Question

[!!W1 forever!!]

tim x,y thuoc Z biet x^2+6x=y^2

Answer 1

[Hoàng Nguyễn Văn]

Ta có x^2+6x=y^2

         x^2+6x+9 =y^2+9

         (x+3)^2+9=y^2

        y^2-(x+3)^2 =9

     (y+x+3)(y-x-3)=9

Lập bảng xét các trường hợp ra    

Answer 2

[zZz Cool Kid_new zZz]

Ta có:\(x^2+6x=y^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+6x+9=y^2+9\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2=y^2+9\)

Do VT là số chính phương nên VP là số chính phương

Đặt \(y^2+9=k^2\left(k\in Z\right)\)

Khi đó ta có:

\(y^2-k^2=-9\)

\(\Leftrightarrow\left(y-k\right)\left(y+k\right)=-9=\left(-3\right)\cdot3=3\cdot\left(-3\right)=\left(-1\right)\cdot9=\left(-9\right)\cdot1\)

Với \(\left(y-k\right)\left(y+k\right)=\left(-3\right)\cdot3\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y-k=-3\\y+k=3\end{cases}}\)

\(\Rightarrow2y=0\)

\(\Rightarrow y=0\)

Thay y=0 vào ta được x=0 hoặc x=6

Làm tương tự các trường hợp còn lại ta thu được các nghiệm (x;y) của pt là:

\(\left(-8;-4\right);\left(-8;4\right);\left(2;4\right);\left(2;-4\right);\left(-6;0\right);\left(0;0\right)\)