Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+xy+\dfrac{y^2}{3}=2019\\z^2+\dfrac{y^2}{3}=1011\\x^2+xz+z^2=1008\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x^2+xy+\dfrac{y^2}{3}=z^2+\dfrac{y^2}{3}+x^2+xz+z^2\)
\(\Rightarrow xy=2z^2+xz\Leftrightarrow xy+xz=2z^2+2xz\)
\(\Rightarrow x\left(y+z\right)=2z\left(x+z\right)\Leftrightarrow\dfrac{2z}{x}=\dfrac{y+z}{x+z}\left(đpcm\right)\)
1) 1/x-1/y
=y/xy-x/xy
=y-x/xy
= - (x-y)/xy
= -1 (vì x-y=xy)
2)
(x- 1/2)*(y+1/3)*(z-2)=0
=> x-1/2 = 0 hoac y+1/3=0 hoac z-2=0
th1 :x-1/2=0 => x=1/2
x+2=y+3=z+4
mà x=1/2 => y= -1/2 ; z=-3/2
th2: y+1/3=0
th3 : z-2=0
(tự làm nha)
1) Với x,y khác 0, Ta có
\(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{y-x}{xy}=-\left(\frac{x-y}{xy}\right)=-\left(\frac{xy}{xy}\right)=-1\)
Vậy \(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=-1\)
2) Ta có:
\(\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{1}{3}\right)\left(z-2\right)=0\)
Trường hợp 1: x - 1/2 = 0 => x = 1/2 \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{1}{2}+2-3=-\frac{1}{2}\\z=\frac{1}{2}+2-4=-\frac{3}{2}\end{cases}}\)
Trường hợp 2: y + 1/3 = 0 => y = -1/3 \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{3}+3-2=\frac{2}{3}\\z=-\frac{1}{3}+3-4=-\frac{4}{3}\end{cases}}\)
Trường hợp 3: z - 2 = 0 => z = 2 \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2+4-2=4\\y=2+4-3=3\end{cases}}\)
Vậy......
1
a/
[x+1].[x-2] < 0 => x+1 và x-2 trái dấu
mà x+1 > x-2
=> x+1 > 0 ; x-2 < 0
=> -1 < x < 2 , x thuộc Q
b/
T.tự -2/3 < x < 2 , x thuộc Q
2.
x+y = xy
=> y = xy -x = x.[y-1]
=> x : y = y-1 = x+y
=> x = -1
thay vào x+y = xy
=> y-1 = -y => 2y = 1 => y= 1/2
Vậy x= -1 ; y = 1/2
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x+y}{11}=\frac{x-y}{3}=\frac{x+y+x-y}{11+3}=\frac{2x}{14}=\frac{x}{7}\)
Do đó \(\frac{xy}{36}=\frac{x}{7}\Leftrightarrow y=\frac{36}{7}\) (Do \(x\ne0\)).
Thay vào ta được: \(\frac{x+\frac{36}{7}}{11}=\frac{x.\frac{36}{7}}{36}\)
\(\Leftrightarrow\frac{7x+36}{77}=\frac{x}{7}\)
\(\Leftrightarrow\frac{7x+36}{11}=x\)
\(\Leftrightarrow7x+36=11x\)
\(\Leftrightarrow x=9\)
Vậy........
2.
a) \(3.\left(x-1\right)-2.\left|x+3\right|\)
TH1: \(x\ge-3.\)
\(3.\left(x-1\right)-2.\left|x+3\right|\)
\(=3x-3-2.\left(x+3\right)\)
\(=3x-3-\left(2x+6\right)\)
\(=3x-3-2x-6\)
\(=x-9.\)
TH2: \(x< -3.\)
\(3.\left(x-1\right)-2.\left|x+3\right|\)
\(=3.\left(x-1\right)-2.\left[-\left(x+3\right)\right]\)
\(=3x-3-2.\left(-x-3\right)\)
\(=3x-3-\left(-2x-6\right)\)
\(=3x-3+2x+6\)
\(=5x+3.\)
Chúc bạn học tốt!
Bạn ơi phần a là như này đúng không ạ :
TH1 : \(x+3\ge0\Leftrightarrow x\ge-3\)
1)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}=\frac{x+y-z}{8+12-15}=\frac{10}{5}=2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{8}=2\Rightarrow x=16\\\frac{y}{12}=2\Rightarrow x=24\\\frac{z}{15}=2\Rightarrow z=30\end{matrix}\right.\)
2)
Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2k\\y=5k\end{matrix}\right.\)
xy=10 <=> 2k.5k=10
<=>10k2=10
<=> k=1
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=5\end{matrix}\right.\)
3)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow ad=bc\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(c-d\right)=\left(c+d\right)\left(a-b\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\) (đpcm)
Bài giải
a, \(\left(2-x\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)< 0\) khi \(2-x\text{ và }x+\frac{2}{3}\text{ đối nhau}\)
TH1 : \(\hept{\begin{cases}2-x>0\\x+\frac{2}{3}< 0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 2\\x< -\frac{2}{3}\end{cases}}\Rightarrow\text{ }x< -\frac{2}{3}\)
TH2 : \(\hept{\begin{cases}2-x< 0\\x+\frac{2}{3}>0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>2\\x>-\frac{2}{3}\end{cases}}\Rightarrow\text{ }x>2\)
Vậy ...
b, Bài này bạn vào câu hỏi tương tự nha !