K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VH
19 tháng 6 2019
Ta luôn có:
\(xy+yz+zx\le x^2+y^2+z^2\)\(=3\); dấu "=" xảy ra ⇔\(x=y=z\)
\(x\le\frac{x^2+1}{2}\); dấu "=" xảy ra ⇔ \(x=1\)
\(y\le\frac{y^2+1}{2}\); dấu "=" xảy ra ⇔ \(y=1\)
\(z\le\frac{z^2+1}{2}\); dấu "=" xảy ra ⇔ \(z=1\)
Suy ra: \(x+y+z\le\frac{x^2+y^2+z^2+3}{2}=\frac{6}{2}=3\)
Do đó: \(P_{max}=xy+yz+zx+\frac{5}{x+y+z}\le3+\frac{5}{3}=\frac{14}{3}\)
Dấu "=" xảy ra ⇔ x=y=z=1
DN
1
NC
1
DH
17 tháng 11 2019
\(xz=y^2\Rightarrow2xz=2y^2\)
\(x^2+z^2+99=7y^2\)
\(\Rightarrow x^2+z^2+2xz+99=7y^2+2y^2\)
\(\Rightarrow\left(x+z\right)^2+99=9y^2=\left(3y\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(x+z\right)^2-\left(3y\right)^2=-99\)
\(\Rightarrow\left(x+z+3y\right)\left(x+z-3y\right)=-99=-\left(9.11\right)=-\left(3.33\right)=-\left(99.1\right)\)
Gọi: \(x+z=a;3y=b\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(a-b\right)=-\left(99.1\right)=-\left(3.33\right)=-\left(99.1\right)\)
Trường hợp 1: \(\left(a+b\right)\left(a-b\right)=-\left(9.11\right)\)
\(\Rightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a+b=11\\a-b=-9\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a+b=9\\a-b=-11\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=10\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b=10\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+z=1\\3y=10\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+z=-1\\3y=10\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\left(ktm\right)\)
Trường hợp 2: \(\left(a+b\right)\left(a-b\right)=-\left(9.11\right)\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a+b=33\\a-b=-3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=15\\b=18\end{matrix}\right.\\\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+z=15\\y=6\Rightarrow xz=6^2=36\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a+b=3\\a-b=-33\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+z=15\\3y=18\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=12\\y=6\\z=3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+z=-15\\3y=18\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Trường hợp 3: Không thỏa mãn
Vậy \(x=12;y=6;z=3\) hoặc \(x=3;y=6;z=12\)
TA
0
VH
12 tháng 7 2019
Ta có: \(\left(2x-y\right)^2\ge0\); \(\left(y-2\right)^2\ge0\); \(\sqrt{\left(x+y+z\right)^2}=\left|x+y+z\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y=0\\y-2=0\\x+y+z=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=?\\y=?\\z=?\end{matrix}\right.\)
Bạn tự giải :D