Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2x2+2xy-x-y-3=0
suy ra (2x2+2xy)-(x+y)=3
suy ra 2x(x+y)-(x+y)=3
suy ra (x+y) .(2x-1) =3
vì x, y nguyên nên x+y nguyên, 2x-1 nguyên
x+y, 2x-1 thuộc ước nguyên của 3
ta có bảng sau
2x-1 | 1 | -1 | 3 | -3 |
x+y | 3 | -3 | 1 | -1 |
x | 1 | 0 | 2 | -1 |
y | 2 | -3 | -1 | 0 |
Vậy (x,y) thuộc { (1;2); (0;-3); (2;-1); (-1;0)}
2.
a.
\(x^2+3x=k^2\)
\(\Leftrightarrow4x^2+12x=4k^2\)
\(\Leftrightarrow4x^2+12x+9=4k^2+9\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+3\right)^2=\left(2k\right)^2+9\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+3\right)^2-\left(2k\right)^2=9\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+3-2k\right)\left(2x+3+2k\right)=9\)
2x+3-2k | -9 | -3 | -1 | 1 | 3 | 9 |
2x+3+2k | -1 | -3 | -9 | 9 | 3 | 1 |
x | -4 | -3 | -4 | 1 | 0 | 1 |
nhận | nhận | nhận | nhận | nhận | nhận |
Vậy \(x=\left\{-4;-3;0;1\right\}\)
b. Tương tự
\(x^2+x+6=k^2\)
\(\Leftrightarrow4x^2+4x+24=4k^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2k\right)^2-\left(2x+1\right)^2=23\)
\(\Leftrightarrow\left(2k-2x-1\right)\left(2k+2x+1\right)=23\)
Em tự lập bảng tương tự câu trên
1.
\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2=-4y^2+y+1\)
\(\Leftrightarrow-4y^2+y+1=\left(x-y\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow-64y^2+16y+16\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(8y-1\right)^2\le17\)
\(\Rightarrow\left(8y-1\right)^2\le16\)
\(\Rightarrow-4\le8y-1\le4\)
\(\Rightarrow-\dfrac{3}{8}\le y\le\dfrac{5}{8}\)
\(\Rightarrow y=0\)
Thế vào pt ban đầu:
\(\Rightarrow x^2=1\Rightarrow x=\pm1\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(-1;0\right);\left(1;0\right)\)
Ta có \(\left(2x-y\right)\left(4x^2+2xy+y^2\right)+\left(2x+y\right)\left(4x^2-2xy+y^2\right)-16x\left(x^2-y\right)=32\)
<=> \(\left(2x\right)^3-y^3+\left(2x\right)^3+y^3-16x^3+16xy=32\)
<=> \(8x^3+8x^3-16x^3+16xy=32\)
<=> \(16xy=32\)
<=> \(xy=2\)
=> x, y cùng dấu (vì \(xy>0\))
Vậy có 4 cặp số nguyên (x, y) thoả mãn đẳng thức trên: (1; 2); (2; 1); (-1; -2); (-2; -1)
\(2x^2+y^2-2xy+2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2+x^2+2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x+1\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2=0\\\left(x+1\right)^2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x=-1\end{matrix}\right.\)
=> x=y=-1
\(\Leftrightarrow8x^2+2y^2-4xy-4x-2y< 2\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-2y+1\right)+\left(4x^2-4x+1\right)< 4\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-y\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(2x-1\right)^2< 4\)
\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^2< 4-\left(2x-y\right)^2-\left(y-1\right)^2< 4\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2=1\) (do \(\left(2x-1\right)^2\) luôn là SCP lẻ)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)
- Với \(x=0\Rightarrow y^2-y< 1\Rightarrow\left(2y-1\right)^2< 5\)
\(\Rightarrow\left(2y-1\right)^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\y=1\end{matrix}\right.\)
- Với \(x=1\Rightarrow y^2-3y+1< 0\Rightarrow\left(2y-3\right)^2< 5\)
\(\Rightarrow\left(2y-3\right)^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=2\\y=1\end{matrix}\right.\)