DT
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
21 tháng 2 2016
\(\begin{cases}\sqrt{xy}+\frac{1}{\sqrt{xy}}=\frac{5}{2}\\\sqrt{x}+\sqrt{y}+\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}=\frac{9}{2}\end{cases}\)
<=>\(\begin{cases}xy+1=\frac{5\sqrt{xy}}{2}\\\sqrt{xy}.\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)+\sqrt{x}+\sqrt{y}=\frac{9\sqrt{xy}}{2}\end{cases}\)
Đặt P=\(\sqrt{xy}\);S=\(\sqrt{x}+\sqrt{y}\)(S2\(\ge\)4P)
Ta có HPT: \(\begin{cases}P^2+1=\frac{5P}{2}\\S.P+P=\frac{9P}{2}\end{cases}\)
Tới đây dễ tự làm
DT
6
HP
9 tháng 3 2016
Ta có:1/(x+y)=1/x+1/y
<=>1/(x+y)=(x+y)/xy
<=>(x+y)(x+y)=xy
<=>(x+y)2=xy
Mà (x+y)2 >= 0 với mọi x;y(*)
xy<0( do x;y trái dấu).Mâu thuẫn với (*)
Vậy không tồn tại cặp (x;y) nào thoả mãn đề bài
9 tháng 3 2016
Ta có : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}\)
\(=>\frac{1}{x+y}=\frac{x+y}{xy}\Rightarrow\left(x+y\right)^2=xy\)
nếu x; y trái dấu thì xy<0 mà \(\left(x+y\right)^2\ge0\)
Nên \(\left(x+y\right)^2\ne xy\) khi x;y trái dấu
Vậy không có các cặp (x;y) trái dấu thỏa mãn
NH
4
8 tháng 4 2016
ta có :5/x+y/4=1/8
5/x=1/8-y/4
5/x=1/8-2y/8
5/x=1-2y/8
suy ra x*(1-2y)=40
suy ra 1-2y thuộc ước của 40
mà 1-2y là số lẻ
nên ta có bảng giá trị sau
1-2y=1 5 -1 -5
x =40 8 -40 -8
y= 0 -2 1 3
vậy...
P
1
20 tháng 2 2016
\(x+\frac{1}{y+\frac{1}{z}}=\frac{10}{7}\Leftrightarrow x+\frac{1}{y+\frac{1}{z}}=1+\frac{3}{7}\Leftrightarrow x+\frac{1}{y+\frac{1}{z}}=1+\frac{1}{\frac{7}{3}}\)
\(\Leftrightarrow x+\frac{1}{y+\frac{1}{z}}=1+\frac{1}{2+\frac{1}{3}}\Leftrightarrow x=1;y=2;z=3\)
KK
15 tháng 5 2017
Theo hệ quả của bất đẳng thức Cauchy - Schwarz
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+xz\)
Mà \(x^2+y^2+z^2\le3\)
\(\Rightarrow xy+yz+xz\le3\)
Ta có \(P=\dfrac{1}{1+xy}+\dfrac{1}{1+yz}+\dfrac{1}{1+xz}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz dạng phân thức
\(\Rightarrow P\ge\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{xy+1+yz+1+xz+1}=\dfrac{9}{xy+yz+xz+3}\) (1)
Ta có \(xy+yz+xz\le3\)
\(\Rightarrow xy+yz+xz+3\le6\)
\(\Rightarrow\dfrac{9}{xy+yz+xz+3}\ge\dfrac{9}{6}=\dfrac{3}{2}\) (2)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow P\ge\dfrac{3}{2}\)
Vậy \(P_{min}=\dfrac{3}{2}\)
Dấu " = " xảy ra khi \(x=y=z=1\)
HD
4
HP
7 tháng 4 2016
3/x+y/3=5/6
<=>3/x=5/6-y/3
<=>3/x=5/6-2y/6=(5-2y)/6
<=>x.(5-2y)=3.6=18
sau đó lập bảng , tìm x,y
14 tháng 6 2019
7/ Em sửa lại đề ạ
Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn a+b=4ab
Chứng minh rằng \(\frac{a}{4b^2+1}+\frac{b}{4a^2+1}\ge\frac{1}{2}\)
Đổi biến \(\left(a,b\right)\rightarrow\left(\frac{1}{x},\frac{1}{y}\right)\)
Từ giả thiết => x+y=4
Ta có: BĐT cần CM tương đương với:
\(\frac{\frac{1}{x}}{\frac{4}{y^2}+1}+\frac{\frac{1}{y}}{\frac{4}{x^2}+1}\ge\frac{1}{2}\)\(\Leftrightarrow\frac{y^2}{x\left(4+y^2\right)}+\frac{x^2}{y\left(4+x^2\right)}\ge\frac{1}{2}\left(1\right)\)
Áp dụng BĐT Schwarz, ta có:
∑\(\frac{x^2}{y\left(4+x^2\right)}\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{4\left(x+y\right)+xy^2+x^2y}=\frac{16}{16+xy^2+x^2y}\)
Ta chỉ cần chứng minh:
\(xy^2+x^2y\le16\Leftrightarrow xy^2+x^2y\le\frac{1}{4}\left(x+y\right)^3\)
\(\Leftrightarrow xy^2+x^2y\le x^3+y^3\)(luôn đúng)
Do đó (1) đúng. BĐT được chứng minh. Dấu "=" xảy ra khi x=y=2⇔a=b=\(\frac{1}{2}\)
14 tháng 6 2019
6. (chuyên Hòa Bình)
Cho các số dương x, y, z thỏa mãn: xy+zx+4yz=32
Tìm giá trị nhỏ nhất của\(P=x^2+16y^2+16z^2\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số dương x,y,z ta có
\(\hept{\begin{cases}8y^2+\frac{1}{2}x^2\ge2\sqrt{8y^2.\frac{1}{2}x^2}=4xy\\8z^2+\frac{1}{2}x^2\ge2\sqrt{8z^2.\frac{1}{2}x^2}=4xz\\8y^2+8z^2\ge2\sqrt{8y^2.8z^2}=16yz\end{cases}}\)
Cộng từng vế của ba bđt trên ta có
\(P\ge4\left(xy+xz+4yz\right)=4.32=128\)
\(\frac{5}{x}+\frac{y}{4}=\frac{1}{8}\)
\(=>\frac{5}{x}=\frac{1}{8}-\frac{y}{4}\)
\(=>\frac{5}{x}=\frac{1}{8}-\frac{2y}{8}=\frac{1-2y}{8}\)
\(=>x.\left(1-2y\right)=5.8=40\)
=>x và 1-2y là ước của 40
Do 1-2y là 1 số lẻ và là ước lẻ của 40
=>1-2y E {-1;1;-5;5}
+)1-2y=-1=>y=1
x=40:(-1)=>x=-40
+)1-2y=1=>y=0
x=40:1=>x=40
+)1-2y=-5=>y=3
x=40:(-5)=>x=-8
+)1-2y=5=>y=-2
x=40:5=>x=8
Vậy có 4 cặp (x;y) thỏa mãn đề bài là:(-40;1);(-40;0);(8;-2);(-8;3)
x = 8; y = -4
bài này có trong violympic vòng 16 cấp tỉnh nek