Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) \(x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\)\(\Leftrightarrow\)\(2x^2+2y^2\ge x^2+2xy+y^2\)\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-y\right)^2\ge0\) ( luôn đúng )
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y\)
2) \(\frac{1}{xy}=\frac{1}{\left(\sqrt{xy}\right)^2}\ge\frac{1}{\left(\frac{x+y}{2}\right)^2}=4\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y=\frac{1}{2}\)
bạn Diệu Linh ơi, bài này bảo chứng minh điều đó là đúng chứ không bảo điều đó là giả thiết nhé bạn, nhưng cũng cảm ơn bạn vì đã giúp mình =))
làm tắt ko hiểu thì hỏi
a) \(=x^2+2.xy.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}y^2-\frac{1}{4}y^2+y^2+1\)
\(=\left(x+\frac{1}{2}y\right)^2+\frac{3}{4}y^2+1>0\)
b) \(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(4y^2+8y+4\right)+\left(z^2-6x+9\right)+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(2y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2+1>0\)
\(a,A=\left(x+5\right)^3\)
\(b,B=\left(x-3\right)^3\)
\(c,C=\frac{x^3}{8}+\frac{x^2y}{4}+\frac{xy^2}{6}+\frac{y^3}{27}=\left(\frac{x}{2}+\frac{y}{3}\right)^3\)
Mk nghĩ đề bài phần c fải như trên ,cn đâu bn tự thay số vào nha.
Bài 1:
a: \(\dfrac{x-1}{x+1}-\dfrac{x+1}{x-1}+\dfrac{4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\dfrac{x^2-2x+1-x^2-2x-1+4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\dfrac{-4x+4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{-4}{x+1}\)
b: \(=\dfrac{xy\left(x^2+y^2\right)}{x^4y}\cdot\dfrac{1}{x^2+y^2}=\dfrac{x}{x^4}=\dfrac{1}{x^3}\)
c: Đề thiếu rồi bạn
a) \(\text{ }x^4+y^4\ge x^3y+xy^3\)
\(\Leftrightarrow x^4+y^4-x^3y-xy^3\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(x-y\right)-y^3\left(x-y\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(x^2+xy+y^2\right)\ge0\)(ĐPCM)
*NOTE: chứng minh đc vì (x-y)^2 >= 0 ; x^2 +xy +y^2 > 0
mình cũng làm đến nơi rồi nhưng sợ x^2+xy+y^2 chưa chắc lớn hơn 0 thanks bạn nhé
a/ PT <=> x + 27 = y(x -3)
<=> \(\frac{27+x}{x-3}=y\)
<=> \(1+\frac{30}{x-3}=\:y\)
Vì y > 10 đồng thời x -3 phải là ước của 30 nên có nghiệm (x,y) = (9, 6; 13, 4; 18, 3; 33, 2)
b/ x2 + 27 = y2
<=> 27 = (y - x)(y + x)
Tới đây thì đơn giản rồi bạn làm tiếp đi