PT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
H
1 tháng 7 2019
2,\(pt\Leftrightarrow12\left(\sqrt{x+1}-2\right)+x^2+x-12=0\)
\(\Leftrightarrow12\cdot\frac{x-3}{\sqrt{x+1}+2}+\left(x-3\right)\left(x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\frac{12}{\sqrt{x+1}+2}+x+4\right)=0\)
Vì \(\left(\frac{12}{\sqrt{x+1}+2}+x+4\right)\ge0\left(\forall x>-1\right)\)
\(\Rightarrow x=3\)
5 tháng 7 2018
\(a.\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8+6\sqrt{x-1}}=5\)
\(\text{⇔}\sqrt{x-1-4\sqrt{x-1}+4}+\sqrt{x-1+6\sqrt{x-1}+9}=5\)
\(\text{⇔}\text{ |}\sqrt{x-1}-2\text{ |}+\text{ |}\sqrt{x-1}+3\text{ |}=5\) ( x ≥ 1 )
⇔ \(\text{ |}\sqrt{x-1}-2\text{ |}+\sqrt{x-1}+3=5\) ( 1 )
+) Với : \(\sqrt{x-1}>2\) ⇔ \(x>5\) , ta có :
( 1) ⇔ \(\sqrt{x-1}-2+\sqrt{x-1}+2=5\)
⇔ \(2\sqrt{x-1}=5\) ⇔ \(x=\dfrac{29}{4}\left(TM\right)\)
+) Với : \(\sqrt{x-1}< 2\text{⇔}x< 5\) , ta có :
( 1) ⇔ \(5=5\) ( luôn đúng )
KL.............
\(b.\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=x-1\)
⇔ \(\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}=x-1\)
⇔ \(\text{ |}\sqrt{x-1}+1\text{ |}+\text{ |}\sqrt{x-1}-1\text{ |}=x-1\)
Tới đây giải tương tự như trên nhé .
Còn lại Tương tự .
CW
5 tháng 7 2018
mỗi căn thức trên có dạng: \(\sqrt{a^2+b+2a\sqrt{b}}\)
ta sẽ phân tích thành: \(\sqrt{a^2+b+2a\sqrt{b}}=\sqrt{\left(\sqrt{b}-a\right)^2}\) (#)
** lấy căn lớn đầu tiên của câu a làm vd**
\(a^2+b=x+3\) (1)
\(2a\sqrt{b}=-4\sqrt{x-1}\) (2)
(2) => \(a\sqrt{b}=-2\sqrt{x-1}\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\\sqrt{b}=\sqrt{x-1}\end{matrix}\right.\) (*)
thử lại với (1): \(a^2+b=a^2+\left(\sqrt{b}\right)^2=\left(-2\right)^2+\left(\sqrt{x-1}\right)^2=4+x-1=x+3\)
Nếu VT (a^2 +b) bằng VP (x+3) thì đã tìm được a và b đúng , tức là dấu suy ra cuối của (*) đúng và biểu thức có thể phân tích thành dạng căn bình phương 1 biểu thức (dạng (#))
ráp a, căn b vào công thức (#), ta đc:
\(\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}=\sqrt{2+x-1-4\sqrt{x-1}}=\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-\left(-2\right)\right)^2}=\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+2\right)^2}=\left|\sqrt{x-1}+2\right|\)
***************
sau khi phá căn các biểu thức trong phương trình rồi thì giải phương trình chứa dấu GTTĐ bằng cách xét 4 trường hợp.
Sau khi phá hết căn lớn, phương trình sẽ có dạng như sau:
\(\left|A\right|+\left|B\right|=5\) (số 5 là lấy của câu a, làm vd thôi, còn số gì cũng đc)
chia 4 trường hợp: \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}A< 0\\B< 0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}A\ge0\\B\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}A< 0\\B\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}A\ge0\\B< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
(thêm dấu bằng vào 1 loại dấu thôi (lớn > hoặc bé <)
dựa vào dấu của biểu thức đang xét mà bỏ dấu GTTĐ. Sau khi ra được x thì thử lại vào đk (không được CHỈ thử vào phương trình, vì nghiệm có thể đúng trong trường hợp này nhưng sai trong trường hợp khác, dẫn đến nhận nhầm nghiệm)
DV
2
22 tháng 11 2017
Bài này có trong đề Violympic toán 9 vòng 7 năm học 2017 2018
Đề bài này bị sai, trong căn thứ nhất không có x2 mà x thôi. Mình đã sửa đề và dùng shift solve ( hoặc biến đổi) được kết quả đúng là 2
23 tháng 11 2017
\(\sqrt{x+3+2\sqrt{3x}}-\sqrt{x+3-2\sqrt{3x}}=2\sqrt{2}\)
<=> \(\sqrt{\left(\sqrt{x}\right)^2+2\sqrt{3}\sqrt{x}+\left(\sqrt{3}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{x}\right)^2-2\sqrt{3}\sqrt{x}+\left(\sqrt{3}\right)^2}=2\sqrt{2}\)
<=>\(\sqrt{\left(\sqrt{x}+\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x}-\sqrt{3}\right)^2}=2\sqrt{2}\)
<=>\(\left(\sqrt{x}+\sqrt{3}\right)+\left(\sqrt{x}-\sqrt{3}\right)=2\sqrt{2}\)
<=>\(2\sqrt{x}=2\sqrt{2}\)
<=>\(\sqrt{x}=\sqrt{2}\)
<=>\(x=2\)
28 tháng 1 2019
Em xin phép làm bài EZ nhất :)
4,ĐK :\(\forall x\in R\)
Đặt \(x^2+x+2=t\) (\(t\ge\dfrac{7}{4}\))
\(PT\Leftrightarrow\sqrt{t+5}+\sqrt{t}=\sqrt{3t+13}\)
\(\Leftrightarrow2t+5+2\sqrt{t\left(t+5\right)}=3t+13\)
\(\Leftrightarrow t+8=2\sqrt{t^2+5t}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\ge-8\\\left(t+8\right)^2=4t^2+20t\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\ge\dfrac{7}{4}\\3t^2+4t-64=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\ge\dfrac{7}{4}\\\left(t-4\right)\left(3t+16\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\ge\dfrac{7}{4}\\\left[{}\begin{matrix}t=4\left(tm\right)\\t=-\dfrac{16}{3}\left(l\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2+x+2=4\)\(\Leftrightarrow x^2+x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy ....
29 tháng 10 2020
a) \(\text{Đ}K\text{X}\text{Đ}:\frac{3}{2}\le x\le\frac{5}{2}\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có:
\(VT=\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}\le\sqrt{2\left(2x-3+5-2x\right)}=2\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\sqrt{2x-3}=\sqrt{5-2x}\Leftrightarrow x=2\)
Lại có: \(VP=3x^2-12x+14=3\left(x-2\right)^2+2\ge2\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2
Do đó VT=VP khi x=2
29 tháng 10 2020
b) ĐK: \(x\ge0\). Ta thấy x=0 k pk là nghiệm của pt, chia 2 vế cho x ta có:
\(x^2-2x-x\sqrt{x}-2\sqrt{x}+4=0\Leftrightarrow x-2-\sqrt{x}-\frac{2}{\sqrt{x}}+\frac{4}{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{4}{x}\right)-\left(\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}\right)-2=0\)
Đặt \(\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}=t>0\Leftrightarrow t^2=x+4+\frac{4}{x}\Leftrightarrow x+\frac{4}{x}=t^2-4\), thay vào ta có:
\(\left(t^2-4\right)-t-2=0\Leftrightarrow t^2-t-6=0\Leftrightarrow\left(t-3\right)\left(t+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=3\\t=-2\end{cases}}\)
Đối chiếu ĐK của t
\(\Rightarrow t=3\Leftrightarrow\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}=3\Leftrightarrow x-3\sqrt{x}+2=0\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=1\end{cases}}\)
TN
16 tháng 5 2019
1/ \(\sqrt{x-2}-\sqrt{1-3x}=0\\ đk:\left\{{}\begin{matrix}x-2\ge0\\1-3x\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
=> pt vô no
2/ \(\sqrt{15-x}+\sqrt{3-x}=6\\ đk\left\{{}\begin{matrix}15-x\ge0\\3-x\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le15\\x\le3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\le3\)
\(pt\Leftrightarrow15-x+3-x+2\sqrt{\left(15-x\right)\left(3-x\right)}=36\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(15-x\right)\left(3-x\right)}=2x+36\)
\(\Leftrightarrow4\left(15-x\right)\left(3-x\right)=\left(2x+18\right)^2\left(đk:x\ge-9\right)\)
\(\Leftrightarrow-144x=144\Leftrightarrow x=-1\left(nhan\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 5 2019
Câu 1: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x-2\ge0\\1-3x\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Không tồn tại x thỏa mãn ĐKXĐ \(\Rightarrow\) pt vô nghiệm
Câu 2:
ĐKXĐ: \(x\le3\)
\(\Leftrightarrow15-x+3-x+2\sqrt{\left(15-x\right)\left(3-x\right)}=36\)
\(\Leftrightarrow x+9=\sqrt{x^2-18x+45}\) (\(x\ge-9\))
\(\Leftrightarrow x^2+18x+81=x^2-18x+45\)
\(\Leftrightarrow36x=-36\Rightarrow x=-1\)
Câu 3:
ĐKXĐ: \(x\ge1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=2+\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow x-1=4+x+1+4\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=-\frac{3}{2}\)
Phương trình vô nghiệm
\(\sqrt{x+3+2\sqrt{3x}}-\sqrt{x+3-2\sqrt{3x}}=2\sqrt{2}\)
Bình phương 2 vế, ta được:
\(x+3+2\sqrt{3}-2\sqrt{\left(x+3+2\sqrt{3x}\right)\left(x+3-2\sqrt{3}\right)}+x+3-2\sqrt{3}=8\)
\(\Leftrightarrow2x+6-2\sqrt{\left(x+3\right)^2-12x}=8\)
\(\Leftrightarrow2\left(x+3-\sqrt{\left(x+3\right)^2-12x}\right)=8\)
\(\Leftrightarrow x+3-\sqrt{\left(x+3\right)-12x}=4\)
\(\Leftrightarrow x-1=\sqrt{\left(x+3\right)^2-12x}\)
Bình phương 2 vế, ta được:
\(\left(x-1\right)^2=\left(x+3\right)^2-12x\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+1=x^2+6x+9-12x\)
\(\Leftrightarrow4x=8\Leftrightarrow x=2\)
\(\sqrt{3x+6\sqrt{3x}+9}-\sqrt{3x-6\sqrt{3x}+9}=2\sqrt{6}..\)
\(\sqrt{3x}+3-\left|\sqrt{3x}-3\right|=2\sqrt{6}..\)