Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
đỗ thị cẩm ly dạng này thì lớp 9 mới chính thức học,nhưng lớp 7 có thể đưa về những dạng quen thuộc để giải ạ.Vd: tìm x để biểu thức y nguyên
Lời giải
Theo đề bài,với x = 1 suy ra \(0y=3\) (vô lí)
Xét \(x\ne1\),chia hai vế của đẳng thức cho x - 1,được:
\(y=\frac{x^2+2}{x-1}=\frac{x^2-1^2}{x-1}+\frac{3}{x-1}\)
\(=\left(x+1\right)+\frac{3}{x-1}\)(dùng đẳng thức:\(a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\) ,tự chứng minh,sẽ ra được kết quả này)
Do x + 1 nguyên (với mọi x thuộc Z),nên để y thuộc Z(tức là y nguyên ấy)
Thì \(\frac{3}{x-1}\inℤ\Rightarrow x-1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
Suy ra \(x\in\left\{-2;0;2;4\right\}\).Thay từng giá trị của x vào \(y=\frac{x^2+2}{x-1}\) sẽ tìm được y (lưu ý đk y nguyên)
Đầu tiên,xét bài toán phụ: CMR: \(a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)
Thật vậy,ta có: \(a^2-b^2=\left(a^2+ab\right)-\left(ab+b^2\right)\)
\(=a\left(a+b\right)-b\left(a+b\right)=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)
Trở lại bài toán,ta có \(y\left(x-1\right)-x^2=2\) (chuyển vế)
Thêm 12 vào mỗi vế và áp dụng quy tắc dấu ngoặc:
\(y\left(x-1\right)-\left(x^2-1^2\right)=3\)
\(\Leftrightarrow y\left(x-1\right)-\left(x-1\right)\left(x+1\right)=3\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(y-x-1\right)=3\)
Dễ dàng nhận xét rằng \(x-1;y-x-1\inƯ\left(3\right)\)
Xét bốn trường hợp:
TH1: \(\hept{\begin{cases}x-1=-3\\y-x-1=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=-2\end{cases}}\)
TH2: \(\hept{\begin{cases}x-1=-1\\y-x-1=-3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=-2\end{cases}}\)
TH3: \(\hept{\begin{cases}x-1=1\\y-x-1=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=6\end{cases}}\)
TH4; \(\hept{\begin{cases}x-1=3\\y-x-1=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=6\end{cases}}\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left\{\left(-2;-2\right),\left(0;-2\right),\left(2;6\right),\left(4;6\right)\right\}\)
\(x-6y+2xy=10\)
\(x+\left(2xy-6y\right)-3=7\)
\(\left(x-3\right)+2y.\left(x-3\right)=7\)
\(\left(x-3\right).\left(2y+1\right)=7\)
=> x-3 và 2y+1 thuộc Ư(7)={-7;-1;1;7}
Ta có bảng sau
x-3 | -7 | -1 | 1 | 7 |
x | -4 | 2 | 4 | 10 |
2y+1 | -1 | -7 | 7 | 1 |
2y | -2 | -8 | 6 | 0 |
y | -1 | -4 | 3 | 0 |
Vậy ta có các cặp số x,y là -4;-1 và 2;-4 và 4;3 và 10;0
Ta có: x-6y+2xy=10 <=> x.(1+2y)-6y=10 <=> x.(1+2y)-3.(1+2y)+3=10
<=> (1+2y).(x-3) = 7
Mà x,y thuộc Z nên 1+2y và x-3 là Ư(7)
*1+2y=1; x-3=7 => x=10; y=0
*1+2y=7; x-3=1 => x=4; y=3
*1+2y=-1; x-3=-7 => x=-4; y=-1
*1+2y=-7; x-3=-1 => x=2; y=-4
Vậy (x,y) thuộc {(10;0); (4;3); (-4; -1); (2; -4)}
\(1+x+y+2xy^2=xy+x^2+2y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x\right)+\left(2y^2-2xy^2\right)+\left(xy-y\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2y^2+y\right)=1\)
\(\Rightarrow\left(x-1,x-2y^2+y\right)=\left(1,1;-1,-1\right)\)
Tới đây thì đơn giản rồi nhé
Xét \(\hept{\begin{cases}x-1=1\\x-2y^2+y=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\2y^2-y=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}}\)
Cái còn lại làm tương tự
a) \(\frac{x^2+x+3}{x+1}=\frac{x\left(x+1\right)+3}{x+1}=x+\frac{3}{x+1}\)
x là số nguyên nên để \(\frac{x^2+x+3}{x+1}\) nguyên thì \(\frac{3}{x+1}\) nguyên => 3 chia hết cho x+ 1
=> x +1 \(\in\)Ư(3) = {-3;-1;1;3}
+) x+ 1 = -3 => x = -4
+) x+ 1= -1 => x = -2
+) x+ 1 = 1 => x = 0
+) x + 1 = 3 => x = 2
Vậy...
b) x + 2xy + y = 0
=> x(1 + 2y) = -y . Vì y nguyên nên 1 + 2y khác 0 ( Do nếu 1 + 2y = 0 thì y = -1/2 không phải là số nguyên)
=> x = \(\frac{-y}{2y+1}\)
Để x nguyên thì y phải chia hết cho 2y + 1
=> 2y chia hết cho 2y + 1
Mà 2y + 1 luôn chia hết cho 2y + 1 nên hiệu (2y + 1) - 2y chia hết cho 2y + 1
=> 1 chia hết cho 2y + 1 => 2y + 1 \(\in\)Ư(1) = {-1;1}
+) Nếu 2y + 1 = 1 => y = 0
+) Nếu 2y + 1 = -1 => y = -1
Thử lại: y = 0 => x = 0 ( Chọn)
y = -1 => x = -1 ( Chọn)
Vậy (x;y) = (0;0) hoặc (-1;-1)
ĐỪNG ẤN ĐỌC THÊM
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
Đã kêu đừng ấn mà đéo nghe :))))
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.Thôi, lướt tiếp đi
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
Lần này nữa thôi :)))
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.Cố lên
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
x - 2xy + y =10
=>2x - 4xy + 2y =20
=> 2x(1-2y) + 2y - 1=19
=> 2x (1-2y) -(1- 2y)=19
=>(2x-1).(1-2y)=19
vì x,y là các số nguyên nên (2x-1) và (1-2y) là các số nguyên do đó ta có các trường hợp sau:
\(\hept{\begin{cases}2x-1=1\\1-2y=19\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}2x-1=19\\1-2y=1\end{cases}}\); \(\hept{\begin{cases}2x-1=-1\\1-2y=-19\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}2x-1=-19\\1-2y=-1\end{cases}}\)
=> \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=-9\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x=10\\y=0\end{cases}}\); \(\hept{\begin{cases}x=0\\y=10\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x=-9\\y=1\end{cases}}\)
vậy (x,y)\(\in\)(1,-9);(10,0);(0,10);(-9,1)