K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

18 tháng 5 2016

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2}\)

<=> \(\frac{y+x}{xy}=\frac{1}{2}\)

<=> \(2x+2y=xy\)

<=> \(2x-xy+2y=0\)

<=> \(x\left(2-y\right)+2y-4+4=0\)

<=> \(x\left(2-y\right)-2\left(2-y\right)=-4\)

<=>\(\left(x-2\right)\left(2-y\right)=-4\)

x;y duong nen ta co x-2 va 2-y la cac uoc cua -4

x-21-12-24-4      
2-y-44-22-11      
x            
y            
18 tháng 5 2016

Từ \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{2x+2y}{2xy}=\frac{xy}{2xy}\Rightarrow2x+2y=xy\)

\(\Rightarrow2y-xy=-2x\)

\(\Rightarrow y\left(2-x\right)=-2x\)

\(\Rightarrow y=-\frac{2x}{2-x}\)

\(\Rightarrow y=\frac{2x}{x-2}\)

\(\Rightarrow y=\frac{2x-4+4}{x-2}\)

\(\Rightarrow y=\frac{2\left(x-2\right)+4}{x-2}\)

\(\Rightarrow y=2+\frac{4}{x-2}\)

Vì y là số nguyên dương nên \(2+\frac{4}{x-2}\) dương 

\(\Rightarrow\frac{4}{x-2}\) dương \(\Rightarrow x-2\in\text{Ư}\left(4\right)=\left\{1;2;4\right\}\)

\(x-2=1=>x=3\left(tm\right)\)

\(x-2=2=>x=0\left(lo\text{ại}\right)\)

\(x-2=4=>x=6\left(tm\right)\)

* Với \(x=3\Rightarrow y=2+\frac{4}{3-2}=2+4=6\left(tm\right)\)

*Với \(x=6=>y=2+\frac{4}{6-2}=2+1=3\left(tm\right)\)

Vậy các cặp số nguyên dương \(\left(x;y\right)\) cần tìm là  \(\left(3;6\right);\left(6;3\right)\)

11 tháng 3 2018

áp dùng BDT cô si chúa Pain có

\(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\ge2\sqrt{\frac{1}{x^2y^2}}=\frac{2}{xy}\Rightarrow xy\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\right)\ge2.\)

mà \(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{xy}{2}\ge\Rightarrow xy\ge4\)

b)

áp dụng BDT cô si ta có

\(x+y\ge2\sqrt{xy}\)

lấy từ câu A ta có \(xy\ge4\) " câu a"

suy ra

\(x+y\ge2\sqrt{4}=4\)

13 tháng 7 2016

Đặt \(a=\sqrt{2x-3}\) ; \(b=\sqrt{y-2}\) ; \(c=\sqrt{3z-1}\) (\(a,b,c>0\))

Ta có : \(\frac{1}{a}+\frac{4}{b}+\frac{16}{c}+a+b+c=14\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x-3}+\frac{1}{\sqrt{2x-3}}-2\right)+\left(\sqrt{y-2}+\frac{4}{\sqrt{y-2}}-4\right)+\left(\sqrt{3z-1}+\frac{16}{\sqrt{3z-1}}-8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\frac{\left(2x-3\right)-2\sqrt{2x-3}+1}{\sqrt{2x-3}}\right]+\left[\frac{\left(y-2\right)-4\sqrt{y-2}+4}{\sqrt{y-2}}\right]+\left[\frac{\left(3z-1\right)-8\sqrt{3z-1}+16}{\sqrt{3z-1}}\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(\sqrt{2x-3}-1\right)^2}{\sqrt{2x-3}}+\frac{\left(\sqrt{y-2}-2\right)^2}{\sqrt{y-2}}+\frac{\left(\sqrt{3z-1}-4\right)^2}{\sqrt{3z-1}}=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{2x-3}-1\right)^2=0\\\left(\sqrt{y-2}-2\right)^2=0\\\left(\sqrt{3z-1}-4\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=6\\z=\frac{17}{3}\end{cases}}}\)(TMĐK)

Vậy : \(\left(x;y;z\right)=\left(2;6;\frac{17}{3}\right)\)

13 tháng 7 2016

Phần đặt ẩn a,b,c bạn bỏ đi nhé ^^

1 tháng 5 2020

Ta có:

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\Leftrightarrow\left(a+b\right)c=ab\Leftrightarrow ab-bc-ab=0\)

Hay \(ab-bc-ab+c^2=c^2\Leftrightarrow\left(b-c\right)\left(a-c\right)=c^2\)

Nếu \(\left(b-c;a-c\right)=d\ne1\Rightarrow c^2=d^2\left(loai\right)\)

Vậy \(\left(b-c;a-c\right)=1\Rightarrow c-b;c-a\) là 2 số chính phương

Đặt \(b-c=n^2;a-c=m^2\)

\(\Rightarrow a+b=b-c+a-c+2c=m^2+n^2+2mn=\left(m+n\right)^2\) là số chính phương

26 tháng 7

cho mình hỏi tại sao ở TH1: c^2=d^2 lại loại vậy ạ

 

\(A=\left(1+\frac{x^2}{y^2}\right)\left(1+\frac{y^2}{x^2}\right)\ge2\sqrt{\frac{x^2}{y^2}}.2\sqrt{\frac{y^2}{x^2}}=2.\frac{x}{y}.2.\frac{y}{x}=4\) ( Cosi ) 

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y=1\)

... 

9 tháng 7 2020

xin chào bạn khỏe không mình đang tập nói tiếng việt