Question

[Hồ Minh Thành]

Tìm x,y thuộc Z biết \(x^2+xy+y^2=x^2y^2\)

Answer 1

[tth_new]

PT <=> \(\left(x+y\right)^2=xy\left(xy+1\right)\)

Đến đây khó rồi :v ai giúp với:P

Answer 2

[zZz Cool Kid_new zZz]

Không mất tính tổng quát,giả sử \(\left|x\right|\le\left|y\right|\Rightarrow x^2\le y^2\)

Ta có:\(x^2+xy+y^2\le3x^2\)

Khi đó:\(3x^2\ge x^2y^2\Rightarrow y^2\le3\Rightarrow y\in\left\{1;-1;0\right\}\)

Với \(y=0\Rightarrow x=0\)

Với \(y=1\Rightarrow x^2+x+1=x^2\Rightarrow x=-1\)

Với \(y=-1\Rightarrow x^2-x+1=x^2\Rightarrow x=1\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(1;-1\right)=\left(-1;1\right)=\left(0;0\right)\)

Các bác check hộ cháu ạ.