Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(8x^3+y^3-6xy+1=\left(2x+y\right)^3\)\(-6xy\left(2x+y\right)-6xy+1\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+y+1\right)\)\(\left[\left(2x+y\right)^2-\left(2x+y\right)+1-6xy\right]\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+y+1\right)\)\(\left(4x^2+y^2-2x-y-2xy+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x+y+1=1\\4x^2+y^2-2x-y-2xy+1=1\end{cases}}\)
Xét nốt các trường hợp là xong
Xét TH2 thế nào vậy bạn. Mình cũng đang cần nhưng không biết làm
Ta có : \(D=4x^4+y^4\)
\(=\left(4x^4+4x^2y^2+y^4\right)-\left(2xy\right)^2\)
\(=\left(2x^2+y^2\right)-\left(2xy\right)^2\)
\(=\left(2x^2+y^2+2xy\right)\left(2x^2+y^2-2xy\right)\)
Do x,y nguyên dương nên \(2x^2+y^2+2xy>1\)
Do đó để D là số nguyên tố \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x^2+y^2+2xy=1\\2x^2+y^2-2xy=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=1\end{cases}}\)
Thử lại ta có \(D=1\) không là số nguyên tố
Do đó, không có cặp số nguyên dương x.y thỏa mãn đề.
Ta có:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\Leftrightarrow\left(a+b\right)c=ab\Leftrightarrow ab-bc-ab=0\)
Hay \(ab-bc-ab+c^2=c^2\Leftrightarrow\left(b-c\right)\left(a-c\right)=c^2\)
Nếu \(\left(b-c;a-c\right)=d\ne1\Rightarrow c^2=d^2\left(loai\right)\)
Vậy \(\left(b-c;a-c\right)=1\Rightarrow c-b;c-a\) là 2 số chính phương
Đặt \(b-c=n^2;a-c=m^2\)
\(\Rightarrow a+b=b-c+a-c+2c=m^2+n^2+2mn=\left(m+n\right)^2\) là số chính phương
với a=1 thì a2017+a2015+a=3 (t/m)
với a>1 thì a2017+a2015+1=(a2017-a)+a2015-a2+a2+a+1
ta có a2017-a =a(a2016-1)
a2016-1=(a3)712-1 chia hết cho (a3-1)
a3-1=(a-1)(a2+a+1) chia hết cho (a2+a+1)
=> a2016-1 chia hết cho (a2+a+1)
=> a2017-a chia hết cho (a2+a+1) (1)
a2015-a2=a2(a2013 -1)
tương tự a2015-a2 chia hết cho a2+a+1
do a>1 ..............
tụ chứng minh tiếp nhé
nhớ tick he
1) Gọi hai số cần tìm là a2 và b2(a,b lớn hơn hoặc bằng 2)
Vì a2+ b2= 2234 là số chẵn -> a, b cùng chẵn hoặc cùng lẻ
Mà chỉ có một số nguyên tố chẵn duy nhất là 2 -> hai số đó cùng lẻ
a2+ b2 = 2234 không chia hết cho 5
Giả sử cả a2, b2 đều không chia hết cho 5
-> a2,b2 chia 5 dư 1,4 ( vì là số chính phương)
Mà a2+ b2 = 2234 chia 5 dư 4 nên o có TH nào thỏa mãn -> Giả sử sai
Giả sử a=5 -> a2= 25
b2= 2209
b2= 472
-> b=47
Vậy hai số cần tìm là 5 và 47
MÌNH NGHĨ ĐÂY KHÔNG PHẢI BÀI LỚP 8 ĐÂU MÀ LÀ LỚP 6
a^2016+a^2017+1
a là số nguyên tố dương nên a không thể là số 0
Vậy a từ 1 trở lên
Ta có thể đặt ra một số lũy thừa lên bao nhiêu vẫn là số nguyên tố
Nó không thể là hơn 1 vì các số hơn 1 khi lên lũy thừa sẽ rất lớn và có cực nhiều khả năng nó có thể là hợp số
Vậy đó là 1
K NHA