1;y^2=9;y^2=25\)
+\(y^2=1\Rightarrow8\left(x-2009\right)^2=24\Leftrightarrow\left(x-2009\right)^2=3\left(\text{loại vì x thuộc N}\right)\)
+\(y^2=9\Rightarrow8\left(x-2009\right)^2=16\Leftrightarrow\left(x-2009\right)^2=2\left(\text{Loại}\right)\)
+\(y^2=25\Rightarrow8\left(x-2009\right)^2=0\Leftrightarrow\left(x-2009\right)^2=0\Rightarrow x=2009\)
Vậy...