Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(3xy+x+15y-44=0\)
\(3y\left(x+5\right)+\left(x+5\right)-49=0\)
\(\left(x+5\right)\left(3y+1\right)=49\)
Vì x;y là số nguyên \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+5\in Z\\3y+1\in Z\end{cases}}\)
Có \(\left(x+5\right)\left(3y+1\right)=49\)
\(\Rightarrow\left(x+5\right)\left(3y+1\right)\in\text{Ư}\left(49\right)=\left\{\pm1;\pm7;\pm49\right\}\)
b tự lập bảng nhé~
1)\(x^2-y^2+2x-4y-10=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x+1\right)-\left(y^2+4y+4\right)-7=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-\left(y+2\right)^2=7\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1-y-2\right)\left(x+1+y+2\right)=7\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right)\left(x+y+3\right)=7\)
Xét ước
2) \(x^2+2y^2+3xy+3x+3y=15\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+2xy+y^2+xy+3x+3y=15\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+y\left(x+y\right)+3\left(x+y\right)=15\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x+2y+3\right)=15\)
Xét ước
\(2x^2+3xy-2y^2=7\)
\(\Leftrightarrow2x^2+4xy-2y^2-xy=7\)
\(\Leftrightarrow2x\left(x+2y\right)-y\left(x+2y\right)=7\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-y\right)\left(x+2y\right)=7\)
Xét ước
1. Áp dụng bất đẳng thức \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\) với \(a=x^3+3xy^2,b=y^3+3x^2y\) (a;b > 0)
(Bất đẳng thức này a;b > 0 mới dùng được)
\(A\ge\frac{4}{x^3+3xy^2+y^3+3x^2y}=\frac{4}{\left(x+y\right)^3}\ge\frac{4}{1^3}=4\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}x^3+3xy^2=y^3+3x^2y\\x+y=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^3-3x^2y+3xy^2-y^3=0\\x+y=1\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^3=0\\x+y=1\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
b1:
ĐKXĐ: \(x\ne0;x\ne\pm2\)
Ta có : \(A=\left(\frac{4x\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}-\frac{8x^2}{x^2-4}\right)\left(\frac{x-1}{x\left(x-2\right)}-\frac{2\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)}\right)\)
\(=\left(\frac{4x^2-8x-8x^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right)\left(\frac{x-1-2x+4}{x\left(x-2\right)}\right)\)
\(=\left(\frac{4x\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right)\left(\frac{3-3x}{x\left(x-2\right)}\right)\)
\(=\frac{12\left(x-1\right)}{x-2}\)
Vậy ....
Ta có : \(A< 0\Rightarrow\frac{12\left(x-1\right)}{x-2}< 0\)
Đến đây xét 2 TH 12(x-1)<0 & (x-2)>0 hoặc 12(x-1)>0 & (x-2)<0
Bn bảo mk tìm Min của biểu thức còn được chứ tìm x,y nguyên dương thì khó lắm bn
\(x^2+2y^2-3xy+2x-4y+3\)
\(=\left[x^2-\left(3xy-2x\right)\right]+2y^2-4y+3\)
\(=\left[x^2-x\left(3y-2\right)\right]+2y^2-4y+3\)
\(=\left[x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{3y-2}{2}+\left(\dfrac{3y-2}{2}\right)^2\right]-\left(\dfrac{3y-2}{2}\right)^2+2y^2-4y+3\)
\(=\left(x-\dfrac{3y-2}{2}\right)^2-\dfrac{9y^2-12y+4}{4}+2y^2-4y+3\)
\(=\left(x-\dfrac{3y-2}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}y^2+3y-1+2y^2-4y+3\)
\(=\left(x-\dfrac{3y-2}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}y^2-y+2\)
\(=\left(x-\dfrac{3y-2}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\left(y^2+4y\right)+2\)
\(=\left(x-\dfrac{3y-2}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\left(y^2+2\cdot y\cdot2+2^2\right)-1+2\)
\(=\left(x-\dfrac{3y-2}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\left(y+2\right)^2+1\ge1\forall x,y\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{3y-2}{2}=0\\y+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy Min của biểu thức là 1\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=-2\end{matrix}\right.\)
Sửa chỗ cuối và chỗ vậy giúp mk
\(=\left(x-\dfrac{3y-2}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\left(y+2\cdot y\cdot2+2^2\right)+1+2=\left(x-\dfrac{3y-2}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\left(y+2\right)^2+3\ge3\forall x,y\)
Lời giải:
PT \(\Leftrightarrow x^2+x(2-3y)+(2y^2-4y+3)=0\)
Coi đây là pt bậc 2 ẩn $x$
Để pt có nghiệm nguyên dương thì:
\(\Delta=(2-3y)^2-4(2y^2-4y+3)=t^2\) (\(t\in\mathbb{N})\)
\(\Leftrightarrow y^2+4y-8=t^2\)
\(\Leftrightarrow (y+2)^2-12=t^2\)
\(\Leftrightarrow 12=(y+2-t)(y+2+t)\)
Vì $y+2-t$ và $y+2+t$ cùng tính chẵn lẻ và $y+2+t>0; y+2+t>y+2-t$ nên \((y+2-t,y+2+t)=(2,6)\)
\(\Rightarrow y=2\)
Thay vào pt ban đầu suy ra \(x^2-4x+3=0\Rightarrow x=3; x=1\)
Vậy $(x,y)=(3,2); (1;2)$