K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
29 tháng 11 2021
\(1,\dfrac{1}{1+x}=1-\dfrac{1}{1+y}+1-\dfrac{1}{1+z}=\dfrac{y}{1+y}+\dfrac{z}{1+z}\ge2\sqrt{\dfrac{xy}{\left(1+x\right)\left(1+y\right)}}\)
Cmtt: \(\dfrac{1}{1+y}\ge2\sqrt{\dfrac{xz}{\left(1+x\right)\left(1+z\right)}};\dfrac{1}{1+z}\ge2\sqrt{\dfrac{xy}{\left(1+x\right)\left(1+y\right)}}\)
Nhân VTV
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\left(1+x\right)\left(1+y\right)\left(1+z\right)}\ge8\sqrt{\dfrac{x^2y^2z^2}{\left(1+x\right)^2\left(1+y\right)^2\left(1+z\right)^2}}\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{\left(1+x\right)\left(1+y\right)\left(1+z\right)}\ge\dfrac{8xyz}{\left(1+x\right)\left(1+y\right)\left(1+z\right)}\\ \Leftrightarrow8xyz\le1\Leftrightarrow xyz\le\dfrac{1}{8}\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{1}{2}\)
29 tháng 11 2021
\(2,\\ a,2x^2+y^2-2xy=1\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+x^2=1\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)^2=1-x^2\ge0\\ \Leftrightarrow x^2\le1\Leftrightarrow\sqrt{x^2}\le1\Leftrightarrow\left|x\right|\le1\)
11 tháng 7 2018
\(x^2+2y^2+2xy+y-2=0\)
\(\Rightarrow4x^2+8y^2+8xy+4y-8=0\)
\(\Rightarrow4x^2+8xy+4y^2+4y^2+4y+1=9\)
\(\Rightarrow\left(2x+2y\right)^2+\left(2y+1\right)^2=9\)
Vì \(2y+1\) lẻ nên \(\left(2y+1\right)^2\) lẻ mà \(\left(2y+1\right)^2\le9\)
Nên \(\left(2y+1\right)^2\in\left\{1,9\right\}\)
Với \(\left(2y+1\right)^2=1\) thì \(\left(2x+2y\right)^2=9-1=8\) mà 8 không phải số chính phương (loại)
Với \(\left(2y+1\right)^2=9\) thì \(\orbr{\begin{cases}2y+1=3\\2y+1=-3\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2y=2\\2y=-4\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=1\\y=-2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(2x+2y\right)^2=9-9=0\Rightarrow2x+2y=0\)\(\Rightarrow x+y=0\Rightarrow x=-y\)
Nếu \(y=1\Rightarrow x=-1\)
Nếu \(y=-2\Rightarrow x=2\)
Vậy \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(-1,1\right);\left(2;-2\right)\right\}\)
LM
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 11 2021
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2+1-2xy+2x-2y\right)+\left(y^2-4y+4\right)=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y+1\right)^2+\left(y-2\right)^2=4=2^2+0^2=0^2+2^2\)
\(\Rightarrow x;y\)
1 tháng 12 2018
\(2x^2+2xy+y^2-4x+2y+10=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2+1+2xy+2y+2x\right)+\left(x^2-6x+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+1\right)^2+\left(x-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y+1=0\\x-3=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=-4\\x=3\end{cases}}\)(thỏa mãn)
Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(3;-4\right)\right\}\)
ND
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 10 2021
a.
\(2x^3-x^2y+x^2+y^2-2xy-y=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(2x-y+1\right)-y\left(2x-y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-y\right)\left(2x-y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-y=0\\2x-y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=x^2\\y=2x+1\end{matrix}\right.\)
Thế vào pt đầu:
\(\left[{}\begin{matrix}x^3+x-2=0\\x\left(2x+1\right)+x-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(x^2+x+2\right)=0\\x^2+x-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 10 2021
b.
\(x^2-2xy+x=-y\)
Thế vào \(y^2\) ở pt dưới:
\(x^2\left(x^2-4y+3\right)+\left(x^2-2xy+x\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2-4y+3\right)+x^2\left(x-2y+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow y=0\\x^2-4y+3+\left(x-2y+1\right)^2=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow2x^2-4xy+2x+4y^2-8y+4=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2-2xy+x\right)+4y^2-8y+4=0\)
\(\Leftrightarrow-2y+4y^2-8y+4=0\)
\(\Leftrightarrow...\)
KN
1
NX
9 tháng 8 2023
\(x^2+2xy+7.\left(x+y\right)+2y^2+10=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y^2\right)+7.\left(x+y\right)+\dfrac{49}{4}+y^2-\dfrac{9}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+\dfrac{7}{2}^2\right)=\dfrac{9}{4}-y^2\)
\(Do\left(x+y+\dfrac{7}{2}^2\right)\ge0\Rightarrow\dfrac{9}{4}-y^2\ge0\Rightarrow y^2\le\dfrac{9}{4}\)
Mà y nguyên \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y^2\\\\y^2=1\end{matrix}\right.=0\)
Thay vào phương trình đầu:
Với \(y=0\Rightarrow x^2+7x+10=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\\\\\x=-5\end{matrix}\right.\)
Với \(y=1\Rightarrow x^2+9x+19=0\Rightarrow\) không có x nguyên
Với \(y=-1\Rightarrow x^2+5x+5=0\Rightarrow\) không có x nguyên