K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NB
8 tháng 3 2022
l8 học đặt r đk
đặt t=x+5
=>pt:
\(\left(t-3\right)^4+\left(t+3\right)^4=272\\ \Leftrightarrow t^4-4t^3+54t^2-108t+81+t^4+4t^3+54t^2+108t+81=271\\ \Leftrightarrow2t^4+108t^2-110=0\\ \Leftrightarrow\left(t^2-1\right)\left(2t^2+110\right)=0\\ \Leftrightarrow t^2=1\)
( 2t^2 +110 > 0 mọi x)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\Rightarrow x=-4\\t=-1\Rightarrow x=-6\end{matrix}\right.\)
SS
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 11 2019
a/ Đặt \(a=x+7\) pt trở thành:
\(\left(a-1\right)^4+\left(a+1\right)^4=272\)
\(\Leftrightarrow2a^4+12a^2+2=272\)
\(\Leftrightarrow a^4+6a^2-135=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a^2=9\\a^2=-15\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+7=3\\x+7=-3\end{matrix}\right.\)
b/ Tương tự, đặt \(x-\frac{7}{2}=a\)
\(\left(a-\frac{3}{2}\right)^4+\left(a+\frac{3}{2}\right)^4=17\)
\(\Leftrightarrow2a^4+27a^2+\frac{81}{16}=17\)
Bạn tự giải tiếp
10 tháng 11 2019
Bạn ơi câu b bạn làm nốt cho mình được ko? Mình chưa hiểu lắm
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 12 2019
Bạn tham khảo lời giải tương tự tại đây. Trong đó bạn đặt $x-7=a$
Câu hỏi của khong có - Toán lớp 8 | Học trực tuyến
4 tháng 4 2020
Đặt x+7=tx+7=t , khi đó:
(t−1)4+(t+1)4=272(t-1)4+(t+1)4=272
⇔(t2−2t+1)2+(t2+2t+1)2=272⇔(t2-2t+1)2+(t2+2t+1)2=272
⇔(t2+1)2−4t(t2+1)+4t2+(t2+1)2+4t(t2+1)+4t2=272⇔(t2+1)2-4t(t2+1)+4t2+(t2+1)2+4t(t2+1)+4t2=272
⇔2(t2+1)2+8t2=272⇔2(t2+1)2+8t2=272
⇔t4+2t2+1+4t2=136⇔t4+2t2+1+4t2=136
⇔t4+6t2−135=0⇔t4+6t2-135=0
⇔t4−9t2+15t2−135=0⇔t4-9t2+15t2-135=0
⇔t2(t2−9)+15(t2−9)=0⇔t2(t2-9)+15(t2-9)=0
⇔(t2−9)(t2+15)=0⇔(t2-9)(t2+15)=0
Vì t2+15 ≥15∀tt2+15 ≥15∀t
⇔t=±3⇔t=±3
* Với t=3t=3 , ta có: x+7=3x+7=3 ⇔x=−4⇔x=-4
* Với t=−3t=-3 , ta có: x+7=−3x+7=-3 ⇔x=−10⇔x=-10
S= { −4;−10-4;-10 }
MH
4 tháng 4 2020
\(\Leftrightarrow\left(x-7+1\right)^4+\left(x-7-1\right)^4=272\)
Đặt x-7 = t, ta có :
\(\left(t+1\right)^4+\left(t-1\right)^4=272\)
\(\Leftrightarrow t^4+4t^4+6t^2+4t+1+t^4-4t^3+6t^2-4t+1-272=0\)
\(\Leftrightarrow2t^4+12t^2-270=0\)
\(\Leftrightarrow t^4+6t^2-135=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t^2+15\right)\left(t^2-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t^2+15=0\\t^2-9=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t^2=-15\left(loai\right)\\t=\pm3\end{cases}}}\)
\(\cdot t=3\Leftrightarrow x-7=3\Leftrightarrow x=10\)
\(\cdot t=-3\Leftrightarrow x-7=-3\Leftrightarrow x=4\)
Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{10;4\right\}\)
Chúc bạn học tốt nha ~~
TN
0
T
10 tháng 11 2019
Cho bạn kết quả phân tích thôi, tự phân tích nha:D
a) \(\Leftrightarrow2\left(x+4\right)\left(x+10\right)\left(x^2+14x+64\right)=0\)
b)\(\Leftrightarrow2\left(x-3\right)\left(x-4\right)\left(x^2-7x+26\right)=0\)
10 tháng 11 2019
Dạng này thì em : \(\frac{6+8}{2}=7\).
Đặt x + 7 =t
=> Phương trình ban đầu trở thành: \(\left(t+1\right)^4+\left(t-1\right)^4=272\)
<=> \(\left(t^4+4t^3+6t^2+4t+1\right)+\left(t^4-4t^3+6t^2-4t+1\right)=272\)
<=> \(2t^4+12t^2+2=272\)
<=> \(t^4+6t^2-135=0\)
<=> \(t^4+6t^2+9=144\)
<=> \(\left(t^2+3\right)^2=12^2\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}t^2+3=12\\t^2+3=-12\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t^2=9\left(tm\right)\\t^2=-15\left(l\right)\end{cases}}\Leftrightarrow t=\pm3\)
Với t = 3 có: x + 7 = 3 <=> x =-4
Với t = -3 có: x +7 =-3 <=> x = -10
b) pt \(\left(5-x\right)^4+\left(2-x\right)^4=17\)<=> \(\left(x-5\right)^4+\left(x-2\right)^4=17\)
Tương tự: \(\frac{5+2}{2}=\frac{7}{2}\)
Đặt: \(x-\frac{7}{2}=t\)
pt trở thành: \(\left(t-\frac{3}{2}\right)^4+\left(t+\frac{3}{2}\right)^4=17\)
<=> ....
Làm thử tiếp nha.
Chú ý công thức : \(\left(a\pm b\right)^4=a^4\pm4a^3b+6a^2b^2\pm4ab^3+b^4\)
*) Cách 1: đặt t = x+5 , có x+2 = t-3 ; x+8 = t+3
ptrình thành (t-3)^4 + (t+3)^4 = 272 <=> (t²+9-6t)² + (t²+9+6t)² = 272
<=> (t²+9)² + 36t² - 12t(t²+9) + (t²+9)² + 36t² + 12t(t²+9) = 272
<=> (t²+9)² + 36t² = 136 <=> (t²)² + 54t² - 55 = 0 <=> t² = 1 ; t² = -55 (loại)
* t = x+5 = -1 <=> x = -6
* t = x+5 = 1 <=> x = -4
KL: ptrình có 2 no: x = -6 or x = -4
~ ~ ~
*) Cách 2: ad hằng đẳng thức: a²+b² = (a-b)² + 2ab và a²+b² = (a+b)² - 2ab
đặt u = (x+8)(x+2)
Có: (x+2)² + (x+8)² = [(x+2)-(x+8)]² + 2(x+2)(x+8) = 36+2u
=> (x+2)^4 + (x+8)^4 = [(x+2)²+(x+8)²]² - 2(x+2)².(x+8)² = [36+2u]² - 2u²
có ptrình: 272 = (36-2u)² - 2u² ; giải cái này tìm u sau đó thay lại chổ đặt => x...
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
(x+2)^4 + (x+8)^4 = 272
Đặt t = x+5 , có x+2 = t-3 ; x+8 = t+3
phương trình thành (t-3)^4 + (t+3)^4 = 272 <=> (t²+9-6t)² + (t²+9+6t)² = 272
<=> (t²+9)² + 36t² - 12t(t²+9) + (t²+9)² + 36t² + 12t(t²+9) = 272
<=> (t²+9)² + 36t² = 136 <=> (t²)² + 54t² - 55 = 0 <=> t² = 1 ; t² = -55 (loại)
* t = x+5 = -1 <=> x = -6
* t = x+5 = 1 <=> x = -4
KL: phương trình có 2 no: x = -6 or x = -4